高中數(shù)學(xué)第1章坐標(biāo)系本講高效整合課件北師大版選修4-4.ppt

1、第1章 坐標(biāo)系,知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建,考綱考情點(diǎn)擊,1回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法，體會(huì)坐標(biāo)系的作用 2能通過(guò)具體例子，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況 3能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,課標(biāo)導(dǎo)航,4能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形(如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)和圓心在極點(diǎn)的圓)的方程通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，體會(huì)在用方程刻畫平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義 5借助具體實(shí)例(如圓形體育場(chǎng)看臺(tái)的座位、地球的經(jīng)緯度等)了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直

2、角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法相比較，體會(huì)它們的區(qū)別,本章知識(shí)在高考中主要以直角坐標(biāo)系的應(yīng)用為主，并且主要以解答題為主，在歷年的高考中均有體現(xiàn)，預(yù)測(cè)今后的高考中，仍將會(huì)出現(xiàn)以建立直角坐標(biāo)系來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的類型，并且還會(huì)有平移變換和直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)等的互化問(wèn)題,命題探究,熱點(diǎn)考點(diǎn)例析,解析法解決幾何問(wèn)題 利用問(wèn)題的幾何特征，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，主要就是兼顧到它們的對(duì)稱性，盡量使圖形的對(duì)稱軸(對(duì)稱中心)正好是坐標(biāo)系中的x軸，y軸(坐標(biāo)原點(diǎn)) 坐標(biāo)系的建立，要盡量使我們研究的曲線的方程簡(jiǎn)單,熱點(diǎn)題型,平面直角坐標(biāo)系,如圖1所示，木工師傅把一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵板ABCD割開(kāi)，割線是CP，其

3、中P是AD上一點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，要求|CP|AB|AP|，BCP與MCD有怎樣的關(guān)系？怎樣切割才滿足要求？,建立的坐標(biāo)系不同，解法也不盡相同，求得的軌跡方程不同，但其實(shí)質(zhì)是相同的因此建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，可以使解題方法簡(jiǎn)捷，所求得的軌跡方程簡(jiǎn)明,選取適當(dāng)坐標(biāo)系求軌跡方程,求到兩定點(diǎn)的距離的比是定值的點(diǎn)的軌跡(0) 解析：方法一：如圖設(shè)O、A是兩定點(diǎn)，|OA|a(定值)以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸建立平面直角坐標(biāo)系， 則點(diǎn)O(0,0)，A(a,0) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y) |MA|OM|，即|MA|22|OM|2,極坐標(biāo)系,由于平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示形式不唯一，因此曲線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程也有不

4、同之處，一條曲線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)有多組表示形式，有些表示形式可能不滿足方程，這里要求至少有一組能滿足極坐標(biāo)方程 求軌跡方程的方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法，在極坐標(biāo)中仍然適用，注意求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)，找出所設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，的關(guān)系,把下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程 (1)2acos(a0)； (2)9(sincos)； (3)4； (4)2cos3sin5. 解析：(1)2acos， 兩邊同時(shí)乘以得22acos， 即x2y22ax. 整理得x2y22ax0，即(xa)2y2a2. 是以(a,0)為圓心，以a為半徑的圓,常見(jiàn)的圓的極坐標(biāo)方程要記住，能夠根據(jù)圓的極坐標(biāo)方程熟練寫出圓心和半徑，盡量避免通過(guò)化為直角

5、坐標(biāo)方程求出圓心和半徑，再利用互化公式化為極坐標(biāo)方程，這樣就失去了研究極坐標(biāo)方程的意義 但是，對(duì)于研究極坐標(biāo)方程下的距離及位置關(guān)系等問(wèn)題，可在極坐標(biāo)系下研究，也可將它們化為直角坐標(biāo)方程，在直角坐標(biāo)系下研究,直線與圓的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用,求兩個(gè)圓4cos，4sin的圓心之間的距離并判定兩圓的位置關(guān)系,1柱坐標(biāo)定義：設(shè)P是空間內(nèi)任意一點(diǎn)，它在xOy平面上的射影為Q，用(，)(0,02)來(lái)表示點(diǎn)Q在平面xOy上的極坐標(biāo)這時(shí)點(diǎn)P的位置可由有序數(shù)組(，z)表示，叫做點(diǎn)P的柱坐標(biāo) 2球坐標(biāo)系：建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，連結(jié)OP，記|OP|r，OP與Oz軸正向所夾的角為，Ox軸逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OQ時(shí)，所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角為，則P(r，)為P點(diǎn)的球坐標(biāo),柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系,如下圖所示，在長(zhǎng)方體OABCDABC中，|OA|3，|OC|5，|OD|3，AC與BD