高三數(shù)學(xué)二輪 函數(shù)性質(zhì)與圖象教案

1、第四講函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題要點(diǎn)：1.函數(shù)的圖象：（1）函數(shù)圖象的畫(huà)法，（2）函數(shù)圖象與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，（3）函數(shù)圖象的應(yīng)用。2.函數(shù)的性質(zhì)：（1）函數(shù)的單調(diào)性，（2）函數(shù)的奇偶性，（3）函數(shù)的周期性。命題趨勢(shì)：1.函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是高考命題的一個(gè)核心內(nèi)容，高考一般從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考查：（1）對(duì)基本初等函數(shù)圖象的考查，包括對(duì)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)圖象的考查；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系；（3）函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用，即以函數(shù)的圖象為背景求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或則判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間等。2.近幾年高考對(duì)函數(shù)的性質(zhì)的考查主要集中在單調(diào)性、奇偶性、周期性

2、，其考查更具有綜合性，常常以三個(gè)性質(zhì)綜合考查或則以其中兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行綜合考查。解決此類(lèi)綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)，熟練判斷函數(shù)奇偶性常用的方法、判斷函數(shù)單調(diào)性常用方法，牢記函數(shù)周期性的表達(dá)式以及半周期形式。命題規(guī)律：1基本初等函數(shù)的圖象是高考中的重要考查點(diǎn)之一，是用來(lái)研究其他圖象的基礎(chǔ)，且是研究韓式性質(zhì)的重要工具，該類(lèi)題多以選擇、填空為主，難度為中低檔題。 2.函數(shù)的基本性質(zhì)主要從兩個(gè)方面進(jìn)行考查：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其周期的應(yīng)用，如應(yīng)用單調(diào)求值域、比較大小、解（證明）不等式等，運(yùn)用定義或?qū)?shù)判斷或則證明函數(shù)的單調(diào)性等，多以簡(jiǎn)答題的形式出現(xiàn)；（2）函數(shù)的奇偶性、周期性常和函數(shù)的單調(diào)性綜合

3、，奇偶性和單調(diào)性相結(jié)合的題目常通過(guò)畫(huà)示意圖解決，周期性與三角函數(shù)相結(jié)合，以客觀(guān)題為主，一般為容易題，對(duì)綜合性簡(jiǎn)答題，常通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性等全面了解函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，畫(huà)出示意圖，從而研究函數(shù)的最值、極值、單調(diào)區(qū)間等，是解決函數(shù)最值，不等式恒成立問(wèn)題的基本思路，一般以客觀(guān)題為主，難度為中高檔題。題型分析：類(lèi)型一 函數(shù)及其表示1函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則2同一函數(shù)：函數(shù)的三要素完全相同時(shí)，才表示同一函數(shù)例1(2012年高考江西卷)下列函數(shù)中，與函數(shù)y定義域相同的函數(shù)為()Ay ByCyxex Dy解析利用正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及分式型函數(shù)定義域的確定方法求解函數(shù)y

4、的定義域?yàn)閤|x0，選項(xiàng)A中由sin x0xk，kZ，故A不對(duì)；選項(xiàng)B中x0，故B不對(duì)；選項(xiàng)C中xR，故C不對(duì)；選項(xiàng)D中由正弦函數(shù)及分式型函數(shù)的定義域確定方法可知定義域?yàn)閤|x0，故選D.答案D跟蹤訓(xùn)練1(2012年高考福建卷)設(shè)f(x) ， g(x) 則f(g()的值為()A1 B0C1 D解析：根據(jù)題設(shè)條件，是無(wú)理數(shù)，g()0，f(g()f(0)0.答案：B 2設(shè)函數(shù)g(x)x22(xR)，f(x)，則f(x)的值域是()A，0(1，) B0，)C，) D，0(2，)解析：令x0，解得x2；令xg(x)，即x2x20，解得1x2.故函數(shù)f(x)當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)(1)2(1)22；當(dāng)1

5、x2時(shí)，函數(shù)f()f(x)f(1)，即f(x)0.故函數(shù)f(x)的值域是，0(2，)答案：D 3. (2012天津耀華中學(xué)月考)(1)已知f(x)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)yf的定義域；(2)已知函數(shù)f(32x)的定義域?yàn)?,2，求f(x)的定義域解(1)令x2xt，知f(t)的定義域?yàn)?，x2x，整理得所求函數(shù)的定義域?yàn)?(2)用換元思想，令32xt，f(t)的定義域即為f(x)的定義域，t32x(x1,2)，1t5，故f(x)的定義域?yàn)?,5方法總結(jié)：(1)解決函數(shù)問(wèn)題，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域(2)用換元法解題時(shí)，應(yīng)注意換元前后的等價(jià)性（3）求復(fù)合函數(shù)yf(t)，tq(x)的定義域的方法：若yf(

