內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗世紀(jì)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文（通用）

1、2015-2016學(xué)年度準(zhǔn)旗世紀(jì)中學(xué)高二年級(jí)期末考試文科數(shù)學(xué)一選擇題（共60分）1（本題5分）已知集合，則（ ）A1，3 B2，4 C1，4 D2，32（本題5分）已知函數(shù)則（ ）A B C D43（本題5分）函數(shù)的圖象大致是（ ）4（本題5分）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D5（本題5分）如圖，程序框圖輸出的結(jié)果是（ ）A12 B132 C1320 D118806（本題5分）某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=7.069，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有（ ）的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”P

2、（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%7（本題5分）已知為命題，則“為假”是“為假”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件8（本題5分）在古臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，則第個(gè)三角形數(shù)為（ ）A B C D9（本題5分）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 10（本題5分）設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為 （ ）A4 B3 C2 D

3、111（本題5分）已知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，且周期為2，當(dāng)時(shí)，則（ ）A0 B C D112（本題5分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為（ ）A. B. C.2 D. 二、填空題13（本題5分）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為 14（本題5分）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為_15（本題5分）命題“”的否定是 16（本題5分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，曲線的方程為，則（為極點(diǎn)）所在直線被曲線所截弦的長(zhǎng)度為 三、解答題17（本題10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域（2）解關(guān)于的不等式：18（本題12分）已知命題: 關(guān)于的不等式有實(shí)

4、數(shù)解, 命題: “為增函數(shù). 若“”為假命題, 求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本題12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）寫出直線與曲線在直角坐標(biāo)系下的方程；（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍.20（本題12分）已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（本題12分）已知, 其中為正實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí), 求的極值點(diǎn)，并指出是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；（2）若為實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù), 求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（本題12分）已知橢圓的焦距為2，左右焦

5、點(diǎn)分別為、，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的半短軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(i)若直線與的斜率分別是且，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)(ii)若直線的斜率是直線斜率的等比中項(xiàng)，求面積的取值范圍參考答案1A【解析】試題分析：在集合中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，所以，故選A考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算2C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，故選C考點(diǎn)：分段函數(shù)3B【解析】試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，為奇函數(shù)，即圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又時(shí)，故選考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的圖象4B【解析】試題分析：,所以其共軛復(fù)數(shù)為，選B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算5C【解析

6、】試題分析：由題意得，當(dāng)時(shí)，滿足循環(huán)條件，則；當(dāng)時(shí)，滿足循環(huán)條件，則；當(dāng)時(shí)，滿足循環(huán)條件，則，當(dāng)時(shí)，不滿足循環(huán)條件，此時(shí)輸出，故選C.考點(diǎn)：程序框圖.6C【解析】試題分析：把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到有99%的把握說學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系解：K2=7.0696.635，對(duì)照表格：P（k2k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828有99%的把握說學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題時(shí)注意利用表格數(shù)據(jù)與觀測(cè)值比較，這是一個(gè)基礎(chǔ)題7A【解析】試題分析：因?yàn)椤盀榧佟泵}時(shí)都是假命題，

7、從而“為假”命題；但是若“為假”命題時(shí)，可以一真一假，因此“”可能為真命題，綜上“為假”是“為假”的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：命題及復(fù)合命題的真假判斷8B【解析】試題分析：設(shè)第n個(gè)三角形數(shù)即第n個(gè)圖中有個(gè)點(diǎn)；由圖可得：第二個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)比第一個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)多2，即，第三個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)比第二個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)多3，即，第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)比第n-1個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)多n，即，則；故選B 考點(diǎn)：歸納推理，等差數(shù)列.9A【解析】試題分析：由題意，得，又當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性10C【解析】試題分析：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，即，所以，故選C考點(diǎn)：雙曲線的幾

8、何性質(zhì)11B【解析】試題分析：由題意可得，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的周期性與對(duì)稱性.12B【解析】試題分析：由雙曲線的定義知 ，又 ，聯(lián)立解得，在中，由余弦定理，得要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，解得，即的最大值為，故選B考點(diǎn)：雙曲線的定義及幾何性質(zhì)13【解析】試題分析：根據(jù)題中所給的橢圓方程，可知，所以，從而確定出橢圓的右焦點(diǎn)為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以，即考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)14【解析】試題分析：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義15【解析】試題分析：命題是全稱命題，否定時(shí)將量詞對(duì)任意的變?yōu)?，再將不等?hào)變?yōu)榧纯伤源鸢笐?yīng)填：考點(diǎn)：命題的否定16【解析】試題解析：由題意，點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（2，2），

