2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.3 第1課時(shí) 直線(xiàn)與平面平行學(xué)案 蘇教版必修2

1、1.2.3第1課時(shí)直線(xiàn)與平面平行1通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系及線(xiàn)面平行的判定定理(重點(diǎn))2理解并會(huì)證明直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理(難點(diǎn))3會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言描述直線(xiàn)和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系閱讀教材P32的內(nèi)容，完成下列問(wèn)題直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線(xiàn)a在平面內(nèi)直線(xiàn)a與平面相交直線(xiàn)a與平面平行公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)符號(hào)表示aaAa圖形表示判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)若直線(xiàn)l平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則l.()(2)若直線(xiàn)a在平面外，則a.()(3)若直線(xiàn)ab，b，則a.()(4

2、)若直線(xiàn)a平面，則直線(xiàn)a平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)()教材整理2直線(xiàn)與平面平行的判定閱讀教材P33例1以上部分內(nèi)容，完成下列問(wèn)題直線(xiàn)與平面平行的判定定理(1)自然語(yǔ)言：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行(2)圖形語(yǔ)言：如圖1234所示圖1234 (3)符號(hào)語(yǔ)言：a.1如果直線(xiàn)ab，且a平面，那么b與平面的位置關(guān)系是_【解析】若ab，且a平面，則b與平面的位置關(guān)系如圖所示【答案】b或b2能保證直線(xiàn)a與平面平行的條件是_(填序號(hào)). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】(1)b，ab；(2)b，c，ab，ac；(3)b，A，Ba，C，Db，且ACBD；(4)a，b，ab.【解析】由線(xiàn)面

3、平行的判定定理可知(4)正確【答案】(4)教材整理3直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)閱讀教材P33例1以下部分內(nèi)容，完成下列問(wèn)題直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理(1)自然語(yǔ)言：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行 ，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)就和交線(xiàn)平行圖1235(2)圖形語(yǔ)言：如圖1235所示(3)符號(hào)語(yǔ)言：lm.1已知a，b是兩條相交直線(xiàn)，a，則b與的位置關(guān)系是_【答案】相交或平行2如圖1236所示的三棱柱ABCA1B1C1中，過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于直線(xiàn)DE，則DE與AB的位置關(guān)系是_圖1236【解析】ABCA1B1C1是三棱柱，A1B1AB.又A1B1平面ABC，AB平面ABC，A1B1

4、平面ABC.A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，A1B1DE，DEAB.【答案】平行小組合作型直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系(1)下列說(shuō)法中，正確的有_(填序號(hào))如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，那么這條直線(xiàn)與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)平行；如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直；過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知平面平行；一條直線(xiàn)上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線(xiàn)平行于這個(gè)平面(2)下列命題中，a，b，l表示直線(xiàn)，表示平面若a，b，且a，b不相交，則ab；若a，b，abA，l，且l和a，b均不相交，則l；若點(diǎn)Aa，則過(guò)點(diǎn)A可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與a平行；若a與內(nèi)的無(wú)數(shù)條直

5、線(xiàn)不相交，則a.其中正確的命題有_(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)【精彩點(diǎn)撥】利用線(xiàn)面平行的定義，借助圖形分析判斷【自主解答】(1)如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，那么這條直線(xiàn)與平面內(nèi)的直線(xiàn)平行或異面，所以錯(cuò)；如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面相交，在這個(gè)平面內(nèi)作過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)垂直于這條直線(xiàn)，那么在這個(gè)平面內(nèi)與所作直線(xiàn)平行的直線(xiàn)都與已知直線(xiàn)垂直，有無(wú)數(shù)條，所以正確；對(duì)于顯然錯(cuò)誤；而，也有可能相交，所以也錯(cuò)誤(2)錯(cuò)誤如圖(a)，滿(mǎn)足a，b，且a，b不相交，但a與b不平行錯(cuò)誤如圖(b)，滿(mǎn)足a，b，abA，l，且l和a，b均不相交，但l與相交正確如圖(c)，點(diǎn)Aa，過(guò)點(diǎn)A可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與a平行錯(cuò)誤當(dāng)a與相交時(shí)，也有

6、a與內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)不相交【答案】(1)(2)空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有：直線(xiàn)在平面內(nèi)、直線(xiàn)與平面相交、直線(xiàn)與平面平行三種在判斷直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系時(shí)，這三種情形都要考慮到，避免疏忽或遺漏另外，我們可以借助空間幾何圖形，把要判斷關(guān)系的直線(xiàn)、平面放在某些具體的空間圖形中，以便于正確作出判斷，避免憑空臆斷再練一題1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是_個(gè)若直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l；若直線(xiàn)l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行；如果兩條平行直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；若直線(xiàn)l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)【解析】中，l可與相交，故錯(cuò)中，內(nèi)的直線(xiàn)可能

