2018年高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 1.2.1 第二課時 排列的綜合應(yīng)用學案 新人教A版選修2-3

1、第二課時安排的綜合運用數(shù)字排列問題示例通過使用滿足以下條件的六個數(shù)字0、1、2、3、4和5，可以形成多少個不重復的數(shù)字？(1)六個奇數(shù)；(2)一位數(shù)不是5的六位數(shù)；(3)不大于4 310的四位數(shù)偶數(shù)。【解答】(1)第一步是排列一點，有很多種排列方法；第二步是排列10萬個位置，有一種排列方式；第三步是對其他地方進行排名。排名方法有很多種。因此，有AAA=288個六位數(shù)的奇數(shù)。(2)方法1:(直接法)100，000位數(shù)字的排列是不同的，因為數(shù)字的排列有或沒有0，所以需要分成兩類。第一類，當一個位被排為0時，有一個；在第二類中，當一個比特沒有被排為0時，就有AAA。因此，在滿足問題含義的六位數(shù)字中有

2、一個A+AAA=504(件)。方法2:(排除法)100，000位數(shù)字中的0和單個數(shù)字中的5的排列與符合問題含義的六位數(shù)字不一致。這兩種排列都包含100，000位數(shù)字中的0和單個數(shù)字中的5。因此，在滿足問題含義的六位數(shù)字中有a-2a a=504(個)。(3)有以下三種情況：(1)當數(shù)以千計的人被排列為1和3時，就有AAA。當數(shù)以千計的人被排在第二位時，就有了AA。(3)當千人排名第4時，有40和42的A；有41個形狀的AA；4 3的形式只有4 310和4 302個數(shù)字。因此，AAA aa 2a aa 2=110(件)。一個問題是可變的1.可變問題在這種情況下，如果條件不變，可以形成多少個可被5整

3、除的五位數(shù)？解決方案：一位上的數(shù)字必須是0或5。如果該位為0，則有一個；如果該位為5，如果不包含0，則有一個；如果有0，但0不是第一位，0的位置有A排列，其他人有A排列，所以總共有五位數(shù)字，A AA=216(片)可被5整除。2.更改問題此示例中的條件保持不變。如果所有六位數(shù)字組成一個從小到大的系列an，那么240 135是什么？解決方法：因為是六位數(shù)，第一個數(shù)字不能是0，第一個數(shù)字是1加一個數(shù)字，第一個數(shù)字是2，1和3中的一個有3A數(shù)字，所以240 135中的項目數(shù)是3A 1=193，也就是說，240 135是系列中的第193個項目。3.改變條件，改變設(shè)計問題0、1、3、5、7五個數(shù)字可以組成

4、多少個五位數(shù)，沒有重復的數(shù)字，5不在十位數(shù)位置？解決方法：這個題目可以分為兩類：第一類：0在十位數(shù)位置，此時5不在十位數(shù)位置，所以五位數(shù)是A=24第二類：0不在十位數(shù)位置。此時，因為5不能排在10位數(shù)位置，所以1、3和7中只有一個可以排在10位數(shù)位置，并且有一個=3的方法。而且因為0不能排在一萬個位置上，所以只有5或1、3和7可以排在一萬個位置上，剩下的兩個數(shù)字之一是a=3(物種)。在選擇了十位和一萬位上的數(shù)字后，其他三個數(shù)字就可以排列了。有一個=6(種)。根據(jù)逐步乘法和計數(shù)的原則，第二類五位數(shù)為AAA=54。根據(jù)分類、加法和計數(shù)的原則，有24個54=78個合格的五位數(shù)。解決數(shù)列問題的原則、常

5、用方法及注意事項(1)問題解決原則：排列問題的實質(zhì)是“元素”占據(jù)“座位”。排列問題的限制性條件主要表現(xiàn)在某個元素沒有排列在某個座位上，或者某些元素沒有排列在某個座位上。這種安排問題的解決，主要是基于“優(yōu)先”的原則，即特殊成分優(yōu)先或特殊席位優(yōu)先。如果安排在一個座位上的元素影響到另一個座位上的元素數(shù)量，則應(yīng)該對它們進行分類。(2)常用方法：直接法和間接法。(3)注意事項：在解決數(shù)字問題時，要注意詞干中的約束，適當分類，循序漸進，特別要注意特殊元素“0”的處理。排隊問題典型例子三個男孩和四個女孩按照不同的要求排隊，找出不同排隊方案的方法。全部站成一排，w(2)首先，甲、乙雙方都有一個計劃，然后剩下的

6、五個人都安排好了，所以N=AA=240(種)。(3)法律-特殊要素優(yōu)先法根據(jù)a是否在最右端，它可以分為兩類：第一種類型，盔甲在最右端有n1=a(物種)，在第二類中，當A不在最右邊時，A有A個位置可供選擇，而B也有A個位置，而其余的都安排在A中，N2=AAA。因此，n=n1 N2=AAA=3720種。方法2間接方法沒有限制的排列總數(shù)，左邊的A或右邊的B的排列有A，左邊的A和右邊的B的排列有A，所以n=A-2a A=3 720(種)。法律3特殊位置優(yōu)先法按照最左邊的優(yōu)先級一步一步來。對于左端，除了A還有A種排列，其他六個位置都有A，但是最右端的AA種排列被減去，所以n=AA-AA=3 720(種)

