11對應(yīng)分析.ppt

1、1,對應(yīng)分析,吳喜之,2,對應(yīng)分析,3,行和列變量的相關(guān)問題,在因子分析中，或者對變量（列中的變量）進(jìn)行分析，或者對樣品（觀測值或行中的變量）進(jìn)行分析；而且常常把每一種分析結(jié)果畫出載荷圖來看各個(gè)變量之間的接近程度。 典型相關(guān)分析也只研究列中兩組變量之間的關(guān)系。 然而，在很多情況下，所關(guān)心的不僅僅是行或列本身變量之間的關(guān)系，而是行變量和列變量的相互關(guān)系；這就是因子分析等方法所沒有說明的了。先看一個(gè)例子。,4,例子（數(shù)據(jù)ChMath.sav ),在研究讀寫漢字能力與數(shù)學(xué)的關(guān)系的研究時(shí)，人們?nèi)〉昧?32個(gè)美國亞裔學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和漢字讀寫能力的數(shù)據(jù)。 關(guān)于漢字讀寫能力的變量有三個(gè)水平：“純漢字”意味著

2、可以完全自由使用純漢字讀寫，“半漢字”意味著讀寫中只有部分漢字（比如日文），而“純英文”意味著只能夠讀寫英文而不會漢字。而數(shù)學(xué)成績有4個(gè)水平（A、B、C、D）。 這項(xiàng)研究是為了考察漢字具有的抽象圖形符號的特性能否會促進(jìn)兒童空間和抽象思維能力。該數(shù)據(jù)以列聯(lián)表形式展示在表中：,5,人們可以對這個(gè)列聯(lián)表進(jìn)行前面所說的c2檢驗(yàn)來考察行變量和列變量是否獨(dú)立。結(jié)果在下面表中（通過AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs）,6,例子（數(shù)據(jù)ChMath.sav),由于所有的檢驗(yàn)都很顯著，看來兩個(gè)變量的確不獨(dú)立。 但是如何用象因子分析的載荷圖那樣的直觀方法來展示這兩個(gè)變量各個(gè)

3、水平之間的關(guān)系呢？這就是本章要介紹的對應(yīng)分析（correspondence analysis）方法。 對應(yīng)分析方法被普遍認(rèn)為是探索性數(shù)據(jù)分析的內(nèi)容，因此，讀者只要能夠會用數(shù)據(jù)畫出描述性的點(diǎn)圖，并能夠理解圖中包含的信息即可。,7,對應(yīng)分析,處理列聯(lián)表的問題僅僅是對應(yīng)分析的一個(gè)特例。一般地， 對應(yīng)分析常規(guī)地處理連續(xù)變量的數(shù)據(jù)矩陣；這些數(shù)據(jù)具有如在主成分分析、因子分析、聚類分析等時(shí)所處理的數(shù)據(jù)形式。 在因子分析中，根據(jù)各行變量的因子載荷和各列變量的因子載荷之間的關(guān)系，行因子載荷和列因子載荷之間可以兩兩配對。,8,對應(yīng)分析,如果對每組變量選擇前兩列因子載荷，那么兩組變量就可以畫出兩個(gè)因子載荷的散點(diǎn)圖。

4、 由于這兩個(gè)圖所表示的載荷可以配對，于是就可以把這兩個(gè)因子載荷的兩個(gè)散點(diǎn)圖畫到同一張圖中，并以此來直觀地顯示各行變量和各列變量之間的關(guān)系。 由于列聯(lián)表數(shù)據(jù)形式和一般的連續(xù)變量的數(shù)據(jù)形式類似，所以也可以用對應(yīng)分析的數(shù)學(xué)方法來研究行變量各個(gè)水平和列變量各個(gè)水平之間的關(guān)系 雖然對不同數(shù)據(jù)類型所產(chǎn)生結(jié)果的解釋有所不同，數(shù)學(xué)的原理是一樣的。 下面通過對ChMath.sav 數(shù)據(jù)的計(jì)算和結(jié)果分析來介紹對應(yīng)分析。,9,首先看對應(yīng)分析結(jié)果的一個(gè)主要SPSS展示，然后再解釋該圖的來源和解釋。,運(yùn)用純漢字的點(diǎn)和最好的數(shù)學(xué)成績A最接近，而不會漢字只會英文的點(diǎn)與最差的數(shù)學(xué)成績F（或者D，雖然在縱坐標(biāo)稍有差距）最接近，

5、而用部分漢字的和數(shù)學(xué)成績B接近。,10,對應(yīng)分析的數(shù)學(xué)原理是什么？,11,結(jié)果解釋,根據(jù)SPSS對數(shù)據(jù)ChMath.sav的計(jì)算，得到一些表格。 其中第一個(gè)就是下面的各維的匯總表。這里所涉及的是行與列因子載荷之間的關(guān)系；選擇行和列變量的顯著的因子載荷的標(biāo)準(zhǔn)是一樣的。選擇多少就涉及幾維。為了畫出散點(diǎn)圖，就至少要選擇兩維了。,12,表中的術(shù)語,Inertia慣量, 為每一維到其重心的加權(quán)距離的平方。它度量行列關(guān)系的強(qiáng)度。 Singular Value奇異值（是慣量的平方根），反映了是行與列各水平在二維圖中分量的相關(guān)程度，是對行與列進(jìn)行因子分析產(chǎn)生的新的綜合變量的典型相關(guān)系數(shù)。 Chi Square

