高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算學(xué)案 理 新人教A版

1、第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念了解曲線的切線的概念.2.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)yC (C為常數(shù))，yx，yx2，y，y的導(dǎo)數(shù)熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(c，xm (m為有理數(shù))，sin x，cos x，ex，ax，ln x，logax的導(dǎo)數(shù))，能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(axb)的導(dǎo)數(shù)自主梳理1函數(shù)的平均變化率一般地，已知函數(shù)yf(x)，x0，x1是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，記xx1x0，yy1y0f(x1)f(x0)f(

2、x0x)f(x0)，則當(dāng)x0時(shí)，商_稱作函數(shù)yf(x)在區(qū)間x0，x0x(或x0x，x0)的平均變化率2函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)(1)定義函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的瞬時(shí)變化率_通常稱為f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，并記作f(x0)，即_(2)幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是過曲線yf(x)上點(diǎn)(x0，f(x0)的_導(dǎo)函數(shù)yf(x)的值域即為_3函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)都是可導(dǎo)的，就說f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)也是開區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)，又稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作_4基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)

3、Cf(x)_f(x)x (Q*)f(x)_ (Q*)F(x)sin xf(x)_F(x)cos xf(x)_f(x)ax (a0，a1)f(x)_(a0，a1)f(x)exf(x)_f(x)logax(a0，a1，且x0)f(x)_(a0，a1，且x0)f(x)ln xf(x)_5導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；(3)_ g(x)06復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：設(shè)函數(shù)u(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)ux(x)，函數(shù)yf(u)在點(diǎn)x處的對應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)yuf(u)，則復(fù)合函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)，且yxyuux，或?qū)懽鱢x(x)f(u)(x)自我檢測1在曲線yx21的圖象上取一

4、點(diǎn)(1,2)及附近一點(diǎn)(1x，2y)，則為 ()Ax2Bx2Cx2D2x2設(shè)yx2ex，則y等于 ()Ax2ex2xB2xexC(2xx2)exD(xx2)ex3(2010全國)若曲線yx在點(diǎn)(a，a)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a等于 ()A64B32C16D84(2011臨汾模擬)若函數(shù)f(x)exaex的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，并且曲線yf(x)的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ()ABln 2C.Dln 25(2009湖北)已知函數(shù)f(x)f()cos xsin x，則f()_.探究點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)在x1處的導(dǎo)

5、數(shù)；(2)f(x).變式遷移1求函數(shù)y在x0到x0x之間的平均變化率，并求出其導(dǎo)函數(shù)探究點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(1)；(2)y；(3)yxex；(4)ytan x.變式遷移2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx2sin x；(2)y3xex2xe；(3)y.探究點(diǎn)三求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例3(2011莆田模擬)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(1sin x)2；(2)y；(3)yln；(4)yxe1cos x.變式遷移3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y；(2)ysin2；(3)yx.探究點(diǎn)四導(dǎo)數(shù)的幾何意義例4已知曲線yx3.(1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切

6、線方程；(3)求滿足斜率為1的曲線的切線方程變式遷移4求曲線f(x)x33x22x過原點(diǎn)的切線方程1準(zhǔn)確理解曲線的切線，需注意的兩個(gè)方面：(1)直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)特征，若直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線不一定是曲線的切線，同樣，若直線是曲線的切線，則直線也可能與曲線有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)(2)曲線未必在其切線的“同側(cè)”，如曲線yx3在其過(0,0)點(diǎn)的切線y0的兩側(cè)2曲線的切線的求法：若已知曲線過點(diǎn)P(x0，y0)，求曲線過點(diǎn)P的切線則需分點(diǎn)P(x0，y0)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解(1)點(diǎn)P(x0，y0)是切點(diǎn)的切線方程為yy0f(x0)(xx0)(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0，y

7、0)不是切點(diǎn)時(shí)可分以下幾步完成：第一步：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P(x1，f(x1)；第二步：寫出過P(x1，f(x1)的切線方程為yf(x1)f(x1)(xx1)；第三步：將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)代入切線方程求出x1；第四步：將x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)可得過點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程3求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)分割為基本初等函數(shù)的和、差、積、商及其復(fù)合運(yùn)算，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)在求導(dǎo)過程中，要仔細(xì)分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，緊扣法則，聯(lián)系基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式，對于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的要適當(dāng)變形 (滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1已知函數(shù)f(x)2ln(3x)8x，則 的值為 ()A10B10C20D202(2011溫州調(diào)研)如圖是函數(shù)f(x)x2axb的部分圖象，則函數(shù)g(x)ln xf(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ()A.B(1,2)C.D(2,3)3若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為 ()A4xy30Bx4y50C4xy30Dx4y304(2010遼寧)已知點(diǎn)P在曲線y上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 ()A.B.C.D.5(2011珠海模擬)在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間(1,2)上的任意x1，x2 (x1x2)，|f(