7、。(4)將兩行連接成一行后，原來的問題是女生甲和乙應(yīng)該排在前三位，男生丙和丁應(yīng)該排在后四位。因此，女生A和B首先有A方法，然后是男生C和D，最后剩下的三個學生都用A方法排名。因此，n=AAA=432種。解決排隊問題的策略(1)合理分類，粗略分類主題。常見類型包括特殊元素、特殊位置、相鄰問題、非相鄰問題等。然后針對每種類型采用相應(yīng)的方法解決問題。(2)恰當?shù)慕M合，排列問題的解決離不開兩個計數(shù)原則的應(yīng)用，兩個計數(shù)原則在解決問題的過程中要恰當?shù)亟M合。(3)這是一個很難克服的基本數(shù)學概念。巧妙運用排除法可以事半功倍。學習和使用安排一個有五個歌唱節(jié)目和四個舞蹈節(jié)目的表演節(jié)目。(1)任何兩個不相鄰的舞蹈節(jié)

8、目有多少種編排？(2)有多少種方法來安排歌唱節(jié)目和舞蹈節(jié)目？解決方法：(1)先安排好A類歌唱節(jié)目。歌唱節(jié)目之間和兩端都有6個空位。有很多種方法，所以有43，200種方法來安排任何兩個不相鄰的舞蹈節(jié)目。(2)首先安排舞蹈節(jié)目有A種方式，舞蹈節(jié)目之間和兩端各有5個空位，只供放入5個歌唱節(jié)目。因此，有2 880種方法來安排歌唱節(jié)目和舞蹈節(jié)目。一級學術(shù)水平達到標準1.6學生排成兩行，每行3名學生，因此不同的行數(shù)是()A.36 B.120C.720 D.240分析：選擇C是因為兩行有6個人，沒有特殊要求的元素，所以行數(shù)是A=720。2.有了從0到9的十個數(shù)字，您可以形成一個三位數(shù)的總數(shù)，而無需重復數(shù)字(

9、)A.900臺。B. 720臺C.648年和公元504年分析：選擇C，因為100位數(shù)字不能是0，所以有A種100位數(shù)字，而A種數(shù)字在另外兩位數(shù)字上，所以這三位數(shù)字有AA=648。3.共有6個系列an，其中4個為1，另外兩個不同，因此滿足上述條件的系列an共有()A.30 B. 31C.60 d. 61分析：如果你在系列中的6個項目中選擇一個，只要你考慮兩個非1項目的位置，你就可以在不同的系列中得到總共A=30。4.6學生排成一排，其中A和B必須以不同的方式排列在一起()A.720種B. 360種C.240種，約120種分析：選擇C(綁定方式)A和B作為一個整體，用A排列方式，然后和其他4個人一

10、起，總共5個元素被完全排列，用A排列方式，所以有240個AA排列方式。5.將五種不同的產(chǎn)品排成一行。如果產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，而產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺錘方法的數(shù)量為()A.36 B.42C.58 D.64分析：選擇A將A和B綁定在一起，有一個擺方法，然后將它們與其他三個產(chǎn)品排列在一起，有一個擺方法，所以有AA=48個擺方法，而A、B和C在一起，A和B相鄰，A和C彼此相鄰，有兩種情況：CAB和BAC。這三個部分與剩下的兩個部分排列在一起，2A=12。6.有5本不同的書，包括2本中文書，2本數(shù)學書和1本物理書。如果這分析：根據(jù)問題的含義，分兩步進行分析：五本書排列完整，共120個案例；中文

11、圖書相鄰的情況有48個，數(shù)學圖書相鄰的情況有48個，中文圖書和數(shù)學圖書同時相鄰的情況有24個，所以有120-48-48個?；卮穑?87.將紅色、黃色、藍色、白色和黑色的球分別放入紅色、黃色、藍色、白色和黑色的口袋中。如果空口袋是不允許的，紅色的球也不能裝在紅色的口袋里，有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _種不同的方法來放它們。分析：(排除法)將紅球放入紅色口袋的釋放方法有多種，符合條件的釋放方法數(shù)為A-A=96(種)?；卮穑?68.不重復的五位數(shù)字由五位數(shù)字組成：0、1、2、3和4，其中有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：0夾在1和3

