計(jì)算機(jī)組成原理第5講浮點(diǎn)運(yùn)算.ppt

1、計(jì)算機(jī)構(gòu)成原理，principlesofcomputerorganization，廣義的雙語(yǔ)教學(xué)課程，09/skyclass25/，青島理工高等院校學(xué)校級(jí)精品課程， 2浮動(dòng)- pointcomputationinacomputercanrunintothreekindsofproblems 3360，非操作性canbemathematicallyillegal。 such as division by zero .anoperationcanbelegalinprinciple、butnotsupportedbythespecificformat、for e

2、xample、 calculatingthesquarerootof1ortheinversesineof2(bothofwhichresultincomplexnumbers ).anoperationcanbelegalinprinciplers buttheress becausetheexponentistoolargeortoosmalltoencodeintheexponentfield.suchaneventiscalledanoverflow (exponenttoolarge )或under flow 浮點(diǎn)加減法，浮點(diǎn)乘法，浮點(diǎn)加減法，浮點(diǎn)乘法， 浮動(dòng)點(diǎn)浮動(dòng)、浮點(diǎn)除法、浮動(dòng)點(diǎn)

3、分配、4、浮點(diǎn)運(yùn)算浮動(dòng)點(diǎn)校準(zhǔn)、浮點(diǎn)運(yùn)算，以及步進(jìn)查詢密碼的運(yùn)算或定點(diǎn)校準(zhǔn)，并且在步驟的計(jì)算或定點(diǎn)校準(zhǔn)中使用。 階躍查詢密碼的運(yùn)算有階躍查詢密碼加1，階躍查詢密碼減1，加2次查詢密碼，求2次查詢密碼的差的4種。 尾數(shù)的運(yùn)算是固定小數(shù)點(diǎn)小數(shù)運(yùn)算。 運(yùn)算中通常采用雙象征符二進(jìn)制位。 浮點(diǎn)運(yùn)算器始終由處理步驟查詢密碼和處理尾數(shù)兩部分組成。 浮動(dòng)-點(diǎn)對(duì)點(diǎn)關(guān)系similarinconcepttoscientificnotation.thewayinwhichthesignificand。 exponentandsignbitsareinternallystoredonacomputerisimplemen

4、tation-dependent .5，浮點(diǎn)向上溢出Overflow表示，在一個(gè)數(shù)的大小超過(guò)浮點(diǎn)的表示范圍的情況下，浮點(diǎn)的向上溢出判定方法如果浮點(diǎn)數(shù)的步進(jìn)查詢密碼大于機(jī)器可以表示的最大步進(jìn)查詢密碼(即步進(jìn)查詢密碼向上溢出)，則稱為向上溢出或向上溢出，此時(shí)機(jī)器停止運(yùn)算，按進(jìn)行錯(cuò)誤中斷處理的順序進(jìn)行喀嚦聲。 浮點(diǎn)階查詢密碼小于機(jī)器能夠表示的最小階查詢密碼時(shí)(即階查詢密碼產(chǎn)生負(fù)向上溢出時(shí))，稱為下溢。 在此情況中，通常已定義強(qiáng)制使該浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)為零，且被視為零并且機(jī)器能夠繼續(xù)運(yùn)行。 然后按一下。 如果浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)為0，不管其步進(jìn)查詢密碼的值，或者步進(jìn)查詢密碼的值小于或等于其可以表示的最小值(下溢)，

5、則計(jì)算機(jī)將該浮點(diǎn)數(shù)視為零值，稱為機(jī)械零。 浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)運(yùn)算的向上溢出可以通過(guò)右男同性戀消除。 6，浮點(diǎn)加減運(yùn)算floating-pointadditionsubtraction有兩個(gè)正規(guī)化浮點(diǎn)，X=MX2Ex，Y=MY2Ey，如果兩個(gè)階數(shù)相等，則有EX=EY。 時(shí)，EXEY，X Y的修正運(yùn)算在以下5個(gè)步驟中完成：步驟尾數(shù)加上正規(guī)化舍入，檢查步驟查詢密碼是否向上溢出。1、浮點(diǎn)加法Floating-Point Addition、MX 2Ex MY 2Ey、=(MX MY )2Ex、7、(1)次數(shù)Alignment，要將兩個(gè)數(shù)相加，必須將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。 浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，使步進(jìn)查詢密碼相等。 步長(zhǎng)查詢密碼相等

6、的過(guò)程稱為配對(duì)步長(zhǎng)。步的原則是小步查詢密碼向大步查詢密碼一致。 然后按一下。 在階躍操作中，首先求出2個(gè)階躍查詢密碼值的大小，即E=EXEY，將其最大值E=MAX(EX，EY )作為和的階躍查詢密碼保持。 的雙曲馀弦值。 E0時(shí)，將步進(jìn)查詢密碼中較小數(shù)量的尾數(shù)向右偏移|E|二進(jìn)制位。 然后按一下。 零數(shù)每向右移動(dòng)一次，直到E0為止逐步加1步查詢密碼。 為了減少誤差，用附加線路(Guard bits預(yù)約二進(jìn)制位)預(yù)約向右偏移的1二進(jìn)制位或數(shù)二進(jìn)制位的上位二進(jìn)制位，在以后的舍入操作時(shí)使用。 (2)將Add the Significands(Mantissa )加到尾數(shù)中，并且在完成步驟后，以與固定

