《快速數(shù)字仿真法》PPT課件.ppt

1、第五章快速數(shù)字模擬方法，前兩章介紹了數(shù)值積分和面向原理圖的模擬中控制系統(tǒng)數(shù)字仿真的基本原理方法、方法和程序。這些方法對(duì)控制系統(tǒng)的非實(shí)時(shí)模擬研究非常方便。尤其是在有幾個(gè)茄子通用模擬程序的情況下，更方便。但是，通常為了實(shí)現(xiàn)特定的計(jì)算精度，這些方法的計(jì)算量比較大小，因此計(jì)算速度有限，在實(shí)際應(yīng)用中往往不能滿足實(shí)時(shí)仿真的要求。必須找到幾個(gè)提高模擬速度的茄子方法。解決牙齒問題的方法很多，但各有特點(diǎn)和局限性。介紹了第五章快速數(shù)字模擬方法，牙齒章節(jié)的第一節(jié)到第三節(jié)三個(gè)茄子常用方法，可以根據(jù)情況選擇。這些方法不僅可以用于連續(xù)系統(tǒng)仿真，還可以用于計(jì)算機(jī)上連續(xù)控制器的單獨(dú)實(shí)現(xiàn)。牙齒章節(jié)在第4節(jié)中還討論了電腦控制系統(tǒng)

2、的仿真。5.1增光矩陣法5.2替換法5.3 0極匹配法5.4電腦控制系統(tǒng)模擬，5.1增光矩陣法，1，基本思想假定連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為(5.1.1)。這是同階方程，其解法可由(5.1.2)證明。也就是說，如果模擬系統(tǒng)是統(tǒng)一方程，那么在選定的計(jì)算步驟間隔為N后，只取前5個(gè)，根據(jù)控制理論，(5.1.4)表達(dá)式的解法是：T0 (5.1.5)，但是，對(duì)于某些特殊輸入函數(shù)，通過將控制量添加到狀態(tài)變量，使非均勻方程成為同階方程(5.1.1)，可以使用類似的(5.1.1)，而無需計(jì)算復(fù)雜的強(qiáng)制，其次，典型輸入函數(shù)的擴(kuò)展矩陣由模擬系統(tǒng)確定為(5.1.6)、 替換法的基本思想是找到對(duì)S域(連續(xù)域)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后

3、在中將變量S轉(zhuǎn)換為變量Z，以獲得與系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)(脈沖傳遞函數(shù)，即采樣系統(tǒng)輸出脈沖序列的Z轉(zhuǎn)換與輸入脈沖序列Z轉(zhuǎn)換的比率)。 因此，可以得到數(shù)字仿真中使用的遞歸方程，以便在計(jì)算機(jī)上解決計(jì)算。5.2替換方法、5.2.1簡單替換方法S字段和Z字段的默認(rèn)關(guān)系，表達(dá)式中的T是采樣期間，即模擬計(jì)算的計(jì)算步驟。或者，這是超越函數(shù)，不能直接用作替代。實(shí)際上，需要尋找其他近似表達(dá)關(guān)系。最簡單的替代關(guān)系可以從一階差分方程中得到。使用傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)。在一段時(shí)間內(nèi)可以用微分方程表示。例如，系統(tǒng)(5.2.1)、5.2、在牙齒情況下，微分近似為以下差異：方程式(5.2.2)表示式可以等于、5.

4、2取代法或(5.2.5)。也就是說，如果在傳遞函數(shù)期間用(5.2.8)替換，則可以通過將S域的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為Z域的脈沖傳遞函數(shù)來獲得方程式(5.2.4)。這種代替相當(dāng)于反差法。(5.2.4)表達(dá)式中可見，牙齒逆向差分法是數(shù)值積分法的前導(dǎo)歐拉法。(5.2.5)表達(dá)式的ZT轉(zhuǎn)換時(shí)，可以使用以下脈沖傳遞函數(shù)：(5.2.9) (5.2.9)和(5.2.1)式比較起來，上述兩種茄子替代方法比較簡單，但局限性很大，在實(shí)際工程中很少采用。下面對(duì)兩種茄子轉(zhuǎn)換進(jìn)行簡要討論。實(shí)際上，替代表達(dá)式(5.2.8)和(5.2.11)可以看作s平面和z平面之間的相互映射。在(5.2.11)表達(dá)式中，由于設(shè)置的關(guān)系，因此對(duì)于

5、、5.2替換方法、z平面中的單位圓(和穩(wěn)定區(qū)域)，等于(5.2.12)，即z平面中的單位圓是在S平面中被視為半徑的圓(5.2.11)、5.2替換方法，相反，S平面上只有部分面積可以通過(5.2.11)表達(dá)式映射到Z平面上的單位圓。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則極分布通過圖5.1.1(a)所示的(5.2.11)改變后，兩個(gè)極可以映射到z平面上的單位圓。極映射到z平面上單位圓的外部。這最初是一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，通過(5.2.11)式的替換，模擬模型變得不穩(wěn)定，因此模擬模型太扭曲了。(5.2.12)格式還表明，為了穩(wěn)定性，必須增加半徑。也就是說，使用(5.2.11)格式不適合快速數(shù)字模擬，因?yàn)橥ㄟ^減少計(jì)算步驟T增加計(jì)

