電工學(xué)第二章測試系統(tǒng)的特性.ppt

1、第二章 測試系統(tǒng)的特性,測試系統(tǒng)概述 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,一測試系統(tǒng),1、定義：回顧一下測試系統(tǒng)的組成,測試裝置,輸入x,輸出y,這樣， 系統(tǒng)的特性包括：a）輸入特性； b）傳遞特性 c）輸出特性,可以簡單的表示成：,靜態(tài)特性：被測量不隨時(shí)間變化或緩慢變化時(shí)，y與x 之間的關(guān)系，用代數(shù)方程表示。 動(dòng)態(tài)特性：被測量隨時(shí)間迅速變化， y與x 之間的關(guān)系，微分方程表示,靜態(tài)特性,動(dòng)態(tài)特性,2-1測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性,輸入x與輸出y不隨時(shí)間變化時(shí)，可以用代數(shù)方程y=Sx表示系統(tǒng)的靜態(tài)特性，稱為靜態(tài)特性方程。 例：稱不同重量的物體時(shí)，彈簧秤表現(xiàn)出的特性，就是測試系統(tǒng)（彈簧秤）的靜態(tài)特性

2、。因?yàn)槲矬w的重量是恒定的，不隨時(shí)間變化的。,一、靜態(tài)特性指標(biāo),1、靈敏度：靈敏度是指測試裝置在靜態(tài)測量時(shí)，輸出增量y與輸入增量x之比，即 Sy/x 線性裝置的靈敏度S為常數(shù)，是輸入與輸出關(guān)系直線的斜率。 非線性裝置的靈敏度S是一個(gè)變量，輸入量不同，靈敏度就不同，通常用擬合直線的斜率表示裝置的平均靈敏度。,靈敏度的量綱由輸入和輸出的量綱決定。若輸出和輸入的量綱相同，則稱放大倍數(shù)。 應(yīng)該注意的是，裝置的靈敏度越高，就越容易受外界干擾的影響，即裝置的穩(wěn)定性越差，同時(shí)測量范圍越小。,還是以彈簧為例：F=KX X=(1/K)F, 這里，x是輸出量，F(xiàn)是輸入量。 S=1/K=a/b, 這里a,b是由K決定

3、的常數(shù),2、線性度：理想的測試裝置靜態(tài)特性曲線是條直線，但實(shí)際上大多數(shù)測試裝置的靜態(tài)特性曲線是非線性的。實(shí)際特性曲線與擬合直線偏離的程度稱為線性度，用線性誤差表示為 LLm/A100 Lm：實(shí)際曲線與擬合直線的最大偏差，實(shí)際曲線也被稱為標(biāo)定曲線 A：輸出量程 應(yīng)當(dāng)注意，量程越小，線性化帶來的誤差越小，因此要求線性化誤差小的場 合可以采取分段線性化。,3、回差：實(shí)際測試裝置在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對于同一輸入量會得到大小不等的輸出量，在全部測量范圍內(nèi)，這個(gè)差別的最大值與標(biāo)稱輸出范圍之比稱回差。即 hhm/ym100 , hm:正反行程的最大差值，ym：標(biāo)稱輸出范圍 回差是由遲滯現(xiàn)

4、象產(chǎn)生的，即由于裝置內(nèi)部的彈性元件、磁性元件的滯后特性以及機(jī)械部分的摩擦、間隙、灰塵積塞等原因造成的。,ym,y,hm,xm,x,0,4、漂移：指輸入量不變時(shí)，經(jīng)過一定的時(shí)間后輸出量產(chǎn)生的變化。由于溫度變化而產(chǎn)生的漂移稱溫漂。,5、分辨力：指儀器可能檢測出的輸入信號最小變化量。分辨力除以滿量程稱分辨率。,2-2測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,動(dòng)態(tài)測量時(shí)，被測信號隨時(shí)間迅速變化，系統(tǒng)特性就必須用微分方程描述。通常我們希望測試系統(tǒng)為理想的線性時(shí)不變系統(tǒng)。 一、線性系統(tǒng) 輸入的加權(quán)得到輸出的加權(quán)； 假設(shè)：,系統(tǒng),x1(t),Y1(t),系統(tǒng),ax1(t)+bx2(t),Y(t),Y(t)= aY1(t) +bY

