廣東省東莞市第四高級中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考 理（通用）

1、2020學(xué)年度第二學(xué)期東莞市第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)（理科）月考試題考生注意：本卷共三大題，20小題，滿分150分，時(shí)間120分鐘。不準(zhǔn)使用計(jì)算器。一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分,共40分.每小題各有四個(gè)選項(xiàng)，僅有一個(gè)選項(xiàng)正確.請把正確選項(xiàng)序號填在答題表內(nèi).）1已知復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)( B )A B C D2若，則（ A ）A B C D3已知離散型隨機(jī)變量XB（n,0.6），則在做一次實(shí)驗(yàn)后隨機(jī)變量X的方差為（ D ）A0.6 B0.4 C0.36 D 0.24 4已知隨機(jī)事件A，B為互斥事件，且知P(A)0.3,P(B)0.21，則P(B|A）（ C ）A0.07 B0.63

2、 C0 D0.215若二項(xiàng)式的展開式所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為( A ) A80 B20 C D6某種種子每粒發(fā)芽的概率都是0.9，現(xiàn)播種了1，000粒種子，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（ C ） A100 B180 C200 D207將4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒中，每個(gè)盒子至少放入一球，則不同方法為（ B ）A81 B36 C64 D248為調(diào)查中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績是否有相互影響的關(guān)系，在某中學(xué)隨機(jī)抽取了189名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：物理成績較好的學(xué)生物理成績較差的學(xué)生合計(jì)數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生544094數(shù)學(xué)成績較差

3、的學(xué)生326395合計(jì)86103189根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為高中生的物理和數(shù)學(xué)成績的好壞之間有關(guān)系的最大把握性為_C_。 A 99% B 0.010 C 99.5% D0.005參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.請把答案填在題中的橫線上。）9二項(xiàng)式所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為_16_. 10函數(shù)的圖像與x軸圍成的封閉圖形的面積為_4/3_.11某籃球運(yùn)動(dòng)員每次罰球命中的概率為0.

4、8，若此人連續(xù)罰球100次，則罰球命中數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_4_.12若函數(shù)在R上不存在極值，則參數(shù)a的取值范圍為_-3,0_.13. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布XN（1，4），若P()=0.68，則P()=_0.16_.14定義一種運(yùn)算符“”，按如下法則運(yùn)算：11=1，n(n-1)=3，其中nN.根據(jù)所學(xué)知識推理得n1= 3n-1 。(請用含n的代數(shù)式表示)三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為；（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.16（本小題滿分12分）已知函數(shù)；（1）若函數(shù)在x=1處的切

5、線與直線垂直，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍。17（本小題滿分14分） 某市居民20202020年貨幣收入x與購買商品支出y的統(tǒng)計(jì)資料如下表（單位：億元）：年份20202020202020202020貨幣收入x4042444750購買商品支出y3334363941(1) 畫出散點(diǎn)圖，判斷x與y是否具有相關(guān)關(guān)系；(2) 求出y關(guān)于x的回歸方程；(3) 估計(jì)貨幣收入為52億元時(shí)，購買商品支出大致為多少億元？（結(jié)果取整數(shù)）參考公式：，(其中8，215，10，009)18（本小題滿分14分）某學(xué)生夏令營組織一項(xiàng)有獎(jiǎng)競猜活動(dòng)，主持人準(zhǔn)備了兩個(gè)相互獨(dú)立的問題，規(guī)定：答對問題A可

6、獲100分，答對問題B可獲200分，答錯(cuò)記0分；先回答哪個(gè)問題可自由選擇；只有答對第一個(gè)問題，才能再回答第二個(gè)問題，否則終止答題。若學(xué)生甲成為競猜者且答對問題A，B的概率分別為，。（1）若先回答問題A，再回答問題B，所得分?jǐn)?shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）你認(rèn)為學(xué)生甲應(yīng)先回答哪個(gè)問題才能使得分更高？請說明理由。19（本小題滿分14分） 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為，且滿足；（1）試求此數(shù)列的前三項(xiàng)，并由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。（3）證明：20（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)；（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性

7、。2020學(xué)年度第二學(xué)期東莞市第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)（理科）月考參考答案一、選擇題 BADC ACBC 二、填空題 9、16； 10、4/3； 11、4； 12、-3,0； 13、0.16； 14、3n-1三、解答題15解：（1） =1+i1分由得：4分由復(fù)數(shù)相等定義；6分（2）因?yàn)槭羌兲摂?shù)，9分故。12分16解：（1）2分又因?yàn)橹本€的斜率為，3分故由題設(shè)得：；5分（2）因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)為增函數(shù)，故0在區(qū)間內(nèi)恒成立；在區(qū)間內(nèi)恒成立，8分又因?yàn)椋?0分從而只需，即為所求。12分17解：（1）略；4分（2）由表易得：；5分6分則；8分9分故回歸方程為；10分（3）當(dāng)12分即當(dāng)貨幣收入為52億元時(shí)，購買商

8、品支出大致為108億元。14分18解：（1）依題意得，隨機(jī)變量X的可取值為0，100，300；1分 ，；4分X0100300P故隨機(jī)變量X的分布列為： 數(shù)學(xué)期望為：E(X)=0+100+300=35；7分（2）若學(xué)生甲先回答問題B，則得分Y的可能值為0，200，300；8分，；12分則E(Y)= 0+200+300=45；13分因?yàn)镋(Y)E(X)，故先回答問題B才能得分更高。14分19解：（1）由兩邊平方得，當(dāng)n=1時(shí)，；同理可得：，；由前三項(xiàng)可猜想該數(shù)列的通項(xiàng)公式為。4分（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述猜想當(dāng)n=1時(shí)，由（1）知猜想正確；5分假設(shè)當(dāng)n=k(k1，kN)時(shí)，猜想正確，即；6分當(dāng)n=k+1時(shí)，由兩式相減得：7分展開合并得：8分因?yàn)閿?shù)列每項(xiàng)均為正數(shù)，故得9分所以當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也正確；綜合得，對任意nN，均有。10分（3）證明：由（1）（2）得11分則13分因?yàn)閚N，故得，得證。14分20解：.1分（1）當(dāng)時(shí)，又；2分 故曲線在點(diǎn)處的切線方程為：即；.3分（2）由得=0，若a=0時(shí)，由得x=，.4分則函數(shù)f (x)在（0，）上是減函數(shù)，在（，+）上是增函數(shù)；.5分若a0時(shí)，由=0， 當(dāng)0即時(shí)， ，函數(shù)f (x)在（0，+）上是減函數(shù)；7分當(dāng)0即時(shí)，由.8分（需考慮兩種情況討論） 若，則，故,，函數(shù)在(0,+)