高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)提能演練(五十六)8_7

1、 課時(shí)提能演練(五十六)課時(shí)提能演練(五十六) (45 分鐘 100 分)(45 分鐘 100 分) 一、選擇題（每小題 6 分，共 36 分）一、選擇題（每小題 6 分，共 36 分） 1.(2012福州模擬)已知雙曲線=1 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 x2=4y 的焦點(diǎn)重 22 22 yx ab 合，且雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的一半，則該雙曲線的方程為( ) (A)5y2x2=1 (B)=1 5 4 22 xy 54 (C)=1 (D)5x2-1 22 yx 54 2 5 y 4 2.(2012沈陽模擬）雙曲線-y2=1(n1)的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1,F2,P 在雙曲線上， 2 x n 且滿足|PF1|

2、+|PF2|=，則PF1F2的面積為( )2 n2 (A) (B)1 (C)2 (D)4 1 2 3.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為 F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為 B，如果直線 FB 與該雙曲線的 一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為( ) （A） （B） （C） （D）23 31 2 51 2 4.(預(yù)測題)已知雙曲線-=1 的左支上一點(diǎn) M 到右焦點(diǎn) F2的距離為 18，N 是 2 x 25 2 y 9 線段 MF2的中點(diǎn)，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|等于( ) （A）4 （B）2 （C）1 （D） 2 3 5.(2012哈爾濱模擬）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為 F，過 F 作雙曲線一條漸近線的 垂線，垂足為 A，

3、過 A 作 x 軸的垂線，B 為垂足，且=（O 為原點(diǎn)） ，則此OF 3OB 雙曲線的離心率為( ) (A) (B) (C)2 (D)23 3 2 6.設(shè) F1、F2分別為雙曲線-=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)若在雙曲線右支 2 2 x a 2 2 y b 上存在點(diǎn) P，滿足|PF2|=|F1F2|，且 F2到直線 PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長， 則該雙曲線的漸近線方程為( ) （A）3x4y=0 （B）3x5y=0 （C）4x3y=0 （D）5x4y=0 二、填空題（每小題 6 分，共 18 分）二、填空題（每小題 6 分，共 18 分） 7.(2012廈門模擬)設(shè) F1、F2分別是雙曲線

4、=1 的左、右焦點(diǎn).若雙曲線上 22 22 xy ab 存在點(diǎn) A，使F1AF2=90,且AF1=3|AF2|,則雙曲線離心率為_. 8.P 為雙曲線 x2-=1 右支上一點(diǎn)， M、N 分別是圓(x+4)2+y2=4 和(x-4)2+y2=1 上 2 y 15 的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為_. 9.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè) A、B 為兩個(gè)定點(diǎn)，k 為非零常數(shù)，若| |-|=k，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為雙曲線；過定圓 C 上一定點(diǎn) A 作圓的動(dòng)弦PA PB AB，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=(+)，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為橢圓；方程OP 1 2 OA OB 2x2-5x+2=0 的兩根可分別作為

5、橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線-=1 與橢 2 x 25 2 y 9 圓+y2=1 有相同的焦點(diǎn) 2 x 35 其中真命題的序號(hào)為_(寫出所有真命題的序號(hào)) 三、解答題（每小題 15 分，共 30 分）三、解答題（每小題 15 分，共 30 分） 10.點(diǎn) P 是以 F1， F2為焦點(diǎn)的雙曲線 E：1(a0， b0)上的一點(diǎn)， 已知 PF1 2 2 x a 2 2 y b PF2，|PF1|2|PF2|，O 為坐標(biāo)原點(diǎn) (1)求雙曲線的離心率 e； (2)過點(diǎn) P 作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于 P1，P2兩點(diǎn)，且 1 OP 2 OP ， ，求雙曲線 E 的方程. 27 4 1 2PP 2 P

6、P 0 11.(易錯(cuò)題)已知斜率為 1 的直線 l 與雙曲線 C：1(a0， b0)相交于 B、 2 2 x a 2 2 y b D 兩點(diǎn)，且 BD 的中點(diǎn)為 M(1,3) (1)求 C 的離心率； (2)設(shè) C 的右頂點(diǎn)為 A，右焦點(diǎn)為 F，|DF|BF|17，求證：過 A、B、D 三點(diǎn) 的圓與 x 軸相切 【探究創(chuàng)新】【探究創(chuàng)新】 （16 分）某飛船返回倉順利返回地球后，為了及時(shí)救出航天員，地面指揮中心 在返回倉預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域內(nèi)安排了三個(gè)救援中心（如圖 1 分別記為 A，B，C） ，B 地在 A 地正東方向上，兩地相距 6 km； C 地在 B 地北偏東 30方向上，兩地相 距 4 km，

