固體物理(黃昆)第一章總結(jié)

1、第一章晶體結(jié)構(gòu)1 .格子的例子1.1面心立方(fcc )配位數(shù)12晶格點(diǎn)等效晶格點(diǎn)數(shù)4致密度0.74原細(xì)胞基矢量：原細(xì)胞體積nacl:兩組面心立方晶格平行穿的復(fù)式格子=na cl-具有面心立方：簡單晶格(al、cu、ag； ar kr xe ne )、復(fù)式格子(cao mgs鹽化學(xué)基鹵族等)1.2簡單立方(sc )配位數(shù)6晶格點(diǎn)等效晶格點(diǎn)數(shù)1致密度0.52使用cscl組的簡單立方格子的復(fù)式構(gòu)造基元=cs cl-鈣鈦礦結(jié)構(gòu)：由catio3的5個簡單立方體組成的單針織面料： ca、ti、oi、oii、oiii (oi、oii、oiii的化學(xué)環(huán)境各不相同，為氧八面體)典型晶體： batio3、pbz

2、zi氯化銫型結(jié)構(gòu)： cscl、csbr、csi、tlcl、tlbr、tli等1.3體心立方(bcc )配位數(shù)8晶格點(diǎn)等價(jià)晶格點(diǎn)數(shù)2致密度0.68原細(xì)胞基矢量：原細(xì)胞體積：體心立方晶體：堿金屬、w、mo、nb、v、fe等1.4六角爐(hcp )配位數(shù)12種晶格點(diǎn)原子數(shù)6單元數(shù)3致密度0.74典型結(jié)晶例： he、be、mg、ti、zn、cd、co、y、lu等1.5金剛石結(jié)構(gòu)最近原子數(shù)4次附近原子數(shù)12致密度0.34晶體結(jié)構(gòu)=布拉維晶格(面心立方)單元(a b )*將金剛石結(jié)構(gòu)中的細(xì)胞用一對硫絡(luò)離子和亞金屬鉛絡(luò)離子代替，是兩個面心立方結(jié)構(gòu)復(fù)合的復(fù)式結(jié)構(gòu)，典型的結(jié)晶是sic、znse、alas、gap

3、、gaas等2 .晶體的周期結(jié)構(gòu)2.1基本概念結(jié)晶：1.化學(xué)性質(zhì)相同2 .幾何環(huán)境相同單元：晶體結(jié)構(gòu)中最小的重復(fù)單元布拉維格子(布拉維格子):晶體結(jié)構(gòu)=布拉維晶格單元原單元：由基矢量、等確定的平行六面體是體積最小的周期性結(jié)構(gòu)單元，原單元中只包含一個網(wǎng)格點(diǎn)結(jié)晶單元：是將周期性和對稱性修正為云同步盡可能小的重復(fù)單位，原單元實(shí)際上是體積最小的結(jié)晶單元2.2維格納-賽茨原細(xì)胞球(ws原細(xì)胞球)1 .創(chuàng)建一個網(wǎng)格和另一個網(wǎng)格的連接向量2 .建立所有這些個連接向量的垂直平分線3 .這些個的垂直平分線所包圍的凸多面體就是維格納-賽茲原細(xì)胞球3 .晶體取向、晶面及其標(biāo)識牌晶體列指數(shù)： l m n結(jié)晶指數(shù)(密勒

4、指數(shù)):(h k l )密勒指數(shù)以單位單元矢量為基準(zhǔn)，面指數(shù)以原單元矢量為基準(zhǔn)進(jìn)行標(biāo)定4 .布里淵區(qū)在倒易點(diǎn)陣的維格納齊茨(ws )原胞，所謂的第一布里安區(qū)，包含布里安區(qū)在結(jié)晶上引起布拉格反射的波的全部矢量4.1簡單立方的逆格向量(簡單立方簡單立方)反格基矢量向量4.2體心立方晶格的反晶格(體心立方面心立方)反格基矢量向量反格向量可以表示為其中，(h1 h2 h3 )是密勒指數(shù)，垂直于密勒指數(shù)，其第一布里昂區(qū)是正十二面體4.3面心立方晶格的反晶格(面心立方體心立方)基向量逆晶格向量第一布里淵區(qū)截面為八面體5 .晶體的宏命令對稱性5.1在所有立方對稱晶體中，介電常數(shù)為一個對角張量：該結(jié)論適用于具

