天津卷高考試題-文科數(shù)學(xué)Word

1、20102010 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷） 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)( (文史類文史類) ) 本試卷分第 I 卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共 150 分，考試用時 120 分鐘。 第 I 卷 1 至 3 頁。第卷 4 至 11 頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 祝各位考生考試順利！ 第第 I I 卷卷 注意事項： 1答 I 卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考 試用條形碼。 2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試卷上的無效。 3

2、本卷共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。 參考公式：參考公式： 如果事件A、B互斥，那么 g棱柱的體積公式 V=Sh. P(AB) P(A) P(B) 其中 S 表示棱柱的底面積. h表示棱柱的高 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 (1)i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 3i = 1i (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i x y 3, (2)設(shè)變量 x，y 滿足約束條件x y 1,則目標(biāo)函數(shù) z=4x+2y 的最大值為 y 1, （A）12（B）10（C）8（D）2 (3)

3、閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s 的值為 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)3 （4）函數(shù) f（x）=e x2的零點所在的一個區(qū)間是 (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） (5)下列命題中，真命題是 (A)mR,使函數(shù)f（x）=x mx（xR）是偶函數(shù) (B)mR,使函數(shù)f（x）=x mx（xR）是奇函數(shù) (C)mR,使函數(shù)f（x）=x mx（xR）都是偶函數(shù) (D)mR,使函數(shù)f（x）=x mx（xR）都是奇函數(shù) 2（log 53） ，c log4 5，則 (6)設(shè)a log54，b x 2 2 2 2 (A)acb(B) )bc

4、a(C) )abc(D) )bac (7)設(shè)集合A x|x-a|1,xR,B x|1 x 5,xR.若AB，則實數(shù) a 的取值 范圍是 (A)a|0a 6 (B)a|a 2,或a 4 (C)a|a 0,或a 6 (D)a|2 a 4 （x+）（xR）在區(qū)間- （8）右圖是函數(shù)y Asin 5 ， 上的圖象，為了得到 66 這個函數(shù)的圖象，只要將y sinx（xR）的圖象上所有的點 (A)向左平移 的 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來 3 1 倍，縱坐標(biāo)不變 2 (B) 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來 3 的 2 倍，縱坐標(biāo)不變 (C) 向左平移 的 個單位長度，再

5、把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來 6 1 倍，縱坐標(biāo)不變 2 (D) 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍，縱坐標(biāo)不變 6 uuu ruuu r uuu rruuu ruuu BC 3 （9）如圖，在ABC 中，AD AB，BD，AD 1，則AC AD= （A）2 3（B） 33 （C）（D） 3 23 數(shù)（10）設(shè)函 g(x) x22(xR) ， (x)x4,xg(x),f (x) g g(x)x,xg(x). 則f (x)的值域是 （A） 999 ,0 (1,) （B）0,)（C） ,)（D） ,0 (2,) 4 4 4 20102010 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（

6、天津卷）年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷） 數(shù)數(shù)學(xué)（文史類）學(xué)（文史類） 第卷第卷 注意事項：注意事項： 1.1.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。 2. 2.用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。 3. 3.本卷共本卷共 1212 小題，共小題，共 100100 分。分。 題號題號 得分得分 二二三三 （1717）（1818）（1919）（2020）（2121）（2222） 總分總分 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共6 6 小題，每小題小題，每小題4 4 分，共分，共2424 分。把答案填在分。把答案填在 題中的橫線上。題中的

7、橫線上。 （11）如圖，四邊形 ABCD 是圓 O 的內(nèi)接四邊形，延長 AB 和 DC 相交于點 P。若 PB=1，PD=3，則 BC 的值為。 AD （12）一 個幾 何體 的三視 圖如圖 所示 ，則 這個幾 何體的 體積 為。 x2y2 （13） 已知雙曲線 2 2 1(a 0,b 0)的一條漸近線 ab 2 方程是y 3x， 它的一個焦點與拋物線y 16x的焦點 相同。則雙曲線的方程為。 （14）已知圓 C 的圓心是直線 x-y+1=0 與 x 軸的交點，且 圓C與 直 線x+y+3=0相 切 。 則 圓C的 方 程 為。 （15）設(shè)an是等比數(shù)列，公比q 項和。記Tn 2，Sn為an的

8、前 n 17S n S 2n,nN*.設(shè)Tn 0 為數(shù)列Tn的最 a n1 大項，則n0=。 （16） 設(shè)函數(shù) f(x)=x- 1 ,對任意 x1,），f(mx)+mf(x)0. 2 （）若 a=1，求曲線 y=f（x）在點（2，f（2） ）處的切線方程； （）若在區(qū)間 1 1 , 上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范圍. 2 2 （21） （本小題滿分 14 分） 3x2y2 已知橢圓 2 2 1（ab0）的離心率 e= ，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積 2ab 為 4. （）求橢圓的方程； （）設(shè)直線 l 與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點 A 的坐標(biāo)為（-a，0）. |= （i

9、）若|AB 4 2 ，求直線 l 的傾斜角； 5 uuu r uuu r QB=4.求y 0 的值. （0，y 0 ） （ii）若點 Q在線段 AB 的垂直平分線上，且QAg （22） （本小題滿分 14 分） 在數(shù)列a n中， a 1 =0，且對任意 kN，a 2k1,a2k ,a 2k+1 成等差數(shù)列，其公差為 2k. * （）證明a 4 ,a 5 ,a 6 成等比數(shù)列； （）求數(shù)列an的通項公式； 32232n2 （）記T n . 2 n 2）g g g ，證明 2n T n （ 2a 2 a 3 a n 2010 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷） 數(shù)學(xué)（文史類）參考答案數(shù)學(xué)（文