7、小數(shù)點(diǎn)加法相同的方式來(lái)將兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)部分加到尾數(shù)中。 8、(3)正規(guī)化處理Normalize the Result在運(yùn)算結(jié)果的尾數(shù)部分不是正規(guī)化數(shù)(即，不是00.1或11.0的形式)時(shí)，必須進(jìn)行正規(guī)化處理。 歸一化處理的規(guī)則：在結(jié)果尾數(shù)的兩個(gè)編碼二進(jìn)制位不同(01或10 )的情況下，表示尾數(shù)運(yùn)算結(jié)果正在向上溢出，進(jìn)行右規(guī)則。將結(jié)果的尾數(shù)向右移動(dòng)1位，步進(jìn)查詢密碼的值加1。 如果未向上溢出尾數(shù)的運(yùn)算結(jié)果，并且最高數(shù)值二進(jìn)制位與編碼二進(jìn)制位的值(即，11.1或00.0 )相同，則進(jìn)行左側(cè)規(guī)則。 然后將尾數(shù)與象征符二進(jìn)制位一起向左移動(dòng)，將求和步長(zhǎng)查詢密碼每次減少1，重復(fù)直到尾數(shù)最高的數(shù)值二進(jìn)制位

8、與象征符二進(jìn)制位不同。 (9)、(4)舍入操作Round在進(jìn)行步驟或右規(guī)則操作時(shí)，使小數(shù)點(diǎn)后的1位或數(shù)位的數(shù)值移動(dòng)。 舍棄用“截?cái)喾ā币苿?dòng)的位數(shù)會(huì)影響數(shù)值的精度。 因此，能夠使用舍入法來(lái)減少誤差。 “0”舍棄“1”進(jìn)入法，移動(dòng)部分的最上位為1時(shí)尾數(shù)加1，0時(shí)舍棄移動(dòng)的數(shù)值。 此方法的最大誤差為2(n 1)。 “0”舍“1”入法因?yàn)橛猩崛?，舍入的機(jī)會(huì)均等，有助于減少誤差的積累。 但是，最后加1的操作有可能引起一連串的進(jìn)位，造成尾數(shù)溢出，這時(shí)再次進(jìn)行右側(cè)規(guī)則。 另外，最終位置恒定位置1方法將結(jié)果的最終位置1設(shè)為一致，而與丟失了右移位的值無(wú)關(guān)。 以此順序喀嚦聲，將尾數(shù)的最下位的0設(shè)為1，對(duì)于正數(shù)則使

9、其值變大，對(duì)于負(fù)數(shù)則補(bǔ)充符號(hào)和反轉(zhuǎn)則使其值變小。 另一方面，如果舍入前的尾數(shù)的最下位已經(jīng)是1，則另一位置1不實(shí)用，如同截止法。 10、(5)檢查步查詢密碼是否向上溢出checktheexponentoverfloworunderflow，如果步查詢密碼正常，則加減運(yùn)算正常結(jié)束。 下溢步進(jìn)查詢密碼時(shí)，向上溢出將運(yùn)算結(jié)果設(shè)為浮點(diǎn)形式的機(jī)械零的步進(jìn)查詢密碼后，設(shè)置向上溢出標(biāo)志。【例1】浮點(diǎn)型的步進(jìn)查詢密碼是4二進(jìn)制位補(bǔ)充查詢密碼、尾數(shù)是9二進(jìn)制位補(bǔ)充查詢密碼。 X0.110110112010、Y=(0.10101100)2100、X Y=？roundingisusedwhentheexactresu

10、ltofafloating -點(diǎn)操作(oraconversiontofloating -點(diǎn)格式) wouldneedmoredigitsthantherearedigitsinthesignificand.thereareseveraldifferentroundingschemes (orroundingmodes ).x y=？ 因?yàn)閄0.110110112010、Y=(0.10101100)2100、解：EX補(bǔ)償=0010、EY補(bǔ)償=0100、-EY補(bǔ)償=1100、MX補(bǔ)償x的階梯查詢密碼小，所以將MX向右移位2位，對(duì)EX進(jìn)行2、尾數(shù)加法運(yùn)算、12、正規(guī)化處理將尾數(shù)向左移動(dòng)1位，灰度等級(jí)