6、t)的定義域?yàn)?a，b)，則解不等式得aq(x)b即可求出yf(q(x)的定義域；若yf(g(x)的定義域?yàn)?a，b)，則求出g(x)的值域即為f(t)的定義域類(lèi)型二 函數(shù)的圖象1圖象的作法(1)描點(diǎn)法(2)圖象變換法：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換2若函數(shù)yf(x)關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)，則f(xa)f(ax)例2(2012年高考湖北卷)已知定義在區(qū)間0，2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為() 解析解法一由yf(x)的圖象寫(xiě)出f(x)的解析式由yf(x)的圖象知f(x)當(dāng)x0，2時(shí)，2x0，2，所以f(2x)故yf(2x)圖象應(yīng)為B.解法二利用特殊點(diǎn)確定圖象當(dāng)x0時(shí)，f(2x)f

7、(2)1；當(dāng)x1時(shí)，f(2x)f(1)1.觀(guān)察各選項(xiàng)，可知應(yīng)選B.答案B 跟蹤訓(xùn)練1.(2012年高考課標(biāo)全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為() 解析：結(jié)合函數(shù)的圖象，利用特殊函數(shù)值用排除法求解當(dāng)x1時(shí)，y0)，則f(x)是周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期；(2)若f(xa)(a0)，則f(x)是周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期；（3）若f(xa)，則f(x)是周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期(4)若f(x)是偶函數(shù)且關(guān)于xa(a0)對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期例3(2012年高考山東卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x6)f(x)，當(dāng)3x1時(shí)，f(x)(x2)2；當(dāng)1

8、x3時(shí)，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335 B338C1 678 D2 012解析利用函數(shù)的周期性和函數(shù)值的求法求解f(x6)f(x)，T6.當(dāng)3x1時(shí)，f(x)(x2)2；當(dāng)1x3時(shí)，f(x)x，f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(6)1，f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 005)f(2 006)f(2 010)1，f(1)f(2)f(2 010)1335.而f(2 011)f(2 012)f(1)f(2)3，f(1)f(2)f(2 012)3353

9、338.答案B跟蹤訓(xùn)練1.(2012年高考江蘇卷)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，f(x)，其中a，bR.若f()f()，則a3b的值為_(kāi)解析：由f(x)的周期為2，得f()f()是關(guān)鍵因?yàn)閒(x)的周期為2，所以f()f(2)f()，即f()f()又因?yàn)閒()a1，f()，所以a1.整理，得a(b1)又因?yàn)閒(1)f(1)，所以a1，即b2a.將代入，得a2，b4.所以a3b23(4)10.答案：10 方法總結(jié)：1.判斷函數(shù)的奇偶性，一般有三種方法：(1)定義法；(2)圖象法；(3)性質(zhì)法2. 函數(shù)單調(diào)性的判斷(1)定義法：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論(2)復(fù)合法：

10、同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，為增函數(shù)，不同時(shí)為減函數(shù)(3)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(4)圖象法：利用圖象研究函數(shù)的單調(diào)性經(jīng)典作業(yè)：1.(人教A版教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域?yàn)?)A(0，) B0，)C(1，) D1，)解析3x11，f(x)log2(3x1)log210.答案A2(2011江西)若f(x)，則f(x)的定義域?yàn)?)A. B.C. D(0，)解析由log(2x1)0，即02x11，解得x0.答案A3. (2010陜西)某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)

11、y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()Ay ByCy Dy解析根據(jù)規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表，即余數(shù)分別為7、8、9時(shí)可增選一名代表因此利用取整函數(shù)可表示為y.故選B.答案B4. (2011廣東茂名一模)設(shè)f(x)則ff(2)的值為()A0 B1 C2 D3答案C解析f(2)log3(221)1，又f(1)2e02，ff(2)2.5. (2010陜西理)已知函數(shù)f(x)若f(f(0)4a，則實(shí)數(shù)a等于()A. B. C2 D9答案C解析f(0)2012，f(2)42a4a，a2.6. (人教A版教材

12、習(xí)題改編)為了得到函數(shù)ylg的圖象，只需把函數(shù)ylg x的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度解析ylglg(x3)1可由ylg x的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度而得到答案C7. (2011安徽)若點(diǎn)(a，b)在ylg x圖象上，a1，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是()A. B(10a,1b)C. D(a2,2b)解析本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，屬于簡(jiǎn)單題當(dāng)xa2時(shí)，ylg a22lg a2b，所以點(diǎn)(a2

13、,2b)在函數(shù)ylg x圖象上答案D8. (2011陜西)函數(shù)yx的圖象是()解析該題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決此類(lèi)問(wèn)題首先是考慮函數(shù)的性質(zhì)，尤其是奇偶性和單調(diào)性，再與函數(shù)yx比較即可由(x)x知函數(shù)是奇函數(shù)同時(shí)由當(dāng)0x1時(shí)，xx，當(dāng)x1時(shí)，xx，知只有B選項(xiàng)符合答案B9. (2011湖南)已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，則b的取值范圍為()A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3)解析函數(shù)f(x)的值域是(1，)，要使得f(a)g(b)，必須使得x24x31.即x24x20，解得2x2.答案B10. (2012保定一中質(zhì)檢)已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿(mǎn)足f1，不