大學物理電磁學復習

1、第八章 靜電場,庫侖定律：,電場強度（場強）,電場強度的疊加原理,點電荷產(chǎn)生的電場,連續(xù)帶電體產(chǎn)生的電場,通過任意曲面 的E通量,高斯定理:,方法： 對稱性分析； 根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面; 應用高斯定理計算.,靜電場力做功與路徑無關,靜電場的環(huán)流定理,電勢能,電勢,電勢為電勢能與點電荷的比值,電場中a、b兩點的電勢差為：,電勢的計算方法,令,1 點電荷電場的電勢,2 電勢的疊加原理,點電荷系,電荷連續(xù)分布,3 求電勢的方法,（2）已知場強，求電勢（若連續(xù)帶電體電荷分布擴展到無窮遠，電勢零點不能再取無窮遠）,有限大連續(xù)帶電體（選無限遠處為電勢零點）,點電荷或點電荷系（選無限遠處為電勢零點）,

2、（1）利用疊加原理求電勢,場強與電勢梯度的關系,電場中任意一點的電場強度等于該點電勢梯度的負值。,場強的矢量表達式：,定義電勢梯度算符：,場強表示為：,在笛卡爾坐標系中 ，則,第九章 導體和電介質(zhì),靜電平衡,導體達到靜電平衡,導體達到靜電平衡，自由電荷停止了定向流動。,導體靜電平衡條件,1、場強條件,靜電平衡導體中的電場強度為零，導體表面的場強與表面垂直。,2、電勢條件,靜電平衡導體是一個等勢體，表面是一個等勢面。,推論二,靜電平衡導體附近的電場強度的大小與表面電荷密度的關系：,推論一,靜電平衡導體內(nèi)的凈電荷為零，電荷（自身帶電或感應電荷）只分布于導體表面。,此時，空腔外的電荷 q 在空腔內(nèi)激

3、發(fā)的電場與空腔外表面上的感應電荷產(chǎn)生的電場疊加后，使空腔內(nèi)的合場強為零。,導體空腔和靜電屏蔽,空腔內(nèi)場強為零,1、第一類導體空腔 空腔內(nèi)無帶電體,空腔內(nèi)表面也不能有電荷分布,電荷只能分布在導體外表面,靜電屏蔽：達到靜電平衡的導體空腔內(nèi)的電場不受空腔外電荷的影響；接地的導體空腔外部的電場不受內(nèi)部電荷影響。,這種靜電屏蔽也叫外屏蔽。,2、第二類導體空腔腔內(nèi)有帶電體,當達到靜電平衡，導體內(nèi)的場強為零，必須是導體空腔內(nèi)表面上的感應電荷為-q，外表面上的感應電荷為+q。,當導體空腔接地時，導體空腔外表面上的感應電荷被中和，空腔外沒有電場，導體的電勢為零。,這種靜電屏蔽也叫內(nèi)屏蔽,9.13 兩同心的導體球

4、殼,內(nèi)球殼電勢為100V,外球殼電勢為60V (1)若將內(nèi)外球殼用導線連接,內(nèi)外球殼電勢為多少? (2)若將外球殼接地,內(nèi)外球殼上電勢為多少?,解：假設內(nèi)球殼帶電q,外球殼帶電Q,內(nèi)球殼的電勢：,外球殼的電勢：,（1）內(nèi)球殼和外球殼接線后,內(nèi)外球殼電勢相同。,（2）外球殼接地后，其電勢為零。內(nèi)球殼電勢:,介質(zhì)中的高斯定理,真空中的高斯定理：,介質(zhì)中的高斯定理：,其中: 稱為電位移矢量,電容器電容的定義：,電容器,1 平板電容器(充介質(zhì)),2 圓柱形電容器(充介質(zhì)),3 球形電容器(充介質(zhì)),推廣到孤立導體球的電容：,電容器的串并聯(lián),1 電容器的并聯(lián)(擴容),2 電容器的串聯(lián)（耐壓）,9.28

5、一圓柱形電容器由直徑為5cm的直圓筒和共軸的直徑為5mm的直導線構(gòu)成,筒與導線間為空氣,已知空氣的擊穿場強為3kV/mm,問電容器能耐多高的電壓?,解: 設A,B帶電分別為Q，且認為電荷均勻的分布在直導線A外表面和直圓筒B內(nèi)表面，所以單位長度上的電量為：,兩筒間電位移矢量大?。?兩筒間場強大?。?兩筒間的電壓：,擊穿場強大?。?一個電量為Q，電壓為U的電容器儲存的電能為：,靜電場的能量,平板電容器的電能：,單位體積內(nèi)的電場能量電場能量密度：,體積V中的電場能量：,9.41 半徑為R,帶電荷量為Q的均勻帶電球體電場的能量.,解:(1)作高斯面，如圖，利用高斯定理,球形電容器的電能為：,取半徑為r

