小學(xué)數(shù)學(xué)教師解題能力競賽試題整理

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教師解題能力競賽試題整理小學(xué)數(shù)學(xué)教師解題能力競賽試題整理 填空部分：填空部分： 1、在 1100 的自然數(shù)中， （）的約數(shù)個(gè)數(shù)最多。 2、一個(gè)質(zhì)數(shù)的 3 倍與另一個(gè)質(zhì)數(shù)的 2 倍之和為 100，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)之 和是（） 。 3、在1600 這 600 個(gè)自然數(shù)中，能被3 或 5 整除的數(shù)有（） 個(gè)。 4、有 42 個(gè)蘋果 34 個(gè)梨，平均分給若干人，結(jié)果多出 4 個(gè)梨，少 3 個(gè)蘋果，則最多可以分給（）個(gè)人。 5、甲、乙兩人同時(shí)從 A 點(diǎn)背向出發(fā)沿 400 米環(huán)行跑道行走,甲每分鐘 走 80 米,乙每分鐘走 50 米，這二人最少用（）分鐘再在 A 點(diǎn)相 遇。 6、11 時(shí) 15 分，時(shí)針

2、和分針?biāo)鶌A的鈍角是（）度。 7、一個(gè)涂滿顏色的正方體，每面等距離切若干刀后，切成若干小正 方體塊， 其中兩面涂色的有 60 塊， 那么一面涂色的有 （） 塊。 8、六一兒童節(jié)游藝活動(dòng)中，老師讓每位同學(xué)從一個(gè)裝有許多玻璃球 的口袋中摸兩個(gè)球，這些球給人的手感相同，只有紅、黃、白、藍(lán)、 綠五色之分（摸時(shí)看不到顏色） ，結(jié)果發(fā)現(xiàn)總有兩個(gè)人取的球相同， 由此可知，參加取球的至少有（）人。 9、一批機(jī)器零件，甲隊(duì)獨(dú)做需 11 小時(shí)完成，乙隊(duì)獨(dú)做需 13 小時(shí)完 成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做，由于兩人合作時(shí)相互有些干擾，每小時(shí)兩 隊(duì)共少做 28 個(gè)， 結(jié)果用了 6.25 小時(shí)才完成。 這批零件共有 （） 個(gè)。

3、10、李然從常熟虞山下的言子墓以每分 12 米的速度跑上祖師山，然 后以每分 24 米的速度原路返回，他往返平均每分行（）米。 11、常熟市乒乓比賽中，共有32 位選手參加比賽，如果采用循環(huán)賽， 一共要進(jìn)行（）場(chǎng)比賽；如果采用淘汰賽，共要進(jìn)行（） 場(chǎng)比賽。 12、甲、乙、丙三人各拿出同樣多的錢合買一種英語本，買回后甲和 乙都比丙多要 6 本，因此，甲、乙分別給丙 1.5 元錢，每本英語本 （）元。 13、一個(gè)表面都涂上紅色的正方體,最少要切（）刀,才能得到 100 個(gè)各面都不是紅色的正方體。 14、果園收購一批蘋果，按質(zhì)量分為三等，最好的蘋果為一等，每千 克售價(jià) 3.6 元；其次是二等蘋果，每

4、千克售價(jià)2.8 元；最次的是三等 蘋果每千克售價(jià) 2.1 元。這三種蘋果的數(shù)量之比為2：3：1。若將這 三種蘋果混在一起出售，每千克定價(jià)（）元比較適宜。 15、在一次晚會(huì)上男賓與每一個(gè)人握手(但他的妻子除外),女賓不與 女賓握手,如果有 8 對(duì)夫妻參加晚會(huì),那么這 16 人共握手（） 次。 16、百米賽跑，假定各自的速度不變，甲比乙早到5 米，甲比丙早到 10 米。那么乙比丙早到（）米。 17、一件工作，甲獨(dú)干 8 天后，乙又獨(dú)干 13 天，還剩下這件工作的 1/6。 已知甲乙合干這件工作要 12 天， 甲單獨(dú)完成這件工作要 （） 天。 18、小華有2 枚 5 分硬幣，5 枚 2 分硬幣，10

5、 枚 1 分硬幣，他要取出 1 角錢，共有（）種不同的取法。 19、一個(gè)正方體，它的表面積是 20 平方厘米，現(xiàn)在把它切割成 8 個(gè) 完全相同的小正方體。這些小正方體的表面積之和是（） 。 20、小明從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條的一半 是上坡路，一半是下坡路。 小明上學(xué)兩條路所用的時(shí)間一樣，已知下 坡的速度是平路的 3/2，那么上坡的速度是平路速度的（） 。 21、9 點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針組成的角是（ ）角，此后時(shí)針與分針再 成這種角是 9 時(shí)（ ）分。 22、五（1）班全班45 人選中隊(duì)長，每人投一票，現(xiàn)已統(tǒng)計(jì)到李辰已 得票 16 票， 王瑩得票 18 票， 王瑩至少再得 （