7、假設(shè) P 為航天員著陸點(diǎn)，某一時(shí)刻 A 救援中心接到從 P 點(diǎn)發(fā)出的求救 信號(hào)，經(jīng)過 4 s 后，B、C 兩個(gè)救援中心也同時(shí)接收到這一信號(hào)，已知該信號(hào)的 傳播速度為 1 km/s. (1)求 A、C 兩地救援中心的距離； (2)求 P 相對 A 的方向角； (3)試分析信號(hào)分別從 P 點(diǎn)處和 P 點(diǎn)的正上方 Q 點(diǎn)（如圖 2，返回倉經(jīng) Q 點(diǎn)垂直 落至 P 點(diǎn)）處發(fā)出時(shí)，A、B 兩個(gè)救援中心收到信號(hào)的時(shí)間差的變化情況（變大 還是變?。?，并證明你的結(jié)論. 答案解析答案解析 1.【解析】 選 A.由=1 的一個(gè)焦點(diǎn)與 x2=4y 的焦點(diǎn)重合知 c1， 又 b=2a 22 22 yx ab 故 a

8、2+b2=5a2=1,a2= ,b2=. 1 5 4 5 所求雙曲線方程為 5y2-x21，選 A. 5 4 2.【解析】選 B.不妨設(shè)點(diǎn) P 在雙曲線的右支上，則, 12 12 PFPF2 n PFPF2 n2 |PF1|=,|PF2|=，n2nn2n 又 c=,n1 |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2, F1PF2=90, =1. 1 2 PFF S 12 1 PF PF 2 3.【解析】選 D.因?yàn)榻裹c(diǎn)在 x 軸上與焦點(diǎn)在 y 軸上的離心率一樣，所以不妨設(shè) 雙曲線方程為-=1（a0,b0） ，則雙曲線的漸近線的斜率 k=， 2 2 x a 2 2 y b b a 一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為

9、F(c,0)，一個(gè)虛軸的端點(diǎn)為 B(0,b)，所以 kFB=，又因?yàn)橹本€ b c FB 與雙曲線的一條漸近線垂直，所以 kkFB=-1（顯然不符合）, bb ac （） b a 即 b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0, 即 e2-e-1=0，解得 e=（負(fù)值舍去）. 15 2 【變式備選】雙曲線 -=1(a0,b0)的離心率為 2,則的最小值為 2 2 x a 2 2 y b 2 b1 3a ( ) (A) (B) (C)2 (D)1 2 3 3 3 3 【解析】選 A.因?yàn)殡p曲線的離心率為 2，所以 =2， c a 即 c=2a，c2=4a2； 又因?yàn)?c2=a2+b2

10、， 所以 a2+b2=4a2，即 b=，3a 因此=，當(dāng)且僅當(dāng) a=時(shí)等號(hào)成立. 2 b1 3a 2 3a1 3a 1 a 3a 1 2 3 2 3 3 1 3a 即的最小值為. 2 b1 3a 2 3 3 4.【解析】選 A.設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為 F1，由雙曲線的定義知： |MF2|-|MF1|=10, 又因?yàn)閨MF2|=18，所以|MF1|=8, 而|ON|=|MF1|=4. 1 2 5.【解題指南】解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)，可先設(shè)出雙曲線方程、 焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)，求出直線 FA 的方程從而聯(lián)立方程組求 A 的坐標(biāo). 【解析】選 B.不妨設(shè)雙曲線方程為- =1 2 2 x a 2

11、 2 y b (a0,b0),漸近線方程為 y=x,F(c,0), b a 則直線 FA 的方程為 y=(x-c), a b 由，得, b yx a a yxc b 2 a x c ab y c =(，0)，由=3得 c,OB 2 a c OF OB 2 3a c =e2=3, 2 2 c a e=.3 6.【解析】選 C. 設(shè) PF1的中點(diǎn)為 M，因?yàn)閨PF2|=|F1F2|， 所以 F2MPF1，因?yàn)閨F2M|=2a， 在直角三角形 F1F2M 中， |F1M|=2b， 22 (2c)(2a) 故|PF1|=4b, 根據(jù)雙曲線的定義得 4b-2c=2a,即 2b-c=a, 因?yàn)?c2=a2

12、+b2，所以(2b-a)2=a2+b2, 即 3b2-4ab=0,即 3b=4a, 故雙曲線的漸近線方程是 y=， 4 x 3 即 4x3y=0. 【變式備選】F1,F2是雙曲線 C：-=1(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P 是 C 上一 2 2 x a 2 2 y b 點(diǎn)，且F1PF2是等腰直角三角形，則雙曲線 C 的離心率為( ) （A） （B）1222 （C） （D）3232 【解析】選 A.設(shè)雙曲線 C 的焦距為 2c,依題設(shè)不妨令|F1F2|=|PF2|, 即 2c=，2c=, 2 b a 22 ca a 即 2ac=c2-a2, e2-2e-1=0,e=1,2 又e1,e=1+.2 7.