6、，寬度為dr的球殼,球殼內(nèi)的電場能量為：,rR時,rR時,第十章 穩(wěn)恒磁場 運動電荷產(chǎn)生磁場,10.1 穩(wěn)恒電流,電流強度（電流）:,單位時間內(nèi)通過導體某一截面的電荷量,電流強度與電流密度,積分得到：,電流密度與載流子漂移速度的關系,磁感應強度,方向： 互相垂直，且滿足右手螺旋關系,磁感應強度的大?。?10.2 磁場 磁感應強度,運動電荷的磁場,畢奧-薩伐爾定律,1、電流元,電流與線元之積稱為電流元，這是一個矢量；電流元的方向電流的方向。大小為Idl。,2、定律內(nèi)容,畢奧-薩伐爾定律的應用,解題步驟 1. 選取合適的電流元根據(jù)已知電流的分布與待求場點的位置； 2. 選取合適的坐標系要根據(jù)電流的

7、分布與磁場分布的的特點來選取坐標系，其目的是要使數(shù)學運算簡單； 3. 寫出電流元產(chǎn)生的磁感應強度根據(jù)畢奧薩伐爾定律； 4. 計算磁感應強度的分布疊加原理； 5. 一般說來，需要將磁感應強度的矢量積分變?yōu)闃肆糠e分，并選取合適的積分變量，來統(tǒng)一積分變量。,磁通量,穿過某一曲面的磁通量,單位：韋伯，Wb,10.3 安培環(huán)路定理,二、安培環(huán)路定理 Amperes Law,安培環(huán)路定理：在穩(wěn)恒電流的磁場中，磁感應強度B 沿任何形狀閉合回路L的線積分（環(huán)流），等于穿過以該回路為邊界的任意曲面內(nèi)的電流代數(shù)和的0倍。,三、用安培環(huán)路定理求磁場,要求磁場具有高度的對稱性，如 無限長直載流直導線（圓柱體或面）；

8、無限大載流平面； 無限長直密繞螺線管；密繞螺線環(huán)。 有限電流的磁場不能用安培環(huán)路定理計算 必須選擇與磁場對稱性相應的回路，使得回路上各點磁場大小相等，方向與回路方向一致或成常數(shù)夾角，或磁場在回路上分段為常矢量或零，從而可以完成環(huán)流積分。,10.24：在半徑為R的無限長金屬圓柱體內(nèi)挖去一半徑為r的無限長圓柱體,兩柱體的軸線平行,相距為d,今有電流沿空心圓柱的軸線方向流動,電流I均勻分布在空心柱體的截面上.求圓柱軸線上和空心部分的軸線上磁感應強度的大小.,解:利用雙填補思想,先挖去的小圓柱體部分補全,則在大圓柱軸線上的 B1=0,再設小圓柱體內(nèi)通以與大圓柱體電流方向相反. 電流密度大小相同的電流,

9、則在大圓柱體軸線上的,大圓柱體內(nèi)的電流密度為:,同理求小圓柱軸線上的磁感應強度,B2=0,11.4 洛淪茲力,一、磁場對運動電荷的作用力,在磁場B中的一點，帶電量為q的粒子以速度v運動時所受磁場力為（由磁場定義導出）：,Lorentz力磁場對運動電荷的作用力,洛倫茲力的方向根據(jù)右手螺旋定則判斷。,洛倫茲力的大小:,二、帶電粒子在均勻磁場中的運動,帶電粒子在均勻磁場中的運動軌跡與運動方向有關。,2. 速度垂直于磁場方向,帶電粒子所受洛侖茲力總是與運動速度方向垂直，所以帶電粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力。,1. 速度平行磁場方向,帶電粒子不受Lorentz力，作勻速直線運動。,洛倫茲力提供向心

10、力：,三、經(jīng)典霍爾效應 Hall Effect,1.原因: 是由于運動電荷在磁場中受Lorentz力的結(jié)果。,設載流導體的寬為 b，厚為 d，通有電流 I 。,1879年霍耳發(fā)現(xiàn)，如果給磁場中的導體（半導體）沿縱向通以電流，則在導體（半導體）橫向兩側(cè)面出現(xiàn)一定的電勢差，這種現(xiàn)象就叫霍爾效應，所產(chǎn)生的電勢差稱為霍爾電壓。,Hall系數(shù),一、安培力,放置于磁場中的載流導線將會受到磁場的作用力，通常稱為安培力。安培力本質(zhì)上是導線中的載流子受到的洛倫茲力。,11.5 安培力,電流元所受安培力公式為：,Ampere力的大小： Ampere力的方向：由右手螺旋法則確定。,電流 I1 在電流 I2 處所產(chǎn)生