6、） 票就能保證當(dāng)選 （得 票多者當(dāng)選） 23、自然數(shù)A 的所有約數(shù)兩兩求和，又得到若干個(gè)自然數(shù)。在這些和 中，最小的是 4，最大的是 500，那么 A（） 24、甲、乙、丙三個(gè)電臺(tái)，分別有4、4、3 人，新年中彼此祝賀，每 兩個(gè)電臺(tái)的人都彼此一一通話，那么他們一共要通話（）次。 25、如果把 1 到 999 這些自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排， 這樣 就組成了一個(gè)多位數(shù)：12345678910111213996997998999。那么在 這個(gè)數(shù)里，從左到右的第 2000 個(gè)數(shù)字是( )。 解決問題部分：解決問題部分： 1、六(1)班男、女人數(shù)之比為 5：3。體育課上，老師按每3 個(gè)男生、 2

7、 個(gè)女生分成一組進(jìn)行游戲。這樣，當(dāng)女生分完時(shí)男生還剩4 人。求 這個(gè)班女生一共有多少人？ 2、常熟市舉行小學(xué)生“百科知識(shí)競賽” ，大約有 381450 名學(xué)生參 加，測(cè)試結(jié)果是全體學(xué)生的平均分是76 分，男生平均分是79 分，女 生平均分是 71 分。求參加測(cè)試的男生和女生至少各有多少人。 3、中國古代算書張丘建算經(jīng)中有個(gè)“百雞問題” ：今有雞翁一， 值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只。問 雞翁、母、雛各幾何？ 4、在 AB 一段公路上，甲騎自行車從 A 往 B，乙騎摩托車從 B 往 A， 他們同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過 80 分鐘兩人相遇，乙到 A 后馬上折回，在第一 次相遇后 4

8、0 分鐘追上甲，乙到 B 地后馬上返回，再過多少時(shí)間甲與 乙再相遇？ 5、兩輛汽車從甲乙兩地同時(shí)相向而行，在距乙地95 千米處相遇，相 遇后兩車又繼續(xù)前進(jìn)，它們各自到達(dá)甲乙后又立即返回， 兩車在距甲 地 25 千米處相遇。假設(shè)兩車的速度不變，甲乙兩地的距離是多少千 米？ 6、百貨公司委托運(yùn)輸公司運(yùn)送 1000 只花瓶，雙方商定每只的運(yùn)費(fèi)為 1.5 元，如打破一只，這只花瓶不但不計(jì)運(yùn)費(fèi)，還要賠償9.5 元。結(jié) 果運(yùn)輸公司共得到了 1456 元運(yùn)費(fèi)。問運(yùn)輸過程中打破了幾只花瓶？ 7、用長 72 米的籬笆靠墻圍成一個(gè)長方形。 長和寬各多少時(shí)圍成的面 積最大？面積是多少？ 8、甲乙丙三人合作完成一件工

9、程，共得報(bào)酬1800 元。三人完成這項(xiàng) 1 工作的情況是：甲乙合作 8 天完成工程的；接著乙丙又合作 2 天， 3 1 完成余下的；以后三人合作5 天完成了這項(xiàng)工程。按勞付酬，各人 4 應(yīng)得報(bào)酬多少元？ 9、甲、乙兩車分別從 A、B兩站同時(shí)相向開出，已知甲車速度是乙 車速度的 1.5 倍， 甲車到達(dá)途中C站的時(shí)刻為凌晨 5:00， 乙車到達(dá)途 中C站的時(shí)刻為同一天的下午 3:00,問這兩車相遇是什么時(shí)刻? 10、蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管。要灌滿一池 水，單開甲管需要3 小時(shí)，單開丙管需要5 小時(shí)；要排光一池水，單 開乙管需要 4 小時(shí)，單開丁管需要6 小時(shí)。現(xiàn)在池內(nèi)有 池水

10、，如果 按甲、乙、丙、丁、甲、乙的順序，輪流各開一小時(shí)，多少時(shí)間 后水開始溢出水池? 11、某地收取電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：每月用電不超過 50 度，每度收 5 角； 如果超過 50 度,超出部分按每度 8 角收費(fèi)。 某月甲用戶比乙用戶多交 3 元 3 角電費(fèi)，這個(gè)月甲、乙各用了多少度電？ 12、小轎車、面包車和大客車的速度分別為60 千米/小時(shí)、48 千米/ 小時(shí)和 42 千米/小時(shí)，小轎車和大客車從甲地、面包車從乙地同時(shí)相 向出發(fā)，面包車遇到小轎車后 30 分鐘又遇到大客車。甲、乙兩地相 距多遠(yuǎn)？ 13、制作一個(gè)玩具熊，甲需5 分鐘，乙需6 分鐘，丙需7.5 分鐘。現(xiàn) 在將制作 555 個(gè)玩具熊的任

