概率論中排列組合的常用方法分類總結(jié)

1、. 概率論中排列組合的常用方法分類總結(jié)【摘要】排列組合在概率計算中有著相當(dāng)基礎(chǔ)的地位，尤其在古典概型的計算中，它不僅是我們中學(xué)中概率學(xué)習(xí)的重點，也是我們概率思維思想的基礎(chǔ)訓(xùn)練和進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，現(xiàn)在我們就把我們中學(xué)中學(xué)到的那些經(jīng)典排列組合方法羅列詳解一下，希望對以后的學(xué)習(xí)有所幫助?！娟P(guān)鍵詞】 概率 排列 組合 原理【正文】一、兩個基本計數(shù)原理及應(yīng)用(1) 加法原理每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務(wù)；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)；完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類(即分類不漏) (2) 乘法原理任何一步的一種方法都不能完成此任務(wù)，必須且只須連續(xù)完成這n步才能完成此

2、任務(wù)；各步計數(shù)相互獨立；只要有一步中所采取的方法不同，則對應(yīng)的完成此事的方法也不同 例題分析例1. 從1、2、3、20這二十個數(shù)中任取三個不同的數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的不同等差數(shù)列有_個。 分析：首先要把復(fù)雜的生活背景或其它數(shù)學(xué)背景轉(zhuǎn)化為一個明確的排列組合問題。 設(shè)a,b,c成等差， 2b=a+c, 可知b由a,c決定， 又 2b是偶數(shù)， a,c同奇或同偶，即：從1，3，5，19或2，4，6，8，20這十個數(shù)中選出兩個數(shù)進行排列，由此就可確定等差數(shù)列，因而本題為2=180。 例2在一塊并排的10壟田地中，選擇二壟分別種植A，B兩種作物，每種種植一壟，為有利于作物生長，要求A，B兩種作物的間隔不少

3、于6壟，不同的選法共有_種。 分析：條件中“要求A、B兩種作物的間隔不少于6壟”這個條件不容易用一個包含排列數(shù)，組合數(shù)的式子表示，因而采取分類的方法。 第一類：A在第一壟，B有3種選擇； 第二類：A在第二壟，B有2種選擇； 第三類：A在第三壟，B有一種選擇， 同理A、B位置互換 ，共12種。 例3對某件產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品進行一一測試，至區(qū)分出所有次品為止。若所有次品恰好在第五次測試時被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測試方法有多少種可能? 分析：本題意指第五次測試的產(chǎn)品一定是次品，并且是最后一個次品，因而第五次測試應(yīng)算是特殊位置了，分步完成。 第一步：第五次測試的有種可能； 第二步：前四次有一

4、件正品有中可能。 第三步：前四次有種可能。 共有種可能?！咀⒁狻考臃ㄔ砼c乘法原理的特點，分析是分類還是分步，是排列還是組合 二、下面介紹一些經(jīng)典的排列組合計算小方法（1）、捆綁法例4停車場劃一排12個停車位置，今有8輛車需要停放，要求空車位連在一起，不同的停車方法是_種。 分析：把空車位看成一個元素，和8輛車共九個元素排列，因而共有9*8*7*6*5*4*3*2*1種停車方法。（2）、插空法例5. 馬路上有編號為l，2，3，10 十個路燈，為節(jié)約用電又看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩只或三只，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿足條件的關(guān)燈方法共有多少種? 分析：即關(guān)掉

5、的燈不能相鄰，也不能在兩端。又因為燈與燈之間沒有區(qū)別，因而問題為在7盞亮著的燈形成的不包含兩端的6個空中選出3個空放置熄滅的燈。 共=20種方法。例6、7個人帶12瓶汽水參加春游，每人至少帶一瓶汽水，有多少種不同的帶法？ 分析：建立隔板模型，問題相當(dāng)于用6塊隔板“|”任意插入有12個小球“”形成的11個縫隙中，而每一種分法就恰好反映了帶汽水的一種情況，從而滿足條件的帶法共有種。 中青在線專稿（J-03）（3）特殊對待法，即特殊元素，優(yōu)先處理；特殊位置，優(yōu)先考慮 例7六人站成一排，求 (1)甲不在排頭，乙不在排尾的排列數(shù) (2)甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數(shù) 分析：（1）先考慮排頭

6、，排尾，但這兩個要求相互有影響，因而考慮分類。 第一類：乙在排頭，有種站法。 第二類：乙不在排頭，當(dāng)然他也不能在排尾，有種站法， 共+種站法。 （2）第一類：甲在排尾，乙在排頭，有種方法。 第二類：甲在排尾，乙不在排頭，有種方法。 第三類：乙在排頭，甲不在排頭，有種方法。 第四類：甲不在排尾，乙不在排頭，有種方法。 共+2+=312種。 （4）間接計數(shù)法. 例8正方體8個頂點中取出4個，可組成多少個四面體? 分析：所求問題的方法數(shù)=任意選四點的組合數(shù)-共面四點的方法數(shù)， 共-12=70-12=58個。（5）擋板的使用 （隔板法）例2010個名額分配到八個班，每班至少一個名額，問有多少種不同的分

7、配方法? 分析：把10個名額看成十個元素，在這十個元素之間形成的九個空中，選出七個位置放置檔板，則每一種放置方式就相當(dāng)于一種分配方式。因而共36種。 （6）、從抽象或現(xiàn)實問題中建立排列組合模型例9. 從1、2、3、20這二十個數(shù)中任取三個不同的數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的不同等差數(shù)列有_個。 分析：首先要把復(fù)雜的生活背景或其它數(shù)學(xué)背景轉(zhuǎn)化為一個明確的排列組合問題。 設(shè)a,b,c成等差， 2b=a+c, 可知b由a,c決定， 又 2b是偶數(shù)， a,c同奇或同偶，即：從1，3，5，19或2，4，6，8，20這十個數(shù)中選出兩個數(shù)進行排列，由此就可確定等差數(shù)列，因而本題為=180（7）排除法 對于含有否定字

8、眼的問題，可以從總體中把不符合要求的除去，此時需注意不能多減，也不能少減。 例10、四面體的頂點和各棱中點共10個點中，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（ ） （A） 150種 （B）147種 （C）144種 （D）141種 分析：10個點任取4個點取法有種，當(dāng)所取4個點是從每個側(cè)面上的6個點中選取時不滿足題意，要刪除，共有種；當(dāng)所取4個點是每條棱上的3點及對棱的中點時，也不滿足題意，要刪除，共有6種；當(dāng)所取4個點是各棱中點時，四點共面的有3種情況也不滿足題意，要刪除。故不同的取法共有種，選D。 （8）順序固定問題用 對等法 對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù)。 例11、由數(shù)字1、2、3、4、5、6共可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？ 分析： 所有組成四位數(shù)的情況為：6*5*4*3360種，奇數(shù)為尾數(shù)為 1 3 5 的數(shù)字，所以占所有情況的一半，因此答案為*360=180種。