5、2(t),判斷：(1)y=2x+3 (2)y=2x (3)y=x2,解：（1）x1(t),Y1(t)=2x1(t)+3,x2(t),Y2(t)=2x2(t)+3,3 x1(t)+4 x2(t),Y(t)=23 x1(t)+4 x2(t)+3 = 6x1(t)+8 x2(t)+3,如果為線性系統(tǒng)，其輸出應(yīng)為：Y3(t)=3y1(t)+4y2(t)= 6x1(t)+9+8 x2(t)+12 =6x1(t)+8 x2(t)+21,Y(t)不等于Y3(t),所以系統(tǒng)為非線性系統(tǒng),所以該系統(tǒng)為線性系統(tǒng) (3) 很明顯是非線性系統(tǒng) 時(shí)不變系統(tǒng)是指輸入的延時(shí)得到輸出的延時(shí)。 時(shí)不變線性系統(tǒng)滿足疊加性，比例特

6、性，頻率保持性。 頻率保持性指時(shí)不變線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出信號頻率與輸入信號的頻率相同。如果系統(tǒng)處于線性工作范圍內(nèi)，輸入信號頻率已知，則輸出信號與輸入信號有相同的頻率分量。如果輸出信號中出現(xiàn)與輸入信號頻率不同的分量，說明系統(tǒng)中存在著非線性環(huán)節(jié)或超出了系統(tǒng)線性工作范圍。,這就是說加于常系數(shù)線性系統(tǒng)的各輸入分量所引起的輸出是互不影響的。因此，分析常系數(shù)線性系統(tǒng)在復(fù)雜輸入作用下的總輸出時(shí)，可以先將復(fù)雜的輸入量分解成許多簡單的輸入分量，求出每個(gè)簡單輸入分量得輸出，再對這些輸出求和。,二、系統(tǒng)傳遞特性的描述,用 ：any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+a1y(1)(t)+a0y(0)(t)=bmx(

7、m)(t)+ bm-1x(m1)(t)+b1x(1)(t)+b0 x(0)(t) 微分方程來描述系統(tǒng)的傳遞特性。,系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)，該方程為常系數(shù)微分方程。 從系統(tǒng)的微分方程中需要掌握： nm,且n代表系統(tǒng)微分方程的階次； 比如：y(t)=kx(t)是零階系統(tǒng)；（代數(shù)方程） a1y/+a0y=b0 x(t)是一階系統(tǒng) a2y/ +a1y/+a0y=b0 x(t)是二階系統(tǒng) 通常系統(tǒng)中有n個(gè)儲能元件，便是n階系統(tǒng)。 an，an-1a0和bm，bm-1b0是由系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)特性（物理元件的參數(shù)）唯一確定的常數(shù)。,若初始條件為零，也即x(0)=y(0)=0，而且x(0)與y(0的各階導(dǎo)數(shù)也為零，

8、對該方程兩邊作拉普拉斯變換，,上式定義為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 傳遞函數(shù)的特點(diǎn)： 1）H(S)與輸入量無關(guān)； 2）不同的物理系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。,得到：,式22,各種具體的物理系統(tǒng)，只要具有相同的微分方程，其傳遞函數(shù)也就相同，即同一個(gè)傳遞函數(shù)可表示不同的物理系統(tǒng)。例如，液柱溫度計(jì)和簡單的RC低通濾波器同是一階系統(tǒng)，具有相同的傳遞函數(shù)；動(dòng)圖式電表、振動(dòng)子、彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)和LRC振蕩電路都是二階系統(tǒng)，具有相同的傳遞函數(shù)。,3）傳遞函數(shù)與微分方程是等價(jià)的。 由于拉普拉斯變換是一一對應(yīng)變換，不丟失任何信息，故傳遞函數(shù)與微分方程完全等價(jià)。 Y(S)=H(S). X(S)。如果已知 H(S),和輸入x(

9、t)，可以先求X(S)，由上式求出Y(S），然后通過拉普拉斯反變換，求出y(t),這樣就避開了求解微分方程的難題。,三、頻率響應(yīng),若系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么將sj代入式22，得,H(j)稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。注意：這兩個(gè)變換存在的條件不同。 由線性時(shí)不變系統(tǒng)(LTI)的頻率保持特性可知：,X=sint,LTI系統(tǒng),Y=Asin(t+),H(j)給出了不同頻率的成分通過系統(tǒng)時(shí)的A(), (); H（j）= A（）ej(), 即H(j)是的函數(shù),同時(shí)，H（j）的復(fù)數(shù)形式可以表示為： H（j）= P（）+ jQ（），,A()表示輸出與輸入的幅值比隨頻率變化的關(guān)系，稱為系統(tǒng)的幅頻特性, 表現(xiàn)了不同頻率成分

