八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.1 等腰三角形 第3課時(shí) 等腰三角形的判定與反證法導(dǎo)學(xué)案 （新版）北師大版

1、第3課時(shí) 等腰三角形的判定與反證法1.探索并理解等腰三角形的判定定理，會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明2.了解反證法的基本證明思路，并能簡單的應(yīng)用閱讀教材P8，掌握等腰三角形的判定方法，會(huì)畫等腰三角形，并能綜合運(yùn)用等腰三角形的有關(guān)知識(shí)解決問題，學(xué)生獨(dú)立完成下列問題：知識(shí)準(zhǔn)備定義：如果一個(gè)三角形有兩邊相等，這個(gè)三角形為等腰三角形.(1)閱讀下面的證明過程，完成問題：已知：如圖所示，在ABC中，B=C，求證：AB=AC.解一：過點(diǎn)A作BC的中垂線AD，垂足為D.解二：作ABC的角平分線AD.數(shù)學(xué)老師看了兩種輔助線的作法后，說：解二是正確的，而解一的作法需要訂正.請(qǐng)你簡要說明解一輔助線作法錯(cuò)在哪里；根據(jù)解二的

2、輔助線作法，完成證明過程.(2)如果一個(gè)三角形有兩角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡寫成“等角對(duì)等邊”).自學(xué)反饋(1)在ABC中，A=80，B=50，那么ABC的形狀是等腰三角形.(2)課