11、務(wù)交給他們， 要求他們?nèi)嗽谙嗤瑫r(shí)間內(nèi) 完成任務(wù)，那么每人各應(yīng)加工多少個(gè)？ 14、 用豐商場(chǎng)從批發(fā)部購進(jìn) 100 副手套和 80 個(gè)帽子， 共花去 2800 元。 商場(chǎng)零售時(shí)，每副手套加價(jià)5%，每個(gè)帽子加價(jià)10%，這樣賣出后共收 1 6 入 3020 元，原來 1 副手套和 1 個(gè)帽子一共多少元？ 15、某風(fēng)景區(qū)門票的票價(jià)如下： 50 人以下每張 12 元，51-100 人每張 10 元， 100 人以上每張 8 元。 現(xiàn)在有甲、 乙兩個(gè)旅游團(tuán)， 若分開購票， 兩個(gè)旅游團(tuán)總共需門票費(fèi) 1142 元；若兩個(gè)旅游團(tuán)合在一起作為一個(gè) 團(tuán)體購票，總共只需付門票 864 元。這兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？ 1

12、6、有兩條紙帶，一條長21 厘米，一條長13 厘米，把兩條紙帶都剪 下同樣的一段后，發(fā)現(xiàn)長紙帶剩下的長度是短紙帶剩下的長度的2 倍。請(qǐng)問：剪下的一段有多長？ 17、小星有48 塊巧克力，小強(qiáng)有36 塊巧克力。如果每次小星給小強(qiáng) 8 塊，同時(shí)小強(qiáng)又給小星4 塊，經(jīng)過多少次這樣的交換后，小強(qiáng)的塊 數(shù)是小星的 2 倍？ 18、袋里有若干個(gè)球，小明每次拿出其中的一半再放回一個(gè)球，這樣 共操作了 3 次，袋中還有 6 個(gè)球。請(qǐng)問：袋中原有多少個(gè)球？ 19、有一根長 180 厘米的繩子，從一端開始，每 3 厘米作一個(gè)記號(hào)， 每 4 厘米也作一記號(hào)。然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷，繩子共被剪成多 少段？ 20、某

13、班學(xué)生排隊(duì)，如果每排3 人，就多1 人；如果每排5 人，就多 3 人，如果每排 7 人，就多 2 人，這個(gè)班級(jí)至少有多少人？ 21、學(xué)校一次選拔考試，參加的男生與女生之比是4:3，結(jié)果錄取91 人，其中男女生人數(shù)之比是8:5，在未被錄取的學(xué)生中，男女生人數(shù) 之比是 3:4，那么，參加這次考試共有多少名學(xué)生？ 22、甲、乙兩人各做一項(xiàng)工程。如果全是晴天，甲需12 天，乙需 15 天完成。雨天甲的工作效率比晴天低 40%，乙降低 10%。兩人同時(shí)開 工，恰好同時(shí)完成。問工作中有多少個(gè)雨天？ 23、甲、乙兩車往返于相距 270 千米的 A、B 兩地，甲車先從 A 地出 發(fā)，12 分鐘后，乙車也從A

14、地出發(fā)，并在距 A 地 90 千米的 C 地追上 甲車。乙車到 B 地后立即按原速返回， 甲車到 B 地休息 5 分鐘后加快 速度，向A 地返回，在C 地又將乙車追上。最后甲車比乙車早幾分鐘 到達(dá) A 地？ 24、甲乙兩人分別從相距 130 千米的 AB 兩地同時(shí)沿筆直的公路乘車 相向而行，各自前往 B 地、A 地。甲每小時(shí)行 28 千米，乙每小時(shí)行 32 千米。 甲乙各有一個(gè)對(duì)講機(jī)， 當(dāng)他們之間的距離不大于 10 千米時(shí)， 兩人可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)。問： （1）兩人出發(fā)后多久可以用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)？ （2）他們能用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)多長時(shí)間？ 25、某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水 4 噸以下，每噸 1

15、.8 元。當(dāng)超過 4 噸時(shí)，超過部分每噸3 元。某月甲、乙兩戶用水量 之比為 5：3，共繳水費(fèi) 26.4 元。問甲、乙兩戶各應(yīng)繳水費(fèi)多少元？ 26、某服裝公司第一季度銷售一批服裝，單件成本為 400 元，售價(jià) 510 元。 賣完后公司的有關(guān)部門作市場(chǎng)調(diào)查， 決定第二季度降低成本， 同時(shí)把售價(jià)降低 4%，結(jié)果第二季度銷量增加了 10%，總利潤提高了 5%。問第二季度的每件成本是多少元？ 27、某火車站的檢票口，在檢票開始前已經(jīng)有一些人排隊(duì)等待檢票。 檢票開始后每分鐘有 10 人前來排隊(duì)檢票，一個(gè)檢票口每分鐘能讓25 人檢票進(jìn)站。如果只有一個(gè)檢票口，檢票開始 8 分鐘就沒有人排隊(duì)檢 票，如果有兩個(gè)