10、通過系統(tǒng)的放大倍數(shù)。 ()表示輸出與輸入的相位差隨頻率變化的關(guān)系，稱為系統(tǒng)的相頻特性，表現(xiàn)了不同頻率成分通過系統(tǒng)的相位角變化（延時(shí)）。,用頻率響應(yīng)函數(shù)來描述系統(tǒng)的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以通過實(shí)驗(yàn)來求得。實(shí)驗(yàn)求得頻率響應(yīng)函數(shù)的原理，比較簡單明了：依次用不同頻率i的簡諧信號去激勵(lì)被測系統(tǒng)，同時(shí)測出激勵(lì)和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值 Xi、Yi和相位差i。這樣對于某個(gè)i，便有了一組Yi/Xi=Ai和i，全部的Ai-i和i-i，i=1,2,3,便可表達(dá)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。 需要特別指出，頻率響應(yīng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的簡諧輸人和相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系。因此，在測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)階段時(shí)才進(jìn)行測量。 盡

11、管頻率響應(yīng)函數(shù)是對簡諧激勵(lì)而言的，但如前所述，任何信號都可分解成簡諧信號的疊加。因而在任何復(fù)雜信號輸人下，系統(tǒng)頻率特性也是適用的。這時(shí)，幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對輸人信號中各個(gè)頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動(dòng)的能力。,31.頻率響應(yīng)的圖形表示法 幅頻特性曲線和相頻特性曲線。以為自變量，以A（）和（）為因變量畫出曲線。它表示輸出與輸入的幅值比和相位差隨頻率的變化關(guān)系。 波特圖。對自變量取對數(shù)lg作為橫坐標(biāo)，以20lgA()和()作縱坐標(biāo)，畫出的曲線。它把軸按對數(shù)進(jìn)行了壓縮，便于對較寬范圍的信號進(jìn)行研究，觀察起來一目了然，繪制容易，使用方便。 奈奎斯特圖。將H（j）的虛部和實(shí)部分別作為縱橫

12、坐標(biāo)畫出的圖形。它反映了頻率變化過程中系統(tǒng)過程中系統(tǒng)響應(yīng)H（j）的變化。,（1）一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng),對上式兩邊取拉氏變換得,令 s=j,代入上式，得頻率響應(yīng)函數(shù),32.常見的測試裝置的頻率響應(yīng),K：剛度 C：阻尼系數(shù),由力平衡可得： Cy/+K.y=x(t),令S1/k;C/k; 則左式為：,（）H（j）arctg（） 一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線如上圖所示。 可見：幅值比A（）隨的增大而減小。A（）和（）的變化表示輸出與輸入之間的差異，稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)誤差。 系統(tǒng)的工作頻率范圍取決于時(shí)間常數(shù)。在較小時(shí)，幅值和相位得失真都較小。當(dāng)一定時(shí)，越小，測試系統(tǒng)的工作頻率范圍越寬。 因此為了減小

13、一階測試系統(tǒng)得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)誤差，增大工作頻率，應(yīng)盡可能采用時(shí)間常數(shù)小的測試系統(tǒng)。,一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線,例：用傳遞函數(shù)為,的裝置測量信號x(t)=0.6sin10t+,0.6sin(100t-30), 試求穩(wěn)態(tài)輸出y(t);,K：剛度 C：阻尼系數(shù),X(t) 力,y(t) 位移,K,C,M,（2）二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng),二階系統(tǒng)中存在兩個(gè)儲能元件，故需能量在兩個(gè)儲能元件之間先達(dá)到動(dòng)平衡，然后才會輸出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；,例：如右圖所示的質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)；,令,對二階系統(tǒng)而言，主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率n和阻尼系數(shù)。固有頻率為系統(tǒng)幅頻特性曲線峰值點(diǎn)對應(yīng)的頻率，阻尼系數(shù)則可以由峰值點(diǎn)附近的兩個(gè)半功率點(diǎn)的

14、頻率計(jì)算,可見：頻率響應(yīng)和阻尼率有關(guān)。 從幅頻特性曲線可知： 當(dāng) 0.7時(shí)，幅值比A（）1，稱為過阻尼； 當(dāng) 0.7時(shí)，在/0 1處產(chǎn)生諧振，稱為欠阻尼； 諧振頻率：對于欠阻尼系統(tǒng)， A（）有峰值，峰值對應(yīng)的頻率， 稱為諧振頻率,低于固有頻率n。 當(dāng)0時(shí)， A（），出現(xiàn)共振，稱為無阻尼，此時(shí)， 0。,二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線,從相頻特性曲線可知： 當(dāng) 0時(shí)，在/n1處，從0-180，（）的變化情況與阻尼率有關(guān)，但在/n1時(shí)，對所有的來講都有（）-90。 頻率響應(yīng)與n有關(guān)。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)不但隨阻尼率而變，同時(shí)隨固有角頻率而不同。固有角頻率n越高，穩(wěn)態(tài)動(dòng)誤差小的工作頻率范圍越寬，反之越窄。,測試系統(tǒng)

