菱形的判定定理

1、菱形的判定定理,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1掌握菱形的三種判定方法，能根據(jù)不同的已知條 件，選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理和計(jì)算； 2經(jīng)歷菱形判定定理的探究過(guò)程，滲透類(lèi)比思想， 體會(huì)研究圖形判定的一般思路 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 1、重點(diǎn)：菱形判定條件的探索及證明 2、難點(diǎn)：菱形的判定定理的應(yīng)用,回顧反思 類(lèi)比猜想,我們學(xué)習(xí)了矩形的定義、性質(zhì)和判定，如下表 你 能發(fā)現(xiàn)矩形的三條判定定理分別是從哪個(gè)角度得到的嗎？,輪流說(shuō),回顧反思 類(lèi)比猜想,菱形的定義與性質(zhì)如下表你認(rèn)為可以從哪些角度 思考菱形的判定條件？,輪流說(shuō),小明同學(xué)提出：用一長(zhǎng)一短的兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘；做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周?chē)弦桓鹌そ睿ㄈ?/p>

2、下圖），做成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？,猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,情境1：,議一議,求證：,已知：,證明：,命題1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,OB=OD, AOD= AOB,AD=AB,ABOADO,定義,請(qǐng)你把這個(gè)命題的已知，求證以及證明過(guò)程寫(xiě)下來(lái)。,已知： ABCD,對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且ACBD 求證：平行四邊形ABCD是菱形, 四邊形ABCD是平行四邊形 ， ACBD （已知） OB=OD, AOD= AOB 又 AO=AO（公共邊） ABOADO （SAS）,證明：, AB=AD （ 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 ） 四邊形ABCD是

3、是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形）,菱形判定,菱形的判定定理1： 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,符號(hào)語(yǔ)言:,判斷題，對(duì)的畫(huà)“”錯(cuò)的畫(huà)“” (1).對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形（ ） (2).一條對(duì)角線垂直另一條對(duì)角線的四邊形是菱形（ ） (3) .對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（ ） (4).對(duì)角線相等的四邊形是菱形（ ） (5).有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 （ ）,看誰(shuí)最快,李亞同學(xué)先畫(huà)兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？,猜想： 四條邊相等的四邊形是菱形,情境2：,

4、思對(duì)論,求證：,已知：,證明：,命題2:四條邊相等的四邊形是菱形,四邊形ABCD, AB= BC=CD =DA,四邊形ABCD是菱形,AB= BC=CD =DA,四邊形 ABCD是菱形,AB= CD，BC =DA,定義,請(qǐng)你把這個(gè)命題的已知，求證以及證明過(guò)程寫(xiě)下來(lái)。,已知：四邊形ABCD, AB= BC=CD =DA 求證：四邊形ABCD是菱形, AB= BC=CD =DA ， AB=CD ， BC =DA ， 四邊形ABCD是平行四邊形， 又 AB=AD ， 四邊形ABCD是是菱形,證明：,判斷題，對(duì)的畫(huà)“”錯(cuò)的畫(huà)“” (1).對(duì)角線互相垂直且鄰邊相等的四邊形是菱形（ ） (2).鄰邊相等的

5、四邊形是菱形（ ） (3).鄰角相等的四邊形是菱形 （ ） (4).對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形（ ） (5).兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形 （ ）,看誰(shuí)最快,菱形判定,菱形的判定定理2： 四條邊相等的四邊形是菱形。, AB=BC=CD=DA （已知） 四邊形ABCD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形。）,符號(hào)語(yǔ)言:,探討規(guī)律,判定一個(gè)四邊形是菱形應(yīng)具備幾個(gè)條件？,既可以從菱形定義證明，也可以從判定定理證明。,判定一個(gè)四邊形是菱形， 應(yīng)具備兩個(gè)條件。,一組鄰邊相等的平行四邊行,四條邊相等的四邊形,(1)定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 (2)判定定理1：對(duì)角線互

6、相垂直的平行四邊形是菱形。 (3)判定定理2：四條邊相等的四邊形是菱形。,菱形的判定方法,應(yīng)用拓展,例4： ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB5，AO4，BO3。 求證： ABCD是菱形。,方法3：四條邊相等的四邊形 是菱形。（判定定理2）,方法1：一組鄰邊相等的平行四邊形 是菱形（定義）,方法2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 是菱形 (判定定理1）,獨(dú)立思考：你用哪一種方法？,例題,例4： ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB5，AO4，BO3。 求證： ABCD是菱形。,證明：AB=5，AO4，BO3 AOB是直角三角形 ACBD ABCD是菱形 (對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是

7、菱形）,1、填空。 如圖，若AD=8cm, 那么當(dāng) AB=_ cm，BC= _cm, CD= _ cm時(shí)，四邊形ABCD是菱形. (2)如圖，若AO=8cm, OD=6cm， 則當(dāng)AD=_ cm,則ABCD是菱形.,8,8,10,當(dāng)堂訓(xùn)練,8,小組測(cè)考,2、下列哪些平行四邊形是菱形?為什么?,是，因?yàn)锳CBD,是，因?yàn)?A B = A D,說(shuō)一說(shuō),判定1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。,定義 ：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,3. 在菱形ABCD中，不一定成立的（） A 、 四邊形ABCD是平行四邊形 B 、 ACBD C、 ABD是等邊三角形 D 、 CABCAD 4.菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分

8、別是16cm、12cm，周長(zhǎng)是 . 5.如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（ ） ACBD； BAD90； ABBC； ACBD. A B C D,C,40cm,A,課后思考： 1.如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，應(yīng)添加的條件是 . 2.已知：如圖，順次連接 矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得 到四邊形EFGH， 求證：四邊形EFGH是菱形。,EF=EH,如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，EFAC交邊AB于點(diǎn)F，在邊AC上取一點(diǎn)P，使PE=EB，連接FP （1）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與線段EF相等的兩條線段；（不再另外添加輔助線） （2）探究：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EFPC是平行四邊形？并判斷四邊形EFPC是什么特殊的平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；,（1）易得BFE是等邊三角形，PE=EB， EF=BE=PE=BF； （2）當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是菱形； E是BC的中點(diǎn)， EC=BE， PE=BE， PE=EC， C=60， PEC是等邊三角形， PC=EC=PE， EF=BE， EF=PC， 又E