2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 2.7 函數(shù)的圖像學(xué)案 理 北師大版

1、2.7函數(shù)的圖像最新考綱考情考向分析1.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù)2.會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式解的問題.函數(shù)圖象的辨析；函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用；利用圖象解方程或不等式，題型以選擇題為主，中檔難度.1描點法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點連線，畫出函數(shù)的圖像2圖像變換(1)平移變換(2)對稱變換yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax (a0且a1)ylogax(a0且a1)(3

2、)伸縮變換yf(x)yf(ax)yf(x)yaf(x)(4)翻折變換yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)知識拓展1關(guān)于對稱的三個重要結(jié)論(1)函數(shù)yf(x)與yf(2ax)的圖像關(guān)于直線xa對稱(2)函數(shù)yf(x)與y2bf(2ax)的圖像關(guān)于點(a，b)中心對稱(3)若函數(shù)yf(x)的定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(ax)f(ax)，則函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線xa對稱2函數(shù)圖像平移變換八字方針(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)當x(0，)時，函數(shù)y|f(x)|

3、與yf(|x|)的圖像相同()(2)函數(shù)yaf(x)與yf(ax)(a0且a1)的圖像相同()(3)函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖像關(guān)于原點對稱()(4)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x1對稱()題組二教材改編2函數(shù)f(x)x的圖像關(guān)于()Ay軸對稱 Bx軸對稱C原點對稱 D直線yx對稱答案C解析函數(shù)f(x)的定義域為(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故選C.3函數(shù)y21x的大致圖像為()答案A解析y21xx1，因為01，所以yx1為減函數(shù)，取x0，則y2，故選A.4如圖，函數(shù)f(x)的圖像為折線ACB，則不等式f(x)log2

4、(x1)的解集是 答案(1,1解析在同一坐標系內(nèi)作出yf(x)和ylog2(x1)的圖像(如圖)由圖像知不等式的解集是(1,1題組三易錯自糾5下列圖像是函數(shù)y的圖像的是()答案C6將函數(shù)yf(x)的圖像向右平移1個單位長度得到函數(shù) 的圖像答案f(x1)解析圖像向右平移1個單位長度，是將f(x)中的x變成x1.7設(shè)f(x)|lg(x1)|，若0a2(由于a4.題型一作函數(shù)的圖像作出下列函數(shù)的圖像：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)yx22|x|1.解(1)作出yx的圖像，保留yx的圖像中x0的部分，再作出yx的圖像中x0部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得y|x|的圖像，如圖實線部分(

5、2)將函數(shù)ylog2x的圖像向左平移1個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖像，如圖實線部分(3)y且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出0，)上的圖像，再根據(jù)對稱性作出(，0)上的圖像，如圖實線部分思維升華 圖像變換法作函數(shù)的圖像(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖像，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如yx的函數(shù)(2)若函數(shù)圖像可由某個基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖像變換作出，但要注意變換順序題型二函數(shù)圖像的辨識典例 (1)(2017湖北百所重點學(xué)校聯(lián)考)函數(shù)y的圖像大致是()答案D解析從題設(shè)提供的解析式中可以看出函數(shù)

6、是偶函數(shù)，x0，且當x0時，yxln x，y1ln x，可知函數(shù)在區(qū)間上是減少的，在區(qū)間上是增加的由此可知應(yīng)選D.(2)已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則yf(2x)的圖像為()答案B解析方法一由yf(x)的圖像知，f(x)當x0,2時，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)圖像應(yīng)為B.方法二當x0時，f(2x)f(2)1；當x1時，f(2x)f(1)1.觀察各選項，可知應(yīng)選B.思維升華 函數(shù)圖像的辨識可從以下方面入手(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖像的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖像的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對稱

7、性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖像的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖像跟蹤訓(xùn)練 (1)(2017湖南長沙四縣聯(lián)考)函數(shù)f(x)的圖像可能是()答案A解析由題意知x2且x1，故排除B，D，由f(1)0可排除C，故選A.(2)(2017安徽“江南十?！甭?lián)考)函數(shù)ylog2(|x|1)的圖像大致是()答案B解析ylog2(|x|1)是偶函數(shù)，當x0時，ylog2(x1)是增函數(shù)，其圖像是由ylog2x的圖像向左平移1個單位得到，且過點(0,0)，(1,1)，只有選項B滿足題型三函數(shù)圖像的應(yīng)用命題點1研究函數(shù)的性質(zhì)典例 (1)已知函數(shù)f(x)x|x|2x，則下列結(jié)論正確的是()Af(x