16、檢票口，檢票開始后分鐘就沒有人排隊(duì)檢票？ 28、一列快車和一列慢車從 A、B 兩地同時(shí)相向而行，6 小時(shí)相遇， 相遇后兩車又繼續(xù)行駛 2 小時(shí)，這時(shí)快車距 B 地還差全程的 20， 慢車共行了 400 千米，A、B 兩地之間的路程共多少千米？ 29、某班學(xué)習(xí)小組有12 人，一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)只有10 人參加，平均分是 81.5 分。后來，缺考的李明和張紅進(jìn)行了補(bǔ)考，李明補(bǔ)考成績比原 10 人平均分少 1.5 分， 而張紅的補(bǔ)考成績卻比 12 人的平均分多 12.5 分，張紅考了多少分？ 30、火車站的檢票口前已經(jīng)有一些人排隊(duì)等候檢票進(jìn)站， 假如每分鐘 前來檢票口排隊(duì)檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開一個(gè)檢票口

17、時(shí)，需要 20 分鐘可以檢完；當(dāng)開兩個(gè)檢票口時(shí)，8 分鐘就可以無人排隊(duì)。如果開 三個(gè)檢票口時(shí)，需要多少分鐘可以檢完？ 教師解題能力競賽試題參考答案教師解題能力競賽試題參考答案 （個(gè)人整理，僅供參考）（個(gè)人整理，僅供參考） 填空部分：填空部分： 1、6060。約數(shù)中盡量含有 2、3、5，由此可以判斷出可能是 30、60、 90 其中的一個(gè)。 2、4949。3a+2b=100，由于 2b 是偶數(shù)，所以 3a 也是偶數(shù)，即 a 是偶數(shù)， 又是質(zhì)數(shù)，所以 a=2，從而求出 b=47,a+b=49 3、280280。6003=200；6005=120；60015=40，200+120-40=280 4、

18、1515。34-4=30；42+3=45；30 和 45 的最大公約數(shù)是 15 5、4040。甲、乙跑一圈分別是 5 分鐘和 8 分鐘，5 和 8 的最小公倍數(shù) 是 40 6、112.5112.5。304-30/4=112.5 7、120120。6012=5，556=120 8、1616。摸兩個(gè)球，有 5+4+3+2+1=15 種情況，所以要 16 人才能保證 至少有 2 人相同。 9、35753575。28（24/143-4/25） 。24/143 表示甲乙工作效率和，4/25 表示甲乙相互干擾后的工作效率和。 10、1616。設(shè)路程為 1，2/(1/12+1/24)=16 11、49649

19、6 和和 3131。單循環(huán)賽：1+2+3+31=496；淘汰賽：比賽一場(chǎng)淘汰 1 人，決出冠軍意味著要淘汰掉 31 人，所以比賽 31 場(chǎng)。 12、0.750.75 元。元。 （1.5+1.5）（6+6）3=0.75 13、1717。首先要切 6 刀把表皮切掉，底面切成25 個(gè)小正方形： （4+4） 刀，然后豎著再切 3 刀，就是 100 個(gè)了。也就是 6+8+3=17 14、2.952.95。 （3.622.832.11）（231）=2.95 15、8484。無限制兩人握手 16152=120 次，去掉女士相互握手8 72=28 次，去掉夫妻握手 8 次，最后求出：120-38-8=84 1

20、6、100/19100/19 米。米。甲跑 100 米，乙跑 95 米，丙跑 90 米，他們跑的路 程成正比，95：90=100:X，X=1800/19。100-1800/19=100/19 17、2020。1/12（5/61/128)(138) 18、1010 種。種。用列舉法得出。 19、4040。大正方形每個(gè)面分成 4 塊，所以表面積為46=24 塊，當(dāng)拆 開后，表面積為 68 塊，面積增加 1 倍。 20、0.750.75。因?yàn)榫嚯x和時(shí)間都相同，所以平均速度也相同，又因?yàn)樯?坡和下坡路各一半也相同，設(shè)距離是1 份，時(shí)間是1 份，則下坡時(shí)間 =0.5/1.5=1/3 ， 上 坡 時(shí) 間

21、=1-1/3=2/3 ， 上 坡 速 度 =(1/2)/(2/3)=3/4=0.75 21、直、直、360/11360/11。分針每小時(shí)可以追上時(shí)針 330，追上 180需要 180 330 時(shí)=360/11 分 22、5 5。王瑩得到 23 票（超過半數(shù)）就能當(dāng)選，只要再得 23-18=5 票。 23、375375。4=3+1；50043=375 24、4040 次。次。444343=40（次） 25、 0 0。因?yàn)?199 有 189 個(gè)數(shù)字； 100699 有 3006=1800 個(gè)數(shù)字； 數(shù)到 699 時(shí)，有 1800+189=1989 個(gè)數(shù)字，再往后數(shù)11 個(gè)，即 700701702