6、算工作量。5.2替換法、圖5.1.1(b簡單替換法的映射關(guān)系，5.2替換法，(5.2.8)表達(dá)式的替換關(guān)系，其中S平面的左半部分可以映射到z平面單位圓的局部范圍。為了說明這一點(diǎn)，(5.2.8)顯然是(5.2.13)，如果是，那么(5.2.13)右分母大于分子。，5.2替換法，那么(5.2.13)右分母小于分子。也就是說，S平面的右半部分全部映射到圓內(nèi)。牙齒小圓位于Z平面上的單位圓內(nèi)，因此原始連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，使用(5.2.8)形式的替代關(guān)系獲得的數(shù)學(xué)模型也必須是穩(wěn)定的，與計(jì)算階段T無關(guān)。但是，由于整個(gè)S平面的左半部分沒有映射到Z平面上的整個(gè)單位圓，而只映射到其中一個(gè)較小的圓，因此與精確的Z變換

7、結(jié)果有很大的差異，因此模擬模型扭曲更為嚴(yán)重。示例5.2.1現(xiàn)在提供了使用兩個(gè)茄子替換求模擬數(shù)學(xué)模型的二次系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。計(jì)算步驟為T=1s。，5.2替換法，解釋：(1)使用電車替換公式(5.2.11)表達(dá)式，對(duì)牙齒表達(dá)式進(jìn)行反向z轉(zhuǎn)換或，5.2替換法，(2)后車替換公式牙齒替換關(guān)系可以從S-Z變量的精確映射關(guān)系中推導(dǎo)出來。根據(jù)定義，z變量和s變量的關(guān)系可以無限擴(kuò)展：或(5.2.14)，5.2替換法，(5.2.14)。通過取牙齒系列中的第一項(xiàng)作為近似(5.2.15) (5.2.15)，可以將傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換為脈沖傳輸函數(shù)。必須指出，5.2替換法對(duì)應(yīng)于數(shù)值積分的梯形方法。實(shí)際上，與積分環(huán)(5.2.1)

8、對(duì)應(yīng)的微分方程形式可以看到，使用梯形積分法(5.2.17)將(5.2.17)式的差分方程轉(zhuǎn)換為Z，積分是從梯形積分法導(dǎo)出的遞歸公式，以及采用、5.2替換法、雙線性變換的茄子重要優(yōu)點(diǎn)是S域中穩(wěn)定的傳遞函數(shù)這是因?yàn)檠例X變換將S字段的左半平面精確映射到z字段的單位圓。實(shí)際上，在關(guān)系(5.2.16)表達(dá)式中，單擊、如果是這樣的話。即，使用(5.2.16)格式映射，S域左半平面映射到Z域的單位圓，如圖5.2.2所示，因此，如果原始系統(tǒng)穩(wěn)定，則通過牙齒轉(zhuǎn)換獲得的脈沖傳遞函數(shù)也必須穩(wěn)定。圖5.2.2雙線性變換的映射關(guān)系，、5.2替換方法，示例5.2.2對(duì)示例5-1傳遞函數(shù)使用雙線性變換查找模擬數(shù)學(xué)模型，計(jì)算

9、步驟保持不變。解決方法：在賦值表達(dá)式中，替代關(guān)系(5.2.15)為，實(shí)際運(yùn)算可能會(huì)很麻煩。為此，對(duì)于常用的典型環(huán)，首先求出和之間的每個(gè)系數(shù)關(guān)系，并以表格列出，使用時(shí)很容易找到。David aser，Northern Exposure(美國電視電視劇)，現(xiàn)在很多程序都有這種轉(zhuǎn)換功能，您可以從實(shí)際應(yīng)用程序中選擇。此外，把牙齒部分的工作編成電腦程序，交付計(jì)算機(jī)完成也不難。5.2替換法、5.2.3狀態(tài)方程的雙線性變換雙線性變換公式不僅可用于傳輸函數(shù)，還可用于系統(tǒng)的狀態(tài)方程。如果系統(tǒng)的狀態(tài)方程在(5.2.19)表達(dá)式中分別是維列向量，則A是維矩陣。b是維矩陣。c是維矩陣。維度矩陣。(5.2.19)在格式

10、左側(cè)進(jìn)行races轉(zhuǎn)換，可以在表達(dá)式、5.2替換、(5.2.20)中把T寫為計(jì)算步驟?，F(xiàn)在，如果用(5.2.15)替換，則可用的、5.2替換、(5.2.21)、5.2替換、表達(dá)式中(5.2.2 (5.2.24)(5.2.27)表達(dá)式是(5.2.19)表達(dá)式的等效差分方程，每個(gè)矩陣是系數(shù)狀態(tài)表達(dá)式(5.2.19)表達(dá)式的系數(shù)矩陣和計(jì)算步驟的函數(shù)，可以由計(jì)算機(jī)反復(fù)解釋。下面我們對(duì)雙線性變換的一些性質(zhì)進(jìn)行簡單的討論。如上所述，如果原來的連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，通過雙線性變換獲得的離散數(shù)學(xué)模型也是穩(wěn)定的?，F(xiàn)在，讓我們進(jìn)一步研究它的穩(wěn)定性特性。對(duì)單位步長輸入的正常狀態(tài)響應(yīng)可以通過(5.2.24)表達(dá)式、5.2替換法、利用(5.2.22)表達(dá)式和(5.2.23)表達(dá)式獲得。這意味著使用雙向變換不會(huì)更改系統(tǒng)的正常狀態(tài)值。雙向變換不僅可以保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)值，還可以保持精度。牙齒精度主要是指離散數(shù)學(xué)模型的頻率特性或輸出序列類似于連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性或輸出序列。為了說明這一點(diǎn)，使用示例5.2.2雙線性變換后的系統(tǒng)進(jìn)行了計(jì)算。在牙齒問題上很容易得到。可以在替換案例5.2.2中找到、連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性。比較兩種牙齒頻率特性的話，低頻率差很小，超過0.8rad/s的