高中數(shù)學(xué)系統(tǒng)抽樣教案 新課標(biāo) 人教版 必修3(A)（通用）

1、系統(tǒng)抽樣教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：（1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；（2）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；（3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的關(guān)系；2、過程與方法：通過對實際問題的探究，歸納應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的方法，理解分類討論的數(shù)學(xué)方法，3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)對實際生活的需要，體會現(xiàn)實世界和數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系。4、重點與難點：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題。教學(xué)設(shè)想：【創(chuàng)設(shè)情境】：某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計其他抽取樣本的方法？【探究新知】一、

2、系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣?！菊f明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k.（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。思考？ （1）你能舉幾個系統(tǒng)抽樣的例子嗎？（2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ ）A、從標(biāo)

3、有115號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機(jī)確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談點撥:（2）c不是系統(tǒng)抽樣，因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的概率入樣。二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟。（1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個個編號。（2）將整體按編號進(jìn)行分段，確定分段

4、間隔k(kN,Lk).（3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個體的編號L（LN,Lk）。（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本。【說明】從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想?！纠}精析】 例1、某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。分析按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號

5、。解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為2955=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號為15的5名學(xué)生，第2組是編號為610的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號為291295的5名學(xué)生。采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為k(1k5)，那么抽取的學(xué)生編號為k+5L(L=0,1,2,，58)，得到59個個體作為樣本，如當(dāng)k=3時的樣本編號為3，8，13，288，293。例2、從憶編號為150的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是A5，10，15

6、，20，25 B、3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32分析用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導(dǎo)彈編號應(yīng)該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項B滿足要求，故選B?！菊n堂練習(xí)】P49 練習(xí)1. 2. 3【課堂小結(jié)】1、在抽樣過程中，當(dāng)總體中個體較多時，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1）采用隨機(jī)的方法將總體中個體編號；（2）將整體編號進(jìn)行分段，確定分段間隔k(kN)；（3）在第一段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法確定起始個體編號L；（4）按照事先預(yù)定的規(guī)則抽取樣本。2、在確定分

7、段間隔k時應(yīng)注意：分段間隔k為整數(shù)，當(dāng)不是整數(shù)時，應(yīng)采用等可能剔除的方剔除部分個體，以獲得整數(shù)間隔k?！驹u價設(shè)計】1、從2020個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為 （ ）A99 B、99，5C100 D、100，52、從學(xué)號為050的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號可能是 （ ）A1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49C2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，403、采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本，那么每個個體人樣的可能性為 （ ）A8 B.8，3C8.5 D.94、某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)