22、70，第 2000 位是 0。 解決問題部分解決問題部分 1 1、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥：男女學(xué)生分的組數(shù)相同。 設(shè)男女生都分成了 a 組，列方程得：(3a+4)/2a=5/3；a=12。男生人 數(shù)：3a+4=40；女生人數(shù)：2a=24。 2 2、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥：求出男女生人數(shù)的比例。 設(shè)男生 a 人，女生 b 人，列方程得： （79a+71b）/(a+b)=76，整理后 得 3a=5b， 即 a:b=5:3， 也就是總?cè)藬?shù) a+b 是 8 的倍數(shù)。 3818=47 5，所以總?cè)藬?shù)至少是 488=388 人，從而求出男生人數(shù)為 388 5/8=240 人；女生人數(shù)為 388-240=144

23、 人。 3 3、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥： “百雞問題”可以通過列出不定方程解出其中兩種雞的 數(shù)量關(guān)系，再利用雞的取值范圍和數(shù)的整除性解出得數(shù)。 設(shè)：雞翁、母、雛各有 a、b、c 只。 列方程得： a+b+c=100；5a+3b+1/3c=100，將兩邊乘3 得 15a+9b+c=300，用-得 14a+8b=200，整理后得 b=25-7a/4。 可以看出 a 必定是 4 的倍數(shù)，并且 a 小于 15，所以 a 可能是 4、8、 12 分別代入，最終得出 3 種不同結(jié)果。即雞翁、雞母、雞雛的只 數(shù)分別是 12、4、84 或 8、11、81 或 4、18、78。 4 4、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥：可以

24、先求出甲乙的速度比。可以從整體上考慮： 三個(gè)全程時(shí)間(240 分鐘)第一次相遇時(shí)間(80 分鐘)一追上時(shí)間(40 分鐘)=追上后第二次相遇時(shí)間(120 分鐘)。 方法（一）方法（一） ：假設(shè)甲的速度是 X，乙的速度是 Y。那么 80X+80Y=AB,考 慮到 80 分鐘第一次相遇后 40 分鐘又相遇了,說明甲還沒有走道 B 點(diǎn) 就被乙追到了,所以 120Y-120X=AB ；80X+80Y=120Y-120X ；5X=Y。 乙的速度是甲的 5 倍，這樣可以推理到第三次相遇時(shí),甲還是沒有走 到 B 點(diǎn)，再假設(shè)第三次相遇的時(shí)間為m，那么 mX+mY=3AB，套用 80X+80Y=AB，m=240

25、分鐘。最后用三個(gè)全程時(shí)間(240 分鐘)第一次 相遇時(shí)間(80 分鐘)一追上時(shí)間 (40 分鐘)=追上后第二次相遇時(shí)間 (120 分鐘)。 方法（二）方法（二） ：不需要求出甲乙的速度比。 甲、乙共走一個(gè)全程AB 需 80 分鐘，整體上考慮，從同時(shí)出發(fā)到最后 第二次相遇， 甲、 乙共走了三個(gè)全程 AB， 總時(shí)間是 803=240(分鐘)。 三個(gè)全程時(shí)間(240 分鐘)第一次相遇時(shí)間(80 分鐘)一追上時(shí)間(40 分鐘)=追上后第二次相遇時(shí)間(120 分鐘)。 方法（三）方法（三）* *：設(shè) AB 一段公路為 x，乙騎摩托車在第一次相遇后 40 分鐘追上甲，說明行進(jìn)速度是自行車 5 倍（這句話想

26、要理解的話需要 花費(fèi)一點(diǎn)時(shí)間的） 。從第一次相遇后40 分鐘甲實(shí)際僅僅走了摩托車 8 分鐘的路程。也就是距 B 地還有 80-8=72 分鐘的摩托車路程，也就是 乙騎摩托車還需要 72 分鐘才到 b 地能返回。此時(shí)甲騎自行車距 b 地 還有 72-72/5=57.6 分鐘的路程。到再相遇即57.6 分鐘/1.2=48 分鐘 +72 分鐘=120 分鐘。 （其中 1.2 表示 1+1/5） 5 5、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥：當(dāng)甲乙兩車第二次相遇時(shí)，兩車一共行駛的距離正好 是甲乙全程距離的 3 倍。 首先要作圖分析（圖略）第一次相遇，乙行駛了 95 千米，第二次相 遇，由于是雙方一共行駛了甲乙全程距離

