2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 第48講 圓的方程學(xué)案

1、第48講圓的方程考綱要求考情分析命題趨勢1.掌握確定圓的幾何要素2掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程3了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置.2016江蘇卷，182015全國卷，142014陜西卷，12求圓的方程，利用圓的性質(zhì)求解最值.分值：5分1圓的定義及方程定義平面內(nèi)到_定點(diǎn)_的距離等于_定長_的點(diǎn)的軌跡叫做圓標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2(r0)圓心C：_(a，b)_半徑：_r_一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)圓心：半徑：r2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)理論依據(jù)：_點(diǎn)_與_圓心_的距離與半徑的大小關(guān)系(2)三種情況圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2，點(diǎn)M(x0，y0)，(

2、x0 a)2(y0 b)2_r2點(diǎn)在圓上；(x0 a)2(y0 b)2_r2點(diǎn)在圓外；(x0a)2(y0 b)2_0.()(5)已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則以AB為直徑的圓的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.()解析 (1)錯誤t0時，方程表示圓心為(a，b)，半徑為|t|的圓(2)錯誤a2(2a)24(2a2a1)0即2a0得方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓，反之也成立(4)正確因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)在圓外，所以22，即xyDx0Ey0F0.(5)正確設(shè)M(x，y)是圓上異于直徑端點(diǎn)A，B的點(diǎn)，由1得(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.顯然A，

3、B也滿足上式所以以AB為直徑的圓的方程為(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.2已知點(diǎn)A(1，1)，B( 1,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是(A)Ax2y22Bx2y2Cx2y21Dx2y24解析 圓心為(0,0)，半徑r，圓的方程為x2y22.3方程x2 y2ax2ay2a2 a10表示圓，則a的取值范圍是(D)A(，2)BC(2,0)D解析 方程表示圓，則a2(2a)24(2a2a1)0，2a.4若點(diǎn)(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a滿足的條件是(A)A1a1B0a1Ca1或a1Da1解析 點(diǎn)(1,1)在圓內(nèi)，(1a)2(1a)24，即1a0，即(a2)(3a

4、2)0，2a0，b0)的離心率e，右焦點(diǎn)F(c,0)，方程ax2bxc0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則點(diǎn)P(x1，x2)與圓x2y28的位置關(guān)系為(C)A點(diǎn)P在圓外B點(diǎn)P在圓上C點(diǎn)P在圓內(nèi)D不確定解析 e2122，21，1，ab，ca，方程ax2bxc0 可化為x2x0.x1x21，x1x2.xx(x1x2)22x1x2128，點(diǎn)P在圓內(nèi)，故選C二、填空題7圓心在直線2xy3上，且與兩坐標(biāo)軸均相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_(x3)2(y3)29或(x1)2(y1)21_.解析 依題意設(shè)圓心為(a,2a3)，因?yàn)閳A與兩坐標(biāo)軸均相切，所以|a|2a3|，解得a1或a3，即r1或3，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3

5、)2(y3)29或(x1)2(y1)21.8若圓C與圓x2y22x0關(guān)于直線xy10對稱，則圓C的方程是_x2y22x4y40_.解析 設(shè)C(a，b)，因?yàn)橐阎獔A的圓心為A(1,0)，由點(diǎn)A，C關(guān)于直線xy10對稱，得解得又因?yàn)閳A的半徑是1，所以圓C的方程是(x1)2(y2)21，即x2y22x4y40.9若過點(diǎn)P(a，a)可作圓x2y22axa22a30的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，3).解析 圓的方程可化為(xa)2y232a，因?yàn)檫^點(diǎn)P(a，a)能作圓的兩條切線，所以點(diǎn)P在圓的外部，即解得a3或1a.故a的取值范圍為(，3).三、解答題10(2018廣東湛江模擬)已知ABC的頂點(diǎn)坐

6、標(biāo)分別為A(1,5)，B(2，1)，C(4,3)，M是BC的中點(diǎn)(1)求AB邊所在直線的方程；(2)求以線段AM為直徑的圓的方程解析 (1)因?yàn)锳(1,5)，B(2，1)，所以由兩點(diǎn)式得AB的方程為，整理得6xy110.(2)因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，所以M，即M(1,1)，所以|AM|2，所以圓的半徑為.所以AM的中點(diǎn)為，即中點(diǎn)為(0,3)，所以以線段AM為直徑的圓的方程為x2(y3)25.11一圓經(jīng)過A(4,2)，B(1,3)兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距的和為2，求此圓的方程解析 設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0.令y0，得x2DxF0，所以x1x2D.令x0，得y2EyF0，所以y1y2

7、E.由題意知DE2，即DE20.又因?yàn)閳A過點(diǎn)A，B，所以1644D2EF0.19D3EF0.解組成的方程組得D2，E0，F(xiàn)12.故所求圓的方程為x2y22x120.12(2016江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2y212x14y600及其上一點(diǎn)A(2,4)(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且|BC|OA|，求直線l的方程；(3)設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解析 (1)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y7)225，所以圓心M(6,7)，半徑為5.由圓心N在直線x6上，可設(shè)N(6，y0)因?yàn)閳AN與x軸相切，與圓M外切，所以0y07，圓N的半徑為y0，從而7y05y0，解得y01.因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y1)21.(2)因?yàn)橹本€lOA，所以直線l的斜率為2.設(shè)直線l的方程為y2xm，即2xym0，則圓心M到直線l的距離d.因?yàn)閨BC|OA|2，而|MC|2d22，所以255，解得m5或m15.故直線l的方程為2xy50或2xy150.(3)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)因?yàn)锳(2,4)，T(t,0)，