11、的磁場為：,問題：兩平行無限長直載流導線，相距為a 求：單位長度線段所受的磁力。,導線2上 電流元I2 dl2 受力的大小為:,a,I2,二、平行載流直導線間的相互作用,導線2上單位長度導線所受的磁力為:,11.6 載流導線在磁場中受到的磁力矩,一、定軸轉(zhuǎn)動磁力矩的一般計算,電流元對轉(zhuǎn)軸的磁力矩為:,根據(jù)疊加原理，一根導線在磁場中對轉(zhuǎn)軸的力矩可以表示成為:,磁力矩的大小為:,1. 剛性矩形載流線圈受力分析,可見，F(xiàn)ab 與 Fcd大小相等，方向相反，作用在一條直線上，相互抵消，對線圈運動無影響。,ab和cd邊所受的Ampere力,二、載流線圈在均勻磁場中受到的磁力矩,bc和da邊所受的Ampe

12、re力:,可見，F(xiàn)bc 與 Fda大小相等,方向相反，但不在一條直線上，成為一對力偶，要產(chǎn)生力矩。,力偶大小相等、方向相反，但作用線不共線的一對力。,引入線圈的磁矩,方向與電流流向成右手螺旋關系,線圈所受磁力矩可表示為:,可以證明，力偶的力矩與轉(zhuǎn)軸的位置無關。,2. 磁力矩,10.40,長直導線與一正方形線圈在同一平面內(nèi),分別載有電流I1和I2,正方形的邊長為a,它的中心到直導線的垂直距離為d,求這個正方形載流線圈各邊所受到I1的磁力及整個線圈所受的合力.,解：AB和CD邊受到的磁力大小:,BC和DA邊受到的磁力大小:,10.41,線圈通有電流I,線圈面積為S,外場為均勻磁場B,線圈與B的夾角

13、為,求線圈所受的磁力矩;若線圈在磁力作用下達到穩(wěn)定平衡位置,求磁力做的功.,解：線圈所受的磁力矩:,磁力所做的功:,B,I,有磁介質(zhì)時，安培環(huán)路定理是：,定義磁場強度：,第十一章 磁場中的磁介質(zhì),第十二章 電磁感應,12.1 電動勢,1、非靜電力在電場中反抗靜電場對電荷做功的力通稱為非靜電力,2 非靜電性場強單位正電荷所受的非靜電力：,電源電動勢即為非靜電性場強由電源負極到正極的線積分。,電源電動勢把單位正電荷經(jīng)電源內(nèi)部由負極搬運到正極的過程中，非靜電力所作的功。,1. 楞次定律的表述,閉合回路中感應電流的方向，總是使得它所激發(fā)的的磁場的磁通量阻礙引起感應電流的原磁通量的變化。,2.法拉第電磁

14、感應定律,當穿過閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中都有感應電動勢產(chǎn)生，并且感應電動勢等于磁通量對時間變化率的負值。,3. 感應電流和感應電量,設閉合導體回路的電阻為R，電動勢為，則感應電流:,在時間間隔t2-t1內(nèi)，流過的感應電量為:,感應電量只與回路中磁通量的變化有關，與磁通量是怎么變化的變化快慢無關。,全磁通:,4.多匝線圈的情況,若每匝線圈的磁通量相同（磁鏈）,若有N 匝線圈，它們彼此串聯(lián)，總電動勢等于各匝線圈所產(chǎn)生的電動勢之和。令每匝的磁通量為 1、 2 、 3 ,動生電動勢的起源:當一段導線在磁場中運動時，是以洛侖茲力為非靜電力移動導體中的載流子而形成電源。電源電動勢的大小

15、為單位時間掃過磁通量；電動勢的方向與正載流子所受的洛侖茲力的方向一致。,動生電動勢的起源(實質(zhì))Lorentz力,當導體棒ab在磁場中運動時，內(nèi)部的載流子(+q)與棒一起在磁場中發(fā)生定向運動，載流子所受洛侖茲力 為非靜電力，它將載流子從棒的一端移動到棒的另一端，從而在棒的兩端出現(xiàn)等量異號的電荷積累而使棒成為電源。,動生電動勢只存在于磁場中做切割磁場線運動的導線上。,解題方法及舉例,確定磁場B ； 建立適當?shù)淖鴺讼担?選取線元dl，確定線元的動生電動勢 ； 積分計算整個運動導線的動生電動勢 ; 判斷電動勢的方向.,例1. 求導線中動生電動勢的大小和方向。,感生電動勢與感生電場的計算,12.4 感生電動勢 有旋電場,自感系數(shù),1. 自感系數(shù)的定義,其中L稱為回路的自感系數(shù)，簡稱自感。,L,12.5 自 感,自感電動勢。,互感系數(shù)M在數(shù)值上，等于其中一個線圈中的電流為單位電流時，穿過另一個線圈的磁通量。,互感系數(shù),M,12.6 互感,互感電動勢,互感系數(shù)的計算,如果回路形狀規(guī)則，可按下列步驟求自感: 假設第一個線圈中通以電流 I1