27、的 3 倍，所以乙一共行駛了 953=285 千米。又因?yàn)榈诙蜗嘤鰰r(shí)，乙行駛了一個(gè)甲乙的全程再 加上 25 米，所以甲乙兩地的距離等于 953-25=260 千米。 6 6、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥：可以列出二元一次方程解出或者采用假設(shè)法。 假設(shè)法：假設(shè)所有的花瓶都沒有打破，應(yīng)該得到的運(yùn)費(fèi)是 1500 元， 實(shí)際只得了 1456 元運(yùn)費(fèi)，少得了 44 元，這是因?yàn)榘汛蚱频幕ㄆ靠闯?成了沒有打碎的花瓶。沒有打破得 1.5 元運(yùn)費(fèi)，打破了要陪 9.5 元， 兩者相差 1.5+9.5=11 元，也就是每打破一個(gè)花瓶，一來一去要少得 11 元的運(yùn)費(fèi)。4411=4 個(gè)，所以打破了 4 個(gè)。 7 7、思路點(diǎn)

28、撥：、思路點(diǎn)撥：要注意這道題是靠墻圍的長方形，最大面積不是正方 形。其實(shí)靠墻圍出的最大面積的長方形正好是半個(gè)大正方形 （假設(shè)圍 墻的另一面也有半個(gè)大正方形） ，也就是長是寬的 2 倍。 方法一：方法一： 設(shè)長方形寬 a 米， 長 （72-2a） ， 面積是 （72-2a） a=2a(36-a)， 當(dāng) a=36-a 時(shí)，面積最大，也就是 a=18。長方形的長 36 米，寬 18 米， 面積是 648 平方米。 方法二：方法二：長方形的長是寬的 2 倍，把寬看成 1 倍，長就是 2 倍。72 （1+1+2）=18，182=36 8 8、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥：分別求出甲乙丙的工作效率，然后根據(jù)甲乙丙

29、工作占 的比例求出各自的報(bào)酬。 根據(jù)“甲乙合作8 天完成工程的 1/3”求出甲乙合作完成需要24 天； 根據(jù)“乙丙又合作 2 天，完成余下的 1/4”求出乙丙合作完成需要： 2（2/31/4）=12 天；根據(jù)“以后三人合作5 天完成了這項(xiàng)工程” 求出甲乙丙三人合作完成需要：5（1-1/3-1/6）=10 天。 所 以 丙 的 工 作 效 率 =1/10-1/24=7/120 ； 甲 的 工 作 效 率 =1/10-1/12=1/60；乙的工作效率=1/24-1/60=1/40。整個(gè)工程，甲做 了 13 天， 占了總量的 13/60； 乙做了 15 天， 占了總量的 15/40 即 3/8； 丙

30、做了 7 天，占了總量的 49/120。甲的報(bào)酬=180013/60=390 元； 乙的報(bào)酬=18003/8=675 元；丙的報(bào)酬=180049/120=735 元。 9 9、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥：當(dāng)未知量很多時(shí)，通常把其中的一個(gè)或幾個(gè)量設(shè)成1。 設(shè)甲、乙兩車的速度分別是1.5 和 1，當(dāng)甲到達(dá)C 站時(shí)，乙還需要10 小時(shí)才能到達(dá) C 站，這時(shí)兩車的距離等于101=10，相遇的時(shí)間=10 （1+1.5）=4 小時(shí)，5+4=9 時(shí)（上午 9 時(shí)） 。 1010、思路點(diǎn)撥：同上、思路點(diǎn)撥：同上 解法（一）解法（一） ： 設(shè)水池容量為 1，設(shè)甲乙丙丁四個(gè)水管每小時(shí)進(jìn)出水量 分別為 a、b、c、d，則

31、有 a=1/3，b=1/4；c=1/5；d=1/6。 易知甲乙 丙丁循環(huán)一次的總進(jìn)水量為 7/60，本題的關(guān)鍵是動(dòng)態(tài)的考慮水池的 剩余容量，5/6-a=1/2，而 7/60 4 c， 所以再過兩小時(shí)也不會(huì)溢出，至此經(jīng)過 20 小時(shí)，剩余容量=1/4a， 需要 1/4a=3/4 小時(shí)，所以 20.75 小時(shí)后溢出。 列式解答方法（同解法一）列式解答方法（同解法一） ： 11111 （先通過甲管放進(jìn) 水，現(xiàn)在水池一共有水） 63232 111 1（還需要進(jìn)水，按照 b、c、d、a 的順序進(jìn)水，這 222 樣就不需要?jiǎng)討B(tài)考慮剩余容量了。 ） 111112 （ ）4（需要 4 個(gè)周期多一點(diǎn)） 2345

32、67 1111111113 （ ）4 （小時(shí)） 2345645634 33 14411120（小時(shí)） 44 3 答：20小時(shí)后水開始溢出水池。 4 解法（二）解法（二） ：現(xiàn)在令水池的水有 60 份 那么甲+20 份/小時(shí) 乙-15 份/小時(shí) 丙+12 份/小時(shí) 丁-10 份/小時(shí)（+增加-減少） 現(xiàn)在水池有 10 份水。 如果按甲、乙、丙、丁的順序,循環(huán)開各水管,每次每管 1 小時(shí) 則 4 小時(shí)后增加 7 份水 8 增加 17 12 增加 7 總水為 31 份 16 小時(shí)增加 7，水池水為 38 份 17 小時(shí)增加 20，水池為 5860 20 小時(shí)減少 13，總數(shù)水為 45，還剩 15，1

