數(shù)學人教版九年級上冊24.1.4 圓周角.ppt

1、,太和縣第十一中學 于桂萍,24.1.4 圓周角,我們把圖中ACB、ADB、AEB這樣的頂點在圓上，并且兩邊 都和圓相交的角叫做圓周角,什么叫做圓周角？,A,B,C,O,一、概念,如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動物,同學甲站在圓心的O位置，同學已站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（AOB和ACB）有什么關系？如果同學丙丁分別站在他靠墻的位置D和E，他們的視角（ ADB和AEB ）和同學已的視角相同嗎？,二、觀察,A,B,甲（O）,乙（C）,丙（D）,?。‥）,玻璃,C,D,A,B,O,可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并

2、且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半,三、,分別量一下圖中 所對的兩個圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動點C在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 再分別量出圖中 所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你什么發(fā)現(xiàn)？,為了進一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖在O任取一個圓周角BAC，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和BAC的頂點A由于點A的位置的取法可能不同，這時折痕可能會； （1）在圓周角的一條邊上；,C,O,A,B,四、同弧所對圓周角與圓心角的關系,即,OA=OC，,A=C,又BOC=A+C,BOC=2A,（2）在圓周角的內(nèi)部,圓心O在BAC的內(nèi)部，作直徑AD，利用（）的結(jié)果，

3、有,C,O,A,B,D,（3）在圓周角的外部,圓心O在BAC的外部，作直徑AD，利用（）的結(jié)果，有,C,O,A,B,D,A,B,C1,O,C2,C3,五、定理,在同圓或等于圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等嗎？為什么？,在同圓或等于圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等,因為，在同圓或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對的圓心角也相等，因此它所對的弧也相等,六、,例2 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,A,B,C,D,O,解：AB是直徑，, ACB= ADB=90,在RtABC中

4、，,CD平分ACB，,AD=BD.,七、例題,1.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1 = 4,5 = 8,2 = 7,3 = 6,八、練習,2.如圖，你能設法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,使用幫助,3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）,A,B,C,O,已知：ABC ，CO為AB邊上的中線，,求證： ABC 為直角三角形.,證明：,CO= AB,以AB為直徑作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,點C在O上.,又AB為