9、曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1直線OA的方程為：x-y=0圓心C到直線OA的距離為d=OA（O為極點(diǎn)）所在直線被曲線C所截弦的長(zhǎng)度為2考點(diǎn)：本題考查參數(shù)方程點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是參數(shù)方程與普通方程互化17（1）值域?yàn)?；?）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為，且離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，所以的最小值為，的最大值為，值域?yàn)椋?），解出考點(diǎn)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法。點(diǎn)評(píng)：典型題，涉及二次函數(shù)的題目，往往需要借助于函數(shù)的圖象解決問題，一般要考慮“開口方向，對(duì)稱軸位置，與x軸交點(diǎn)情況，區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值”等。18【解析】試題分析：首先分別求得為真時(shí)的取

10、值范圍，由此求得分別求得為假時(shí)的取值范圍，然后由“”為假命題, 得出“為假”或“為假”，從而求得的取值范圍試題解析：為真；為真為假；為假由“”為假命題, 可知“為假”或“為假”.即考點(diǎn)：1、命題真假的判定；2、不等式的解法【方法點(diǎn)睛】充分條件、必要條件或充要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上，求解一般步驟為：首先要將，等價(jià)化簡(jiǎn)；將充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系；列出關(guān)于參數(shù)的等式或不等式組，求出參數(shù)的值或取值范圍19（1） 直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2） 的取值范圍是.【解析】試題分析：（1） 利用將轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡(jiǎn)成

11、代入下式消去參數(shù)即可；（2）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點(diǎn)，代入，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出其范圍即可試題解析：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線的方程為，則點(diǎn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得，所以的取值范圍是.考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，利用橢圓的參數(shù)方程求最值問題20（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）因?yàn)闀r(shí)，解析式為，所以可以求的解析式函數(shù)是奇函數(shù)所以.分三段寫出其解析式即可；（2）要使在上單調(diào)遞增.則應(yīng)有解不等式即得實(shí)數(shù)的范圍.試題解析：（1）設(shè)x0, 又f(x)為奇函

12、數(shù)，所以f(-x)=-f(x)于是x0時(shí) 所以 （2）要使f(x)在-1,a-2上單調(diào)遞增, 結(jié)合f(x)的圖象知 所以故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3 考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性與單調(diào)性在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用.21（1）是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)；（2）【解析】試題分析：首先求得導(dǎo)函數(shù)，（1）然后令導(dǎo)函數(shù)等于0，并求得此時(shí)的值，從而通過列表求得極值點(diǎn)；（2）根據(jù)函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)在上不變號(hào)建立不等式組求解即可試題解析：.（1）當(dāng)時(shí), 令, 得.+0-0+極大值極小值;（2）若為上的單調(diào)函數(shù), 則在上不變號(hào)，又, 在上恒成立,即 .考點(diǎn)：1、函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【技巧點(diǎn)睛】

13、已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求其中的參數(shù)時(shí)，要注意單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的轉(zhuǎn)化即：（1）如果在區(qū)間單調(diào)遞增在上恒成立；（2）如果在區(qū)間單調(diào)遞減在恒成立22（1）；（2）（i）直線過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為；（ii）面積的取值范圍為【解析】試題分析：（1）由題意可得，由直線和圓相切的條件，可得，進(jìn)而得到，即有橢圓方程；（2）（i）設(shè)，將直線方程代入橢圓方程，運(yùn)用，以及韋達(dá)定理，結(jié)合直線的斜率公式，可得，進(jìn)而得到直線恒過定點(diǎn)；（ii）由直線的斜率是直線斜率的等比中項(xiàng)，即有，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得，再由點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式，運(yùn)用三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式可得面積的最大值，即有面積的取值范圍試題解析：（1）由已知得 又 所以，橢圓的方程為 （2）由得 即 （*） 設(shè)，則 （i）由，得即 因此，直線過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為