15、在典型輸入下的響應(yīng),1.單位脈沖響應(yīng),若裝置的輸人為單位脈沖（t），因單位脈沖（t）的拉普拉斯變換為1，因此裝置的輸出y（t）的拉普拉斯變換必將是H（s），即Y（s）=H（s），或y（t）=L-1H（S），并可以記為h（t），常稱它為裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)可視為系統(tǒng)特性的時(shí)域描述。,因?yàn)橐浑A系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 若系統(tǒng)靈敏度S=1，則 響應(yīng)速度：,工程中采用時(shí)間較短的脈沖信號近似單位脈沖。,至此，系統(tǒng)特性在時(shí)域、頻域和復(fù)數(shù)域可分別用脈沖響應(yīng)函數(shù)h（t）、頻率響應(yīng)函數(shù)H（）和傳遞函數(shù)H（s）來描述。 h（t）和傳遞函數(shù)H（s）是一對拉普拉斯變換對；h（t）和頻率響應(yīng)函數(shù)H()又是

16、一對博里葉變換對。,2.階躍響應(yīng),若系統(tǒng)的輸入信號為單位階躍信號，即x(t)=u(t)，則X(s)=1/s，此時(shí)Y(s)=H(s)/s，有y（t）=L-1H(s)/s。,二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：,分析 固有頻率n：又稱無阻尼固有頻率； 振蕩頻率d：又稱有阻尼固有頻率； 諧振頻率r：A()峰值處的頻率； 當(dāng)0時(shí)，無阻尼系統(tǒng)， n r 當(dāng)1時(shí)， 也認(rèn)為n約等于r,輸出最大值ym(t)與穩(wěn)態(tài)值y()之差稱為最大過沖量M1,而M1與y()之比的百分?jǐn)?shù)稱為超調(diào)量。 1）1,系統(tǒng)無超調(diào)，無振蕩，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間長； 2）1,系統(tǒng)超調(diào)100%,持續(xù)振蕩；當(dāng)0時(shí)，達(dá)不到穩(wěn)態(tài)。 3） 0.6-0.8時(shí)，超調(diào)量約為

17、2.5%-10%,通常以2%作為穩(wěn)態(tài)指標(biāo)；此時(shí)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間最短,由p.30 圖2-14 可知: 響應(yīng)速度與有關(guān)。當(dāng) 1時(shí)，階躍響應(yīng)的振幅不會超過穩(wěn)態(tài)值。 響應(yīng)速度與固有頻率n有關(guān)，當(dāng) 一定時(shí)，n越高，響應(yīng)速度越快。,2-4不失真測試的條件,設(shè)有一個(gè)測試系統(tǒng)，其輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系 y(t)=A0 x(t-t0) （ 式2-3）,其中，A0，t0都是常數(shù)，此式表明該測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時(shí)間上延遲了t0而已（如下圖所示）這種情況下，我們認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真的特性，椐此來考察測試系統(tǒng)不失真測試的條件。,對式2-3做傅立葉變換，如下

18、：,考慮到測試系統(tǒng)的實(shí)際情況，當(dāng)t0時(shí)，x(t)=0，y(t)=0，于是有,A（）不等于常數(shù)時(shí)所引起的失真稱為幅值失真，()與之間的非線性關(guān)系所引起的失真稱為相位失真。 其物理意義是：輸入信號中各頻率成分的幅值通過此系統(tǒng)所乘的系數(shù)相同，即幅頻特性具有無限寬的通頻帶；輸入信號中各頻率成分的相位角在通過此系統(tǒng)時(shí)作與頻率成正比的滯后移動(dòng)，滯后的時(shí)間都相同，即相頻特性是通過原點(diǎn)向負(fù)方向發(fā)展的直線。,由此可見，若要測試系統(tǒng)的輸出波形不失真，則其幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足 A()=常數(shù) ()=-t0,A(),(),實(shí)際測量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)都滿足上式的要求，所以通常測量裝置既會產(chǎn)生幅值失真，也會產(chǎn)生相位失真。下圖表示四個(gè)不同頻率的信號通過一個(gè)具有圖中A()和()特性的裝置后的輸出信號。四個(gè)輸人