33、520=0.75 小時(shí) 所以 20.75 小時(shí)后溢出。 1111、思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：先根據(jù)數(shù)的整除性判斷甲乙用電數(shù)有沒有超過50 度。 解法一：解法一：因?yàn)?33 既不是 5 的倍數(shù)又不是 8 的倍數(shù)，所以甲用電超過 50 度，乙用電不足 50 度。設(shè)甲用電(50+x)度，乙用電(50- y)度。 因?yàn)榧妆纫叶嘟?33 角電費(fèi)， 所以： 8x+5y=33。 容易看出 x=1 時(shí)， y=5。 推知甲用電 51 度，乙用電 45 度。 解法二：解法二： 338155 50151（度） 50545（度） 1212、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥：本題最好通過作圖幫助理解（圖略） ，找出相隔的 30 分鐘那段

34、路的解求方法。 解法（一）解法（一） ： （4842）1/2=45 千米(當(dāng)面包車遇到小轎車時(shí)，面包 車和大卡車相距 45 米，也就是說當(dāng)面包車遇到小轎車時(shí)，小轎車比 大客車多行駛 45 千米) 45（60-42）=2.5 小時(shí)（根據(jù)同向行駛兩車距離公式求出小轎車和 面包車相遇的時(shí)間） （6048）2.5=270 千米（小轎車和面包車的速度和乘相遇的時(shí)間 等于總路程） 解法（二）解法（二） ：感覺很簡單卻又很復(fù)雜。 3011 （）270（千米） 6042 486048 1 其中表示面包車和大卡車的效率和， 即兩車共行駛 1 千米相遇 42 48 1 的時(shí)間（類似于工作效率和） ，表示小轎車和面

35、包車的效率和， 6048 3030 表示時(shí)間，即小時(shí)。感覺好像在解答工程問題？而這個(gè)題目卻 6060 是相遇問題啊。 1313、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥： 本題解答的方法很多，最穩(wěn)妥的辦法就是根據(jù)甲乙丙 工作效率比值求出結(jié)果或者通過列方程解答。 解法一：解法一： 1/5:1/6:1/7.5=6:5:4 555 6/15=222( 個(gè) )555 5/15=185( 個(gè) )555 4/15=148(個(gè)) 解法二：解法二： 5、6、7.5 的最小公倍數(shù)是 30，以 30 分鐘為一個(gè)生產(chǎn)周期。 305306307.5=15(個(gè)) 55515=37(個(gè))周期 甲： 37(305)=222(個(gè))乙： 37(3

36、06)=185(個(gè))丙： 37(30 7.5)=148(個(gè)) 解法三：解法三：設(shè)：甲、乙、丙各加工 x、y、z 個(gè) x+y+z=555；5x=6y=7.5z，解 x、y、z 分別等于 222、185，148。 解法四：解法四：3 人的速度分別是 1/6、 1/5、 1/7.5 個(gè)/分，設(shè)需要 x 分 鐘完成 x/6+x/5+x/7.5=555，x=1110 11105=222 個(gè)；11106=185 個(gè)；11107.5=148 個(gè) 1414、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥：采用列方程或看作雞兔同籠問題，采用假設(shè)法解答。 假設(shè)手套和帽子都加價(jià) 5%，得 2800（1+5%）=2940，比實(shí)際少了 3020

37、-2940=80 元， 這是因?yàn)榘衙弊由偎懔?（10-5） %， 所以 805%=1600 元，160080=20 元 綜合算式：綜合算式：帽子單價(jià)：30202800（1+5%）80（10%5%） =20（元） 手套單價(jià)：2800（1+10%）3020100（10%5%） =12（元） 1515、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥：先求出兩個(gè)旅游團(tuán)總?cè)藬?shù)以及采用假設(shè)法 解法一：解法一：設(shè)分別有 x，y 人 8648=108 人，所以 x+y=108 假設(shè)兩隊(duì)一個(gè)不夠50 人，一個(gè)超過 50 人但小于 100 人的話： 12x+10y=1142 解得 x=31，y=77 人符合假設(shè)的情況 假設(shè)兩隊(duì)均超過了 5

38、0 人,那么價(jià)格應(yīng)該都是 10 元， 而總費(fèi)用 1142 不 能被 10 整除，所以不可能。 還有一種情況就是有可能其中一對(duì)超過100 人，也就是8x+12y=1142 解方程的 x.y 不是整數(shù)。不正確 解法二：解法二： 直接判斷出一隊(duì)小于 50 人， 一隊(duì)大于 50 且小于 100 人。 （未 卜先知？） 8648108（人） （114210810）（1210）31（人） （又是雞兔同籠的應(yīng)用） 1083177（人） 1616、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥：不管怎樣剪，兩條紙帶相差的長度是一個(gè)定值，最終 轉(zhuǎn)化成“差倍問題” 兩條紙帶相差長度：21-13=8 厘米 長的是短的 2 倍，也就是多1 倍