10、史類）參考答案 一一. . 選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題 5 5 分，滿分分，滿分 5050 分分. . （1）A (2)B (3)B (4)C (5)A （6）D (7)C (8)A (9)D (10)D 二二. . 填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題 4 4 分，滿分分，滿分 2424 分分. . x2y21 1 （11） (12)3 (13) 4123 （x+1） y 2 (15)4 (16) （14）（-，-1） 三三. . 解答題解答題 （17）本小題主要考查正弦定理、兩角和與差

11、的正弦、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、 二倍角的 正弦與余弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力.滿分 12 分. （ ） 證 明 ： 在 ABC 中 ， 由 正 弦 定 理 及 已 知 得 22 sinBcosB =. 于 是 sinCcosC sinBcosC-cosBsinC=0，即 sin（B-C）=0.因為 BC ，從而 B-C=0. 所以 B=C. （）解：由 A+B+C=和（）得 A=-2B,故 cos2B=-cos（-2B）=-cosA= 1 . 3 又 02B0 等價于 2 2 f ( 1 ) 0, 5a 0. 2 8 解不等式組得-5a2，則0 11 .當(dāng) x 變化時，f(x),f（x）

12、的變化情況如下表： a2 0 0 極大值 X f(x) f(x) 1 0 ， 2 + 1 0， a - 1 a 0 極小值 1 1 ， a 2 + ZZ 5a 1 0,f(-)0, 2 8 1 1 當(dāng)x ， 時，f（x）0 等價于即 112 2 f( )0, 1- 0. 2a 2a 解不等式組得 22 a 5或a .因此 2a5. 22 綜合（1）和（2） ，可知 a 的取值范圍為 0a5. （21）本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點間的距離公式、 直線的傾斜角、 平面向量等基礎(chǔ)知識， 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合 的思想，考查綜合分析與運算能力.滿分 14

13、 分. （）解：由 e= c3 22222 ，得3a 4c.再由c a b，解得 a=2b. a2 由題意可知 1 2a2b 4，即 ab=2. 2 a 2b, 解方程組得 a=2，b=1. ab 2, x2 y21. 所以橢圓的方程為 4 ()(i)解：由（）可知點 A 的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點 B 的坐標(biāo)為(x 1, y1) ，直線 l 的斜率為 k.則直線 l 的方程為 y=k（x+2）. y k(x2), 于是 A、B 兩點的坐標(biāo)滿足方程組 x 2消去 y 并整理，得 2 y 1. 4 (14k2)x216k2x(16k24) 0. 16k2428k24k x 由2x 1 ，得.從而

14、.y 11 14k214k214k2 28k2 4k4 1k2 所以| AB| 2 . 2 2 214k 14k 14k 4 1k24 24 2 由| AB |，得. 214k55 42 整理得32k 9k 23 0，即(k 1)(32k 23) 0，解得 k=1. 22 2 2 所以直線 l 的傾斜角為 3 或. 44 8k22k （ii）解：設(shè)線段 AB 的中點為 M，由（i）得到 M 的坐標(biāo)為. , 22 14k14k 以下分兩種情況： （1）當(dāng) k=0 時，點 B 的坐標(biāo)是（2,0） ，線段 AB 的垂直平分線為 y 軸，于是 uuu ruuu ruuu ruuu r QA2,y 0

15、,QB 2,y 0 . 由QAQB 4，得y 0 2 2。 2k 1 8k2 （2）當(dāng)k 0時，線段 AB 的垂直平分線方程為y。 x 22 14kk 14k 6k 。 14k2 uuu ruuu r 由QA2,y0，QB x 1, y1 y 0 ， 令x 0，解得y0 uuu ruuu r228k2 6k4k6k QAQB 2x 1 y 0 y 1 y 0 14k214k214k214k2 416k415k21 14k 2 2 4， 142 14 。所以y0 。 75 2 14 5 2 整理得7k 2。故k 綜上，y0 2 2或y0 （22）本小題主要考查等差數(shù)列的定義及前n 項和公式、等比

16、數(shù)列的定義、 數(shù)列求和等基礎(chǔ) 知識，考查運算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法， 滿分 14 分。 a 2 a 1 2 2，a 3 a 2 2 4，a 4 a 3 4 8，a 5 a 4 4 12， （I） 證明： 由題設(shè)可知， a 6 a 5 6 18。 從而 a 6 a 5 3 ，所以a4，a5，a6成等比數(shù)列。 a 5 a 4 2 （II）解：由題設(shè)可得a2k1a2k1 4k,k N * 所以a2k1a 1 a 2k1 a 2k1 a 2k1 a 2k3 .a 3 a 1 4k 4k 1.41 2kk 1,kN*. 2 由a 1 0，得a 2k1 2kk 1 ，從而a2k a2k12k 2k. n 21 n ,n為奇數(shù) n2 1 1 2 所以數(shù)列an的通項公式為a n 或?qū)憺閍 n ，nN *。 224 n ,n為偶數(shù) 2 2 （III）證明：由（II）可知a2k1 2kk 1，a2k 2k， 以下分兩種情況進(jìn)行討論： （1）當(dāng) n 為偶數(shù)時，設(shè) n=2mmN* k2 若m 1，則2n 2， k2 a k n 若m 2，則 mm2km12k 1 k24k2m14k24k 1 2 a 2k1 k2 a k k1 a 2k k1k1 2k k1 2kk 1 n m1 4k24k 11 11 2m2 2m 2kk 12kk 1 k1 2kk 1 k