二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全

1、二次函數(shù)1.二次函數(shù)的定義： 形如(a0，a，b，c為常數(shù))的函數(shù)為二次函數(shù).2、 二次函數(shù)的解析式三種形式一般式y(tǒng)=ax2 +bx+c(a0) 頂點(diǎn)式 兩根式 3、 二次函數(shù)的性質(zhì)： yxo對(duì)稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）增減性：當(dāng)a0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大 當(dāng)a0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；0時(shí)，一元二次方程有不等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)6、圖象的平移（1）配方 ，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸 左加右減；對(duì)y軸 上加下減7、

2、二次函數(shù)圖像畫法：勾畫草圖關(guān)鍵點(diǎn)：開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn) 與x軸交點(diǎn) 與y軸交點(diǎn)【典型例題】一、選擇題（每題5分，共30分）1二次函數(shù)y=x2+bx+c,若b+c=0,則它的圖象一定過點(diǎn)( ) a.(-1,-1) b.(1,-1) c.(-1,1) d.(1,1)2若直線y=ax+b(ab0)不過第三象限,則拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)所在的象限是( ) a.一 b.二 c.三 d.四3函數(shù)y=ax2+bx+c中,若ac0,則它的圖象與x軸的位置關(guān)系為( ) a.無交點(diǎn) b.有1個(gè)交點(diǎn); c.有兩個(gè)交點(diǎn) d.不確定4拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2和1,且過點(diǎn)(2,8),它的關(guān)系式為( ) a.

3、y=2x2-2x-4; b.y=-2x2+2x-4; c.y=x2+x-2; d.y=2x2+2x-4二次函數(shù)的概念例1（基礎(chǔ)）.二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） a（-1，8） b.（1，8） c（-1，2） d（1，-4）例2.下列命題中正確的是若b24ac0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3若b24ac=0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)就是拋物線頂點(diǎn)。當(dāng)c=5時(shí)，不論b為何值，拋物線y=ax2+bx+c一定過y軸上一定點(diǎn)。若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有唯一公共點(diǎn)，則方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。若

4、拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)a、b，與y軸交于c點(diǎn)，c=4，sabc=6，則拋物線解析式為y=x25x+4。若拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)在x軸下方，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。若拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過原點(diǎn)，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為0。若ab+c=2，則拋物線y=ax2+bx+c（a0）必過一定點(diǎn)。（提醒：將x=1和x=-1代入）若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=cx2+bx+a的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)。若b=0，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在原點(diǎn)左邊，

5、一個(gè)在原點(diǎn)右邊。二次函數(shù)的性質(zhì)例3 若二次函數(shù)的圖像開口向上，與x軸的交點(diǎn)為（4，0），（-2，0）知，此拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，此時(shí)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y1 與y2的大小關(guān)系是（ ）ay1 y2 d.不確定二次函數(shù)圖像性質(zhì)（共存問題、符號(hào)問題）例5、函數(shù)y=ax1與y=ax2bx1（a0）的圖象可能是（ ）a b c d例6 已知=次函數(shù)yax+bx+c的圖象如圖則下列5個(gè)代數(shù)式：ac，a+b+c，4a2b+c， 中，其值大于0的個(gè)數(shù)為（ ） a2 b 3 c、0 d、1填空題1若拋物線y=x2+(m-1)x+(m+3)頂點(diǎn)在y軸上,則m=_.2把拋物線y=x2 向左平移三個(gè)單位, 再向下平移兩個(gè)單位所得的關(guān)系式為_.3拋物線y=ax2+12x-19頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是3,則a=_.4若y=(a-1)是關(guān)于x的二次函數(shù),則a=_.5二次函