7、與l異面，故錯(cuò)中，另一條直線(xiàn)可能在這個(gè)平面內(nèi)，故錯(cuò)中，由l與平行的定義知正確【答案】1直線(xiàn)與平面平行的判定定理的應(yīng)用如圖1237, M，N分別是底面為矩形的四棱錐PABCD的棱AB，PC的中點(diǎn)，求證：MN平面PAD.圖1237【精彩點(diǎn)撥】取PD中點(diǎn)E，證明EN綊AM.【自主解答】如圖所示，取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，NE，N是PC的中點(diǎn)，EN綊DC.又AM綊CD，NE綊AM.四邊形AMNE是平行四邊形MNAE.又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.利用判定定理證明直線(xiàn)與平面平行的關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒(méi)有，則需作出該直線(xiàn)，?？紤]三角形的中位線(xiàn)

8、、平行四邊形的對(duì)邊或過(guò)已知直線(xiàn)作一平面找其交線(xiàn)再練一題2如圖1238，S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M，N分別是SA，BD上的點(diǎn)，且.圖1238求證：MN平面SBC.【證明】連結(jié)AN并延長(zhǎng)交BC于P，連結(jié)SP，ADBC，又，MNSP，又MN平面SBC，SP平面SBC，MN平面SBC.探究共研型線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用探究1若a，b，那么a與b的位置關(guān)系是怎樣的？a與b有沒(méi)有可能平行？在什么條件下平行？【提示】a與b平行或異面，當(dāng)a，b同在一平面內(nèi)時(shí)，ab.探究2如圖1239，若ab，a，b，c，且ca.那么a與，b與是什么關(guān)系？圖1239【提示】a，b.探究3一個(gè)長(zhǎng)方體木塊如圖1240所示

9、，要經(jīng)過(guò)平面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木塊鋸開(kāi)，應(yīng)該怎樣畫(huà)線(xiàn)？圖1240【提示】在平面A1C1內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作EFB1C1，分別交A1B1，C1D1于E，F(xiàn).連結(jié)BE，CF，則BE，CF和EF就是所要畫(huà)的線(xiàn)，如圖四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：PAGH.圖1241【精彩點(diǎn)撥】要證線(xiàn)線(xiàn)平行，先證線(xiàn)面平行，再證另一線(xiàn)為過(guò)已知直線(xiàn)的平面與已知平面的交線(xiàn)【自主解答】如圖，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)MO，四邊形ABCD是平行四邊形，O是AC的中點(diǎn)又M是PC的中點(diǎn)，APOM.根據(jù)直線(xiàn)和平面平行的判定定理，則有PA

10、平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，根據(jù)直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理，PAGH.證明與平行有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，線(xiàn)面平行的判定定理、性質(zhì)定理、公理4常結(jié)合起來(lái)使用，并常利用下面的關(guān)系：線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行運(yùn)用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)尋找過(guò)已知直線(xiàn)的平面與已知平面的交線(xiàn)，有時(shí)為了得到交線(xiàn)需作出輔助平面再練一題3如圖1242，將上例條件改為“已知四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形BDPF也是平行四邊形，M是線(xiàn)段PF的中點(diǎn)求證：BM平面APC.圖1242【證明】記AC與BD的交點(diǎn)為O，連結(jié)OP.O，M分別為BD，PF的中點(diǎn)，四邊形BDPF是平行四邊形，OBMP且OBMP，四邊形OBMP是平行四邊形，BM

11、OP，OP平面APC，BM平面APC，BM平面APC.1以下說(shuō)法(其中a，b表示直線(xiàn)，表示平面)正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)若ab，b，則a；若a，b，則ab；若ab，b，則a；若a，b，則ab.【答案】02長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E為AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為BB1的中點(diǎn)，與EF平行的長(zhǎng)方體的面有_個(gè). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解析】如圖，EFA1B1，EF平面A1B1C1D1.同理EF平面ABCD，EF平面DD1C1C.【答案】33在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，(1)與直線(xiàn)AB平行的平面是_；(2)與直線(xiàn)AA1平行的平面是_；(3)與直線(xiàn)AB1平行的平面是_【解析】如圖，可知：AB平面A1B1C1D1，AB平面CDD1C1；AA1平面BCC1B1，AA1平面CDD1C1；AB1平面CDD1C1.【答案】(1)平面A1B1C1D1，平面CDD1C1(2)平面BCC1B1，平面CDD1C1(3)平面CDD1C14直線(xiàn)a平面，過(guò)內(nèi)一點(diǎn)A的所有直線(xiàn)中與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn)條數(shù)為_(kāi)【解析】過(guò)直線(xiàn)a和點(diǎn)A的平面與平面有一條交線(xiàn)l，只有l(wèi)滿(mǎn)足在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)A且與a平行【答案】15正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各取一點(diǎn)P，Q，且APDQ.圖1243