九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.1 一元二次方程教案3 （新版）新人教版

1、21.1初級(jí)二次方程教育目標(biāo)1 .能夠理解一次二次方程及其相關(guān)概念，使一次二次方程熟練化為一般形式。2 .應(yīng)用初級(jí)二次方程解的定義來(lái)解決問(wèn)題。3 .在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，感覺(jué)方程是一種在現(xiàn)實(shí)世界中描繪數(shù)量關(guān)系的工具，可加強(qiáng)對(duì)一維二次的感性認(rèn)識(shí)。 的雙曲馀弦值。難點(diǎn)大1 .重點(diǎn)：綜合一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的相關(guān)概念解決問(wèn)題2 .難點(diǎn)：通過(guò)提出問(wèn)題，建構(gòu)一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，從一元一次方程的概念轉(zhuǎn)向一元二次方程的概念教育過(guò)程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入學(xué)生活動(dòng)：列方程式問(wèn)題(1)如圖所示，長(zhǎng)10m的梯子傾斜碰到墻壁，梯子前端與地面的垂直距離為8

2、m，梯子下端距墻壁有多少米？如果梯子的下端距離墻壁為xm根據(jù)標(biāo)題的意思，方程式是：如問(wèn)題(2)圖所示，如果是，則將點(diǎn)c稱為線段AB的黃金分割點(diǎn)假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=_ _ _ _ _ _ _就會(huì)根據(jù)題意獲得化學(xué)基。整理，整理，整理。問(wèn)題(3)假設(shè)有面積為54m2的長(zhǎng)方形，其中一邊短5m，另一邊短2m，正好是正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？假設(shè)切下的正方形邊長(zhǎng)為x，則原始長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度取決于標(biāo)題的含義整理，整理，整理。老師對(duì)如何建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)、分析和整理二、探索新知識(shí)學(xué)生活動(dòng)1 :請(qǐng)回答以下問(wèn)題整理以上三個(gè)方程式會(huì)包含幾個(gè)未知數(shù)？(2)根據(jù)整式中多項(xiàng)式的規(guī)定，它們的最

3、高次數(shù)是多少次？(3)有等號(hào)嗎？ 還是只有和在先多項(xiàng)式一樣的公式？老師的評(píng)價(jià)： (1)只含有一個(gè)未知數(shù)x；(2)它們的最高次數(shù)都是2次；(3)都有等號(hào)，是方程式因此，這樣的方程式兩者都是整式的，只包含一個(gè)未知數(shù)(一元)，將未知數(shù)的最高次數(shù)為2 (二次)的方程式稱為一元二次方程式一般來(lái)說(shuō)，如果整理與任何x相關(guān)的一次二次方程，則以下的形式ax2 bx c=0(a0 ) .在將一個(gè)線性二次方程整理成ax2 bx c=0(a0 )之后，其中ax2為二階項(xiàng)，a為二階項(xiàng)系數(shù)，bx為一階項(xiàng)，且b為一階項(xiàng)的系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)學(xué)生活動(dòng)2的問(wèn)題：(1)問(wèn)題1中一次二次方程的解是多少？忽略實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題1有其他解嗎？

4、老師的評(píng)價(jià)： (1)問(wèn)題1中的x=6是x2-36=0的解，問(wèn)題2中的x=10是x2 2x-120=0的解。(3)忽略實(shí)際問(wèn)題的話，問(wèn)題(1)中有x=-6的解我們把一元二次方程的解稱為一元二次方程的根，以區(qū)別于在先所學(xué)的一元一次方程等一個(gè)解回顧一下，x2-36=0有兩個(gè)根，一個(gè)是6，另一個(gè)是-6，但是-6不滿足題意。 同樣，問(wèn)題2中的x=-12根也滿足題意。 因此，從實(shí)際問(wèn)題中列舉方程式求解的根不一定是實(shí)際問(wèn)題的根，這些個(gè)的根在實(shí)際問(wèn)題的解中也考慮了有木有。使方程式(8-2x)(5-2x)=18成為一次二次方程的一般形式，寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分析：一元二次方程的一般形式是ax