12、之間，0不夾在1和3之間，AAAA不在第一位。因此，有28種排列?；卮穑?89.一個晚會有五個歌唱節(jié)目和三個舞蹈節(jié)目，需要一份節(jié)目單。(1)開頭和結(jié)尾沒有安排三個舞蹈節(jié)目。有多少種安排？(2)前四個節(jié)目中必須有舞蹈節(jié)目。有多少種安排？解決方法：(1)首先，五個歌唱節(jié)目中的兩個被安排在第一個和最后一個位置，然后剩余的三個歌唱節(jié)目和三個舞蹈節(jié)目被安排在中間的六個位置，因此有14，400種不同的安排方法。(2)無論安排要求如何，都有A級安排。如果在前四個節(jié)目中沒有舞蹈節(jié)目，則可以將五個歌唱節(jié)目中的四個節(jié)目安排在前四個位置，然后將剩余的四個節(jié)目安排在最后四個位置。有AA安排，所以有37，440安排的前

13、四個節(jié)目有舞蹈節(jié)目。10.從5名短跑運動員中選擇4名短跑運動員參加4100米接力賽。如果甲不能跑第一段，有多少種不同的方法？解決方案：方法1:當選擇A時，有AA方法，其中A表示A選擇除第一個棒以外的其他三個棒中的一個；意思是從剩下的4個人中選擇3個人，并把他們安排在另外3個俱樂部。當A沒有被選中時，其他四個人被選中，沒有限制。這時，有一個方法。因此，有aa a=96(物種)的進入方法。方法2:一個、兩個、三個和四個繼電器條相當于四個框圖。第一個框圖不能用A填充，有四種填充方法。另外三個框圖有一個填充方法，所以總共有4A=96(種)的輸入方法。方法3:不管a是否運行第一個筆劃，總共有a=120(

14、種)個方法，其中a在第一個筆劃中總共有a個方法，所以總共有a-a=96(種)個參與方法。二級考試能力符合標準1.(四川高考)用數(shù)字1、2、3、4和5組成五位數(shù)，不重復數(shù)字，其中奇數(shù)為()A.24 B.48C.60 D.72分析：選擇D的第一步，排名第一的地方，有A的選擇；第二步，排名前四，有選擇。根據(jù)步乘的計數(shù)原理，我們知道AA=72。2.從4個男孩和3個女孩中選擇3個人做3個不同的工作。如果這三個人中至少有一個女孩，那么總共將有選定的節(jié)目()A.B. 186種C.216種，約270種分析：選擇乙可以通過間接方法解決：甲-甲-甲=186(種)，所以乙.3.數(shù)字0、1、2、3、4和5可以用來組成

15、一個大于20，000()的五位數(shù)偶數(shù)A.288 B. 240C.144年和126年分析：當B位為0時，AA=96(片)；當比特不是0時，有AAA=144。根據(jù)分類、加法和計數(shù)的原則，有96 144=240(五位數(shù)偶數(shù))符合要求。4.(四川高考)六個人從左到右排成一行。最左邊只能排為A或B，最右邊不能排為A，則不同的行被共享()A.192種B. 216種C.240種和草288種分析：當選擇B作為最左邊的行時，有多種不同的行方法；當最左邊的行是B時，A只能排在中間四個位置之一，所以有4種不同的行方法，所以有216種不同的行方法：A 4A=120 424=。5.8名學生和2名教師站成一排，集體拍照分

16、析：(內(nèi)插法)8名學生有A種排列方式，9個空缺分開，2名教師排列在9個空缺中，方法數(shù)為A，排列方法總數(shù)為AA=2 903 040，采用逐步乘法和計數(shù)的原則。回答：2 903 0406.將甲、乙、丙、丁四個學生分成兩個不同的班，每個班至少分配一個學生，甲、乙兩個學生不能分配到同一個班，那么不同方法的數(shù)量為_ _ _ _ _ _ _ _(用數(shù)字回答)。分析：甲和乙不能分成同一個類，那么在不同的組中只有一組甲；甲和丙或丁是兩個一組，有兩種；甲、丙、丁三組中只有一個物種，然后把這三組分成不同的類，所以有(1 2 1)甲=8(種)。答案：87.一個文藝晚會有8個節(jié)目，包括2個唱歌，3個跳舞和3個民間藝術(shù)

17、節(jié)目。分別滿足以下條件的編程方法有多少種？(1)在歌唱節(jié)目開始時，另一個被放在最后一個舞臺上；(2)兩個歌唱節(jié)目不相鄰；(3)兩個歌唱節(jié)目相鄰，三個舞蹈節(jié)目不相鄰。解決方法：(1)先有歌唱節(jié)目的A安排，后有其他節(jié)目的A安排，所以有AA=1 440的安排。(2)首先，安排了三個舞蹈節(jié)目，三個民間藝術(shù)節(jié)目有A安排。然后，從七個空間(包括兩端)中選擇兩個歌唱節(jié)目，并且有插入方法，因此有AA=30 240的排列。(3)兩個相鄰的歌唱節(jié)目被視為一個元素，它們與三個民間藝術(shù)節(jié)目排列在一起。然后插入三個舞蹈節(jié)目，并有一個插入方法。最后，兩個歌唱節(jié)目互換，有一種編排方法。因此，排列方式為AAA=2 880。8.從1