11、向右移動(dòng)1位。 另外，MX Y補(bǔ)充=11.00010101 10、EX Y補(bǔ)充=00011，舍入處理采用0舍一入法、MX Y補(bǔ)充=11.00010110，判斷向上溢出，補(bǔ)充查詢密碼所表示的灰度查詢密碼的編碼二進(jìn)制位為00，不向上溢出。 結(jié)果： MX Y補(bǔ)償=1.00010110，EX Y補(bǔ)償=0011，XY(0.11101010)2011，示例1浮點(diǎn)階查詢密碼為4二進(jìn)制位補(bǔ)償查詢密碼，尾數(shù)為9二進(jìn)制位補(bǔ)償查詢密碼。 X Y=？13、2、浮點(diǎn)減法Floating-Point Subtraction、步驟、尾數(shù)減法、歸一化、舍入，檢查步驟查詢密碼是否向上溢出。浮點(diǎn)數(shù)減法步驟：thefactthat

12、floating-pointnumberscannotfaithfullymictherealnumbers、 與浮動(dòng)-點(diǎn)對(duì)點(diǎn)掃描功能完整的最小微機(jī)械加工操作，用于： leadstomanysurprisingsituations.thisisrelatedtothefiniteprecisionwithwhichcomputersgenerallyrepresentnumbers .14， 浮點(diǎn)乘法Floating-Point Multiplication是兩個(gè)浮點(diǎn)相乘，乘積的尾數(shù)是兩個(gè)整數(shù)相乘的尾數(shù)的乘積，階躍查詢密碼是兩個(gè)整數(shù)階躍查詢密碼的和。 也就是說(shuō)，XY、浮點(diǎn)乘法包括階躍查詢密碼加

13、法、尾數(shù)乘法、歸一化和舍入處理、向上溢出判定、(MX2Ex )(MY2Ey)=、(MXMY)2 Ex Ey、歸一化浮點(diǎn)、 可分為x=個(gè)步驟的thesignificandsaremultipliedwhiletheexponentsareadded、andtheresultisroundedandnormalized .步進(jìn)查詢密碼相加add expool 尾數(shù)乘法Multiply Significands(Mantissa )，將乘法和被乘數(shù)的尾數(shù)以小數(shù)點(diǎn)(原查詢密碼或補(bǔ)碼)乘法的方式相乘，得到乘積的尾數(shù)。 正規(guī)化和舍入正規(guī)化循環(huán)，正規(guī)化和舍入方法與浮點(diǎn)加減法相同。 但是，兩個(gè)數(shù)值二進(jìn)制位是m

14、二進(jìn)制位數(shù)的乘積，乘積的數(shù)值二進(jìn)制位為2m二進(jìn)制位。在舍入處理后，整數(shù)值只剩下m個(gè)數(shù)值二進(jìn)制位。 的雙曲馀弦值。 無(wú)論如何，兩個(gè)規(guī)范化數(shù)相乘，尾數(shù)最多為1次。 因?yàn)閮蓚€(gè)純粹的小數(shù)相乘也不會(huì)向上溢出。 然而，當(dāng)對(duì)尾數(shù)進(jìn)行除數(shù)乘法時(shí)，如果乘數(shù)和被乘數(shù)的尾數(shù)的值都是-1，則乘積的尾數(shù)的值是1，在此情況下需要右側(cè)規(guī)則。16、判斷向上溢出checktheexponentoverfloworunderflow，檢查步驟查詢密碼是否向上溢出。 如果步進(jìn)查詢密碼正常，加減運(yùn)算正常結(jié)束。步進(jìn)查詢密碼下溢時(shí)，將運(yùn)算結(jié)果歸零的步進(jìn)查詢密碼向上溢出后，設(shè)置向上溢出標(biāo)志。浮動(dòng)-點(diǎn)對(duì)點(diǎn)(floating-pointari

15、thmeticisatitsbestwhenitissimplybeingusedtomeasureal-worldquantitiesoverawiderangeofscales ) (s scales ) lperiodofioorthemassoftheproton )，andatitsworstwhenitisexpectedtomodeltheinteractionsofquantitiesexpressedasdecimalstringsthatata anexampleofthelattercaseisfinancialcalculations.forthis reason。 f

16、inancialsoftwaretendsnottouseabinaryfloating-pointnumberrepresentation .17，【例2】浮點(diǎn)數(shù)、步查詢密碼是4移位查詢密碼(包括1象征符二進(jìn)制位)的x 0.11100112-. 解：MX補(bǔ)償=、MY補(bǔ)償=、步進(jìn)查詢密碼加法、EXEY移位=、EX移位=、0.1110011、=00011、EY移位=、1.0001110、尾數(shù)乘法、歸一化和舍入處理、向上溢出判定、MX補(bǔ)償MY補(bǔ)償=，已經(jīng)是歸一化數(shù)。MX*Y補(bǔ)償=1.0011010、移位查詢密碼顯示的步查詢密碼為00，不向上溢出。 采用XY=、0舍1進(jìn)制，舍去低位n二進(jìn)制位。 1.00110011001010、0.11100111.000110=、EX*Y移位=00110、X0.11100112-101、y=(0.1110010 )。 MX補(bǔ)償=0.1110011，MY補(bǔ)償=1.0001110，EX*Y移位=00110，2，2，(-0.1100110