5、2 bx c=0(a0 ) . 因此，方程(8-2x)(5-2x)=18必須用完整的運(yùn)算進(jìn)行整理，包括括括號(hào)的刪除、項(xiàng)的移動(dòng)等。解：去括號(hào)，得：40-16x-10x 4x2=18移動(dòng)、獲?。?x2-26x 22=0其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22例2已知的1是關(guān)于x的一次二次方程(m-1)x2 x 1=0的根，m的值是()A.1 B.1C.0 D .無(wú)法確定解析：根據(jù)方程式的根的概念，如果直接代入方程式，則左右兩側(cè)相等，但考慮到此時(shí)的一次二次方程，其二次項(xiàng)系數(shù)必須等于0方法總結(jié)：方程的根是方程的左右兩側(cè)能夠相等的未知數(shù)的值，涉及方程的根的主題時(shí)，我們一般把這個(gè)根代入方程的左

6、右兩側(cè)，轉(zhuǎn)換為求保留系數(shù)的方程來(lái)解決問(wèn)題。圖3是一個(gè)月的日歷表，在該日歷表中可以用矩形包圍住與33個(gè)位置相鄰的9個(gè)個(gè)數(shù)(例如，6、7、8、13、14、15、20、21、22 )A.32 B.126C.135 D.144解析：從圖像中，用圓包圍的9個(gè)個(gè)數(shù)，最大數(shù)和最小數(shù)的差為16，設(shè)最小數(shù)為x的話，最大數(shù)為x 16，題意為x(x 16)=192，解為x1=8，x2=65124 ()比之前的行的3個(gè)個(gè)數(shù)分別大7個(gè)的是22、23、24，這些個(gè)方法總結(jié)：在日歷表中，一行上相鄰的兩個(gè)個(gè)數(shù)，下一行上相鄰的兩個(gè)個(gè)數(shù)比前一行上的一個(gè)個(gè)數(shù)大7，右側(cè)上相鄰的兩個(gè)個(gè)數(shù)比左側(cè)上相鄰的兩個(gè)個(gè)數(shù)大一個(gè)是解決這種問(wèn)題的依據(jù)

7、三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)題22.1練習(xí)1、2四、應(yīng)用開(kāi)展證明： x的方程(m2-8m 17)x2 2mx 1=0是線性二次方程，而不管m取任何值。分析：無(wú)論m取什么值，只要證明該方程是一元二次方程，m2-8m 170即可證明： m2-8m 17=(m-4)2 1(m-4 ) 20(m-4)2 10，即(m-4)2 10m取任何值，該方程都是一元二次方程五、總結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師評(píng)價(jià))在本課程中，將掌握以下內(nèi)容(1)一次二次方程的概念(2)一次二次方程的一般形式ax2 bx c=0(a0 )和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的概念及它們的運(yùn)用六、安置工作一、教材練習(xí)題22.1 1、22

8、.選擇工作設(shè)定修訂工作設(shè)計(jì)一、選擇題1 .在下面的方程中，一次二次方程的數(shù)量是()3 x 27=0a x2bxc=0(x-2 ) (x5)=x2- 13 x2-=0a .一個(gè)b .兩個(gè)c .三個(gè)d .四個(gè)2 .式2x2=3(x-6 )成為一般形式后的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為()a.2、3、-6 B.2、-3、18c.2、-3、-6 B.2、3、63.px2-3x p2-q=0是關(guān)于x的一次二次方程()。A.p=1 B.p0 C.p0 D.p是任意實(shí)數(shù)可知x=-1是方程ax2 bx c=0的根(b0 )，所以=()。A.1 B.-1 C.0 D.2二、填海問(wèn)題5 .方程3x2-3=2

9、x 1的二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi) _ _ _，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi) _ _，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi) _。6 .一元二次方程的一般形式是：7 .如果與x相關(guān)聯(lián)的方程(a-1)x2 3x=0是一階二次方程，則a的可取值的范圍為8 .可知方程5x2 mx-6=0中的一條是x=3，m的值是三、綜合提高問(wèn)題當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程a(x2 x)=x-(x 1 )是線性二次方程；關(guān)于10.x的方程(2m2 m)xm 1 3x=6可能是一次二次方程嗎？ 為什么？11 .如果x=1是方程ax2 bx 3=0的根，則求出(a-b)2 4ab的值。12 .與x有關(guān)的一次二次方程ax2 bx c=0(a0 )時(shí)的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和等在一次項(xiàng)系數(shù)中，-1必須是這個(gè)方程的根13 .一片矩形的