5、有二階張量形式的宏命令性質(zhì)(如電導(dǎo)率、導(dǎo)熱系數(shù))5.2在六角對稱的結(jié)晶中，如果坐標(biāo)軸位于六角軸的方向和與其垂直的平面內(nèi)，則介電常數(shù)如下六角對稱的結(jié)晶有復(fù)折射現(xiàn)象5.3對稱操作(正交變換：旋轉(zhuǎn)、中心反轉(zhuǎn)、鏡面反轉(zhuǎn))1 .旋轉(zhuǎn)圍繞z軸旋轉(zhuǎn)q角的正交矩陣，中心反轉(zhuǎn)的正交矩陣從成本=(1- m )/2到m=-1 0 1 2 3，t=0 2/6 2/4 2/3 2/2，沒有所謂的5度軸和7度軸。2 .反轉(zhuǎn)(符號i )3 .旋轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)結(jié)合的對稱操作被稱為n度旋轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)對稱。5.4英寸斯坦共和國立方形對稱操作對稱齒不動1六個二度軸(六面對折角線)63度軸4根(4根對折角線2/3、4/3)8三個四度軸(

6、三個立方軸/2、3/2)9總旋轉(zhuǎn)指令24旋轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)(中心反轉(zhuǎn))24總對稱指數(shù)48正四面體對稱操作對稱齒不動1三個二度軸(三個立方軸)33度軸4根(4根對折角線2/3、4/3)8總旋轉(zhuǎn)指令1 3 8=12立方形上述旋轉(zhuǎn)以外的旋轉(zhuǎn)操作的中心反轉(zhuǎn)12整體對稱操作24正六角柱對稱操作對稱齒不動1六個二度軸(連接六個相對面中心的線)66度軸1 (中心軸線/3，2/3)5總旋轉(zhuǎn)指令十六五=十二中心反轉(zhuǎn)125.5對稱操作的表示方法1、2、3、4、6度軸可以用數(shù)字1、2、3、4、6表示。 1、2、3、4、6度旋轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)軸可以表示。 鏡面反應(yīng)用m表示。 (反轉(zhuǎn))、群：如果有封閉性，a，b-g，則ab=c g2 .存

7、在單位元，假設(shè)e的話，有ae=ea=a，a-g存在逆元素，并且被標(biāo)記為ba=ab=e，b=a-1，a，b-g滿足結(jié)合律(ab)c=a(bc )，a，b，c-g6 .其他32點(diǎn)群(熊夫利符號記數(shù)法):p32在三次元系中有七大晶系和十四種布拉維晶格晶系布拉維晶格單元格殘奧表所屬點(diǎn)群三斜單純?nèi)泵绹医M聯(lián)賽阿貝格c1，ci (1，1 )單斜單純斜心眼兒單斜美國乙組聯(lián)賽a=g=90 bc2、cs、c2h(二、米、二/米)正交單純正交底心正交體心正交面心正交美國乙組聯(lián)賽a=b=g=90d2、c2v、d2h(222、mm2、mmm )四方單純四方身心四方a=b ca=b=g=90c4、s4、c4h、d4、

8、c4v、d2d、d4h(4、4、4/m、422、4毫米、42毫米、4 /毫米)三角三角a=b=ca=b=g 90c3、s6、d3、c3v、d3d(3、3、32、3米、32 /米)六角六角a=b ca=b=90，g=120c6、c3h、c6h、d6、c6v、d3h、d6h(6、6、6/m、622、6毫米、6米2、6毫米)立方立方結(jié)構(gòu)體心立方面心立方a=b=ca=b=g=90t、th、o、td、oh(23、m3、432、432、m3m )73種不同點(diǎn)空間群、不同空間群共修訂230個晶體平移周期性和準(zhǔn)晶體旋轉(zhuǎn)周期性、定向有序、無周期平移順序晶體只有2，3，4，6度的螺旋軸。 鉆石只有4度的螺旋軸二次元晶格的晶系和布拉維晶格斜方ab，g 90