8、)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，)Bf(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(，1)Cf(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(1,1)Df(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(，0)答案C解析(1)將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對值得f(x)畫出函數(shù)f(x)的圖像，如圖，觀察圖像可知，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(1,1)上是減少的(2)(2017沈陽一模)已知函數(shù)f(x)|log3x|，實數(shù)m，n滿足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值為2，則 .答案9解析作出函數(shù)f(x)|log3x|的圖像，觀察可知0m1n且mn1.若f(x)在m2，n上的最大值為2，從圖像分析應(yīng)有f

9、(m2)2，log3m22，m2.從而m，n3，故9.命題點2解不等式典例 函數(shù)f(x)是定義在4,4上的偶函數(shù)，其在0,4上的圖像如圖所示，那么不等式0.當x時，ycos x0.結(jié)合yf(x)，x0,4上的圖像知，當1x時，0.又函數(shù)y為偶函數(shù)，所以在4,0上，0的解集為，所以f(x)2x的解集是 答案(1,0)(1，解析由圖像可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故原不等式可等價轉(zhuǎn)化為f(x)x.在同一直角坐標系中分別畫出yf(x)與yx的圖像，由圖像可知不等式的解集為(1,0)(1，高考中的函數(shù)圖像及應(yīng)用問題考點分析 高考中考查函數(shù)圖像問題主要有函數(shù)圖像的識別，函數(shù)圖像的變換及函數(shù)圖像的應(yīng)用等，多

10、以小題形式考查，難度不大，常利用特殊點法、排除法、數(shù)形結(jié)合法等解決熟練掌握高中涉及的幾種基本初等函數(shù)是解決前提一、函數(shù)的圖像和解析式問題典例1 (1)(2017太原二模)函數(shù)f(x)的圖像大致為()(2)已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則f(x)的解析式可以是()Af(x) Bf(x)Cf(x)1 Df(x)x解析(1)函數(shù)f(x)的定義域為(，1)(1，)，且圖像關(guān)于x1對稱，排除B，C.取特殊值，當x時，f(x)2ln 0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個不同的根，則m的取值范圍是 答案(1)D(2)(3，)解析(1)根據(jù)圖像可知，函數(shù)圖像過原點，即f(0)0，m0.當x0時

11、，f(x)0，2m0，即m0在1,1上恒成立，f(x)0，m20，只需要x2m0在1,1上恒成立，(x2m)max1，綜上所述，1mm時，f(x)x22mx4m在(m，)上為增函數(shù)，若存在實數(shù)b，使方程f(x)b有三個不同的根，則m22mm4m0，m23m0，解得m3.1函數(shù)f(x)的圖像大致為()答案A解析因為f(x)，所以f(0)f()f()0，排除選項C，D；當0x0，所以當0x0，排除選項B，故選A.2函數(shù)f(x)xa滿足f(2)4，那么函數(shù)g(x)|loga(x1)|的圖像大致為()答案C解析由已知得a2，所以g(x)|log2(x1)|.函數(shù)ylog2(x1)在(1,0)上是增加的

12、且y0，所以函數(shù)g(x)在(1,0)上是減少的且g(x)0，在(0，)上是增加的且g(x)0，觀察各選項，只有C符合3若函數(shù)yf(2x1)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)圖像的對稱軸方程是()Ax1 Bx1Cx2 Dx2答案A解析因為f(2x1)是偶函數(shù)，所以f(2x1)f(2x1)，所以f(x)f(2x)，所以f(x)圖像的對稱軸為直線x1.4已知函數(shù)f(x)2ln x，g(x)x24x5，則方程f(x)g(x)的根的個數(shù)為()A0 B1C2 D3答案C解析在平面直角坐標系內(nèi)作出f(x)，g(x)的圖像如圖所示，由已知g(x)(x2)21，得其頂點為(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知

