人教版高三數(shù)學總復習課時作業(yè)79

1、課時作業(yè)課時作業(yè) 79坐標系坐標系 一、填空題 1在直角坐標系中，點 P 的坐標為(1，)，則點 P 的極坐3 標為_ 解析：2，Error! 12 32 ，即 P(2， ) 4 3 4 3 答案：(2， ) 4 3 2在極坐標系中，圓 2sin 的圓心的極坐標是_(填 序號) ；(1,0)；(1，) ( 1， 2) ( 1， 2) 解析：圓的方程可化為 22sin，由Error! 得 x2y22y，即 x2(y1)21，圓心為(0，1)， 化為極坐標為. ( 1， 2) 答案： 3 極坐標方程(1)()0(0)表示的圖形是_(填序 號) 兩個圓；兩條直線；一個圓和一條射線；一條直線和一 條射

2、線 解析：由(1)()0(0)得，1 或 .其中 1 表示 以極點為圓心，半徑為 1 的圓， 表示以極點為起點與 Ox 反向的 射線 答案： 4 在極坐標系(， )(02)中， 曲線 (cossin)1 與 (sin cos)1 的交點的極坐標為_ 解析 ： 曲線 (cossin)1 化為直角坐標方程為 xy1， (sin cos)1 化為直角坐標方程為 yx1.聯(lián)立方程組Error!得Error! 則交點為(0,1)，對應的極坐標為. ( 1， 2) 答案： ( 1， 2) 5在極坐標系中，4sin 是圓的極坐標方程，則點 A ( 4， 6) 到圓心 C 的距離是_ 解析：將圓的極坐標方程

3、4sin 化為直角坐標方程為 x2y2 4y0，圓心坐標為(0,2)又易知點 A的直角坐標為(2，2)， ( 4， 6) 3 故點 A 到圓心的距離為2. 02 32 222 3 答案：2 3 6極坐標系下，直線 cos( )與圓 2 的公共點個數(shù)是 4 2 _ 解析：將已知直線和圓的極坐標方程分別化為普通方程為 xy 2，x2y24，由于圓心到直線的距離 d1，所以直線與圓相離，即 3 2 曲線 C1和 C2沒有公共點 (2)設 Q(0，0)，P(，)，則Error!即Error! 因為點 Q(0，0)在曲線 C2上， 所以 0cos1， ( 0 3) 將代入，得 cos1， 2 ( 3)

4、即 2cos為點 P 的軌跡方程， 化為直角坐標方程為 ( 3) ( x1 2) 221，因此點 P 的軌跡是以 ( y 3 2 )( 1 2， 3 2 ) 為圓心，1 為半徑的圓 1(2014江西卷)若以直角坐標系的原點為極點，x 軸的非負半軸 為極軸建立極坐標系， 則線段 y1x(0 x1)的極坐標方程為() A，0 1 cossin 2 B，0 1 cossin 4 Ccossin，0 2 Dcossin，0 4 解析 ： y1x(0 x1)， 把 xcos， ysin 代入上式得 sin 1cos(0cos1)整理得 .(0 )故選 A. 1 sincos 2 答案：A 2(2014湖

5、南卷)在平面直角坐標系中，傾斜角為 的直線 l 與曲 4 線 C： Error!( 為參數(shù))交于 A，B 兩點，且|AB|2，以坐標原點 O 為 極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線 l 的極坐標方程是 _ 解析：曲線 C 的普通方程為(x2)2(y1)21，設直線 l 的方程 為 yxb，因為弦長|AB|2，所以圓心(2,1)到直線 l 的距離 d0， 所以圓心在直線 l 上，故 yx1sincos1sin ( 4) ，故填 sin. 2 2 ( 4) 2 2 答案：sin ( 4) 2 2 3(2014重慶卷)已知直線 l 的參數(shù)方程為Error!(t 為參數(shù))，以坐 標原點為極點

6、，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C 的極坐標 方程為 sin24cos0(0,02)，則直線 l 與曲線 C 的公共點 的極徑 _. 解析：直線 l 的普通方程為 xy10，曲線 C 的平面直角坐標 方程 y24x.公共點為(1,2)， . 5 答案： 5 4(2014遼寧卷)將圓 x2y21 上每一點的橫坐標保持不變，縱 坐標變?yōu)樵瓉淼?2 倍，得曲線 C. (1)寫出 C 的參數(shù)方程； (2)設直線 l：2xy20 與 C 的交點為 P1，P2，以坐標原點為 極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段 P1P2的中點且與 l 垂直的直線的極坐標方程 解：(1)設(x1，y1)為圓上的點，在已知變換下變?yōu)?C 上點(x，y)， 依題意，得Error!， 由 x y 1 得 x2( )21，即曲線 C 的方程為 x2 1. 2 12 1 y 2 y2 4 故 C 的參數(shù)方程為Error!(t 為參數(shù)) (2)由Error!，解得：Error!，或Error!. 不妨設 P1(1,0)，P2(0,2)，則