13、【解析】由雙曲線的性質(zhì)可知 122 222 2 122 AFAF2 AF2a AFAF10 AF4c 10a2=4c2,e=. 2 2 c10 a4 c10 a2 答案： 10 2 8.【解析】雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn) F1(-4,0)、F2(4,0)分別為兩個(gè)圓的圓心，兩圓的半 徑分別為 r1=2,r2=1.由題意得 |PM|max=|PF1|+2,|PN|min=|PF2|-1,故|PM|-|PN|的最大值為(|PF1|+2)-(|PF2|-1) =|PF1|-|PF2|+3=5. 答案：5 【方法技巧】圓錐曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的和、差的最值的求法 一般不用選變量建立目標(biāo)函數(shù)的方法求解，而是利用該

14、點(diǎn)適合圓錐曲線的定義， 將所求轉(zhuǎn)化為與焦點(diǎn)的距離有關(guān)的最值問題，再利用數(shù)形結(jié)合法求解. 9.【解析】 錯(cuò)誤，當(dāng) k0 且 k|AB|，表示以 A、B 為焦點(diǎn)的雙曲線的一支； 當(dāng) k0 且 k=|AB|時(shí)表示一條射線；當(dāng) k0 且 k|AB|時(shí)，不表示任何圖形； 當(dāng) k0 時(shí)，類似同上錯(cuò)誤，P 是 AB 中點(diǎn)，且 P 到圓心與 A 的距離的平方 和為定值故 P 的軌跡應(yīng)為圓方程兩根為和 2,可以作為橢圓和雙曲線的 1 2 離心率，故正確.由標(biāo)準(zhǔn)方程易求雙曲線和橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)都為(，0)，34 故正確. 答案: 10.【解析】(1)|PF1|2|PF2|，|PF1|PF2|2a， |PF1|4a，

15、|PF2|2a. PF1PF2，(4a)2(2a)2(2c)2，即 5a2=c2, e.5 (2)由(1)知雙曲線的方程可設(shè)為-1，漸近線方程為 y2x. 2 2 x a 2 2 y 4a 設(shè) P1(x1,2x1)，P2(x2，2x2)，P(x，y)， 3x1x2x1x2， 1 OP 2 OP 27 4 9 4 2 1 PP 2 PP 0 12 12 2xx x 3 2(2xx ) y 3 點(diǎn) P 在雙曲線上， 1， 2 12 2 (2xx ) 9a 2 12 2 (2xx ) 9a 化簡得 x1x2， 2 9a 8 a22， 2 9a 8 9 4 雙曲線方程為1. 2 x 2 2 y 8 1

16、1.【解析】(1)由題意知，l 的方程為 yx2. 代入 C 的方程，并化簡，得(b2a2)x24a2x4a2a2b20. 設(shè) B(x1，y1)、D(x2，y2)， 則 x1x2， 2 22 4a ba x1x2， 222 22 4aa b ba 由 M(1,3)為 BD 的中點(diǎn)知1， 12 xx 2 故1， 1 2 2 22 4a ba 即 b23a2， 故 c2a， 22 ab 所以 C 的離心率 e 2. c a (2)由知，C 的方程為：3x2y23a2， A(a,0)，F(xiàn)(2a,0)，x1x22，x1x20， 2 4 3a 2 故不妨設(shè) x1a，x2a. |BF|=a-2x1, 22

17、 11 (x2a)y 222 11 (x2a)3x3a |FD|=2x2-a, 222 2 (x2a)y 2 222 2 (x2a)3x3a |BF|FD|(a2x1)(2x2a) 4x1x22a(x1x2)a2 5a24a8. 又|BF|FD|17，故 5a24a817， 解得 a1 或 a(舍去) 9 5 故|BD|x1x2|=6.22 2 1212 xx4x x 連接 MA，則由 A(1,0)，M(1,3)知|MA|3， 從而|MA|MB|MD|，且 MAx 軸， 因此以 M 為圓心，MA 為半徑的圓經(jīng)過 A、B、D 三點(diǎn)，且在點(diǎn) A 處與 x 軸相 切 所以過 A、B、D 三點(diǎn)的圓與 x 軸相切. 【探究創(chuàng)新】 【解析】 （1）以 AB 的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB 所在直線為 x 軸建立平面直角坐標(biāo) 系，則 A(-3,0),B(3,0),C(5,)，2 3 則|AC|= (km)， 22 (53)(2 3)2 19 即 A、C 兩個(gè)救援中心的距離為km.2 19 （2）|PC|=|PB|，所以 P 在 BC 線段的垂直平分線上. 又|PB|-|PA|=4，所以 P 在以 A、B 為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上，且|AB|=6, 雙曲線方程為-=1(x0). 2 x 4 2 y 5 BC 的垂直平分線的方程為 x+-7=0，聯(lián)立兩方程