13、點(2,1)位于函數(shù)f(x)2ln x圖像的下方，故函數(shù)f(x)2ln x的圖像與函數(shù)g(x)x24x5的圖像有2個交點5函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個單位，所得圖像與曲線yex關(guān)于y軸對稱，則f(x)的解析式為()Af(x)ex1 Bf(x)ex1Cf(x)ex1 Df(x)ex1答案D解析與yex的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為yex.依題意，f(x)的圖像向右平移一個單位，得yex的圖像f(x)的圖像由yex的圖像向左平移一個單位得到f(x)e(x1)ex1.6對于函數(shù)f(x)lg(|x2|1)，給出如下三個命題：f(x2)是偶函數(shù)；f(x)在區(qū)間(，2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)；

14、f(x)沒有最小值其中正確的個數(shù)為()A1 B2 C3 D0答案B解析作出f(x)的圖像，可知f(x)在(，2)上是減函數(shù)，在(2，)上是增函數(shù)；由圖像可知函數(shù)存在最小值0.所以正確7如圖，函數(shù)f(x)的圖像是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f .答案2解析由圖像知f(3)1，1.ff(1)2.8設(shè)函數(shù)yf(x1)是定義在(，0)(0，)上的偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上是減函數(shù)，且圖像過點(1,0)，則不等式(x1)f(x)0的解集為 答案x|x0或1x2解析畫出f(x)的大致圖像如圖所示不等式(x1)f(x)0可化為或由圖可知符合條件的解集為x|x0

15、或1x29(2017銀川調(diào)研)給定mina，b已知函數(shù)f(x)minx，x24x44，若動直線ym與函數(shù)yf(x)的圖像有3個交點，則實數(shù)m的取值范圍為 答案(4,5)解析作出函數(shù)f(x)的圖像，函數(shù)f(x)minx，x24x44的圖像如圖所示，由于直線ym與函數(shù)yf(x)的圖像有3個交點，數(shù)形結(jié)合可得m的取值范圍為(4,5)10已知定義在R上的函數(shù)f(x)關(guān)于x的方程f(x)c(c為常數(shù))恰有三個不同的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3 .答案0解析方程f(x)c有三個不同的實數(shù)根等價于yf(x)與yc的圖像有三個交點，畫出函數(shù)f(x)的圖像(圖略)，易知c1，且方程f(x)c的一根為0

16、，令lg|x|1，解得x10或10，故方程f(x)c的另兩根為10和10，所以x1x2x30.11函數(shù)yln|x1|的圖像與函數(shù)y2cos x(2x4)的圖像所有交點的橫坐標之和等于 答案6解析作出函數(shù)yln|x1|的圖像，又y2cos x的最小正周期為T2，如圖所示，兩圖像都關(guān)于直線x1對稱，且共有6個交點，由中點坐標公式可得所有交點的橫坐標之和為6.12已知f(x)|x24x3|.(1)作出函數(shù)f(x)的圖像；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；(3)求集合Mm|使方程f(x)m有四個不相等的實根解(1)當x24x30時，x1或x3，f(x)f(x)的圖像為：(2)由函數(shù)的圖像

17、可知f(x)的單調(diào)區(qū)間是(，1，(2,3)，(1,2，3，)，其中(，1，(2,3)是遞減區(qū)間；(1,2，3，)是遞增區(qū)間(3)由f(x)的圖像知，當0m1時，f(x)m有四個不相等的實根，所以Mm|0m113已知函數(shù)f(x)則對任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0答案D解析函數(shù)f(x)的圖像如圖實線部分所示，且f(x)f(x)，從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在0，)上是增函數(shù)，又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0.14已知函數(shù)f(x)若對任意的xR，都有f(x)|k1|成立，則實數(shù)k的取值范圍為 答案解析對任意xR，都有f(x)|k1|成立，即f(x)max|k1|.作出f(x)的圖像如圖實線部分所示，觀察f(x)的圖像可知，當x時，函數(shù)f(x)max，所以|k1|，解得k或k.15對任意實數(shù)a，b定義運算“”：ab設(shè)f(x)(x21)(4x)，若函數(shù)g(x)f(x)k的圖像與x軸恰有三個不同的交點，則k的取值范圍是 答案2,1)解析解不等式x21(4