39、，所以長的還剩82=16 厘米，短的 還剩 8 厘米，最后得出 減去了 13-8=5 厘米。 1717、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥：這是一道“和倍問題” ， 先求出小星或小強(qiáng)最后有多 少塊巧克力。 小強(qiáng)最后的塊數(shù)(48+36) (2+1) 2=56 塊； 小強(qiáng)和原來相差的塊數(shù) 56-36=20 塊； 小強(qiáng)每次交換增加的塊數(shù) 8-4=4 塊； 需要交換的次數(shù) 204=5 次。 1818、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥：采用倒推法 第 3 次操作后：6 第 2 次操作后：6-1=5；52=10 第 1 次操作后：10-1=9；92=18 原來的個(gè)數(shù)：18-1=17；172=34 1919、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥：這

40、道題似乎與植樹問題無關(guān)，但仔細(xì)分析辨認(rèn)，它可 以轉(zhuǎn)化為不封閉線路中兩端都不植樹的問題， 這種情況下樹的棵數(shù)比 間隔數(shù)少 1。題目中的“記號(hào)”相當(dāng)于棵數(shù)， “每 3 厘米、每 4 厘米” 相當(dāng)于間隔的長度。 繩子總長是 180 厘米，每3 厘米一段可作記號(hào) 1803159（個(gè)） ， 每 4 厘米一段可作記號(hào) 1804144（個(gè)） 。每隔（34）厘米處 的記號(hào)是重復(fù)的，重復(fù)記號(hào)有180（34）114（個(gè)） 。需要剪 斷的記號(hào)有 59441489（個(gè)） 。因?yàn)檫@個(gè)問題中的間隔數(shù)記號(hào) 數(shù)1，所以繩子共被剪成了 89190（段） 2020、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥：請(qǐng)查看“韓信點(diǎn)兵”即“剩余定理”的相關(guān)資料

41、 綜合算式：701+213+152357=58 2121、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥：采用列方程的方法。 解法一：解法一：設(shè)原來男生 4a，女生 3a 91(8+5) 8=56 人，91-56=35 人。 列方程得： （4a-56）(3a-35）=3/4，a=17，所以總?cè)藬?shù)=7a=119 人。 解法二：十字相乘法解法二：十字相乘法 由于錄取人數(shù)男生占的比例未錄取人數(shù)男生占的比例 把錄取人數(shù)看作溶液（濃） ，91 人；男生占的比例看作濃度（濃） ， 占錄取人數(shù)的 8/13。 未錄取人數(shù)看作溶液（?。?，X 人；男生占的比例看作濃度（稀） ，占 未錄取人數(shù)的 3/7。 把原來的人數(shù)看做混合后的溶液（混

42、） ，91+X 人，男生占的比例看作 濃度（混） ，占 4/7。 十字相乘法公式十字相乘法公式: : 溶液（濃）濃度（濃）濃度（混）= 溶液（稀）濃度（混） 濃度（?。?列方程：91（8/134/7）=X(4/73/7)，解出X=28 人，原來的人 數(shù)是 91+28=119 人。 綜合算式：綜合算式：91（8/134/7）(4/73/7)+91=119 人。 2222、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥：同上 設(shè)雨天 a，晴天 b b/12+a/20=b/15+3a/50，整理后得a/b=5/3，也就是每5 天雨天就有 3 天晴天，把 5 雨天 3 晴天看成一個(gè)周期。 1（5/20+3/12）=2 個(gè)周期，

43、所以是 10 天雨天。 2323、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥：采用推理法。 90 千米 12 分鐘乙每行駛 90 千米的路，就比甲少用 12 分鐘 180 千米 24 分鐘乙繼續(xù)到 b 地要 180 千米， 就比甲少 用 24 分鐘 180 千米 29 分鐘由于甲休息 5 分鐘，必須比乙少用29 分鐘才能趕上 90 千米 14.5 分鐘甲行駛 90 千米比乙少用（292）分 鐘 2424、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥：計(jì)算對(duì)講機(jī)的聯(lián)絡(luò)時(shí)間，應(yīng)該把10 千米的距離乘 2。 （13010）（2832）=2 小時(shí) 102(2832)=1/3 小時(shí) 2525、思路點(diǎn)撥：、思路點(diǎn)撥：采用列方程的方法或者假設(shè)法。 假設(shè)乙用水量是 4 噸。 （44）1.8(4354)3=22.4（元） 22.426.4乙用 水量超過 4 噸。 26.4（44）1.83=4（噸） （8