6、就是關(guān)于列聯(lián)表行列獨(dú)立性c2檢驗(yàn)的c2統(tǒng)計(jì)量的值，和前面表中的相同。其后面的Sig為在行列獨(dú)立的零假設(shè)下的p-值，注釋表明自由度為(4-1)(3-1)=6，Sig.值很小說明列聯(lián)表的行與列之間有較強(qiáng)的相關(guān)性。 Proportion of Inertia慣量比例，是各維度（公因子）分別解釋總慣量的比例及累計(jì)百分比，類似于因子分析中公因子解釋能力的說明。,13,解釋,從該表可以看出，由于第一維的慣量比例占了總比例的93.9%，因此，其他維的重要性可以忽略（雖然畫圖時(shí)需要兩維，但主要看第一維橫坐標(biāo)）。 在SPSS的輸出中還有另外兩個(gè)表分別給出了畫圖中兩套散點(diǎn)圖所需要的兩套坐標(biāo)。,14,15,解釋,該

7、表給出了圖中三個(gè)漢字使用點(diǎn)的坐標(biāo)：純漢字(-.897,-.240)，半漢字(.102,.491)，純英文(.970,-.338)，以及四個(gè)數(shù)學(xué)成績點(diǎn)的坐標(biāo)：數(shù)學(xué)A(-.693,-.345)，數(shù)學(xué)B(-.340,.438)，數(shù)學(xué)C(.928,.203)，數(shù)學(xué)C(1.140,-.479)。 兩表中的概念不必記；其中Mass為行與列的邊緣概率；Score in Dimension是各維度的分值 (二維圖中的坐標(biāo))；Inertia:就是前面所提到的慣量，為每一行/列到其重心的加權(quán)距離的平方。,16,SPSS的實(shí)現(xiàn),打開ChMath.sav數(shù)據(jù)，其形式和本章開始的列聯(lián)表有些不同。其中ch列代表漢字使用的

8、三個(gè)水平；而math列代表數(shù)學(xué)成績的四個(gè)水平；第一列count實(shí)際上是ch和math兩個(gè)變量各個(gè)水平組合的出現(xiàn)數(shù)目，也就是列聯(lián)表中間的數(shù)目。 由于count把很大的本應(yīng)有232行的原始數(shù)據(jù)簡化成只有12行的匯總數(shù)據(jù)，在進(jìn)行計(jì)算之前必須進(jìn)行加權(quán)。也就是點(diǎn)擊圖標(biāo)中的小天平，再按照count加權(quán)即可。,17,SPSS的實(shí)現(xiàn),加權(quán)之后，選擇AnalyzeData ReductionCorrespondence Analysis， 然后把“漢字使用”選入Row（行），再點(diǎn)擊Define Range來定義其范圍為1(Minimum value)到3(Maximum value)，之后點(diǎn)擊Update。 類

9、似地，點(diǎn)擊Continue之后，把“數(shù)學(xué)成績”選入Column (列)，并以同樣方式定義其范圍為1到4。 由于其他選項(xiàng)可以用默認(rèn)值，就可以直接點(diǎn)擊OK來運(yùn)行了。這樣就得到上述表格和點(diǎn)圖。,18,對應(yīng)分析的數(shù)學(xué)(Correspondence Analysis) (SPSS Data Reduction),19,因子分析對變量和對樣品要分別對待. 對應(yīng)分析把變量和樣本同時(shí)反映到相同坐標(biāo)軸(因子軸)的一張圖形上.,20,行記分(row score) xi和列記分yj的加權(quán)均值成比例, 而列記分yj和行記分xi的加權(quán)均值成比例. 數(shù)值r為行列記分的相關(guān)(在典型相關(guān)的意義上).,21,記R=diag(a

10、i.), C=diag(a.i), R1/2= diag(a.i1/2), 則上面式子為 rx=R-1Ay; ry=C-1Ax 或 rR1/2x=(R-1/2AC-1/2)C1/2y; rC1/2y=(C-1/2A R-1/2)R1/2x= (R-1/2 A C-1/2 )R1/2x,X為一個(gè)解的條件是下面特征值問題有解(最大特征值為1是平凡解, 兩組非零特征值相同!),22,令,前面的特征值問題可以寫成,兩個(gè)特征值問題有同樣的非零特征值. 如U是ZZ的特征向量, 則ZU是ZZ的特征向量.,23,ZZ的特征根為l1l2lp; ZZ相應(yīng)的特征向量為u1,u2,up. ZZ相應(yīng)的特征向量為v1,v

11、2,vn.對最大的m個(gè)特征值得因子載荷陣,可以對變量和樣品作兩兩因子載荷圖. 下面再看另一個(gè)例子。,24,吸煙和位子的關(guān)系 (列變量為:高級經(jīng)理,低級經(jīng)理,高級職員,低級職員,秘書 行變量為吸煙程度) smag imag semp iemp sec no 4 4 25 18 10 light 2 3 10 24 6 med 3 0 10 33 0 heavy 2 4 4 13 2,x_read.table(F:2002pkusmoke.dat,header=T) biplot(corresp(x, nf=2) Row scores: Column scores: ,1 ,2 ,1 ,2 no 1.1724 0.583 smag 0.00404 -0.2042 light -0.0522 -0.369 imag 1.01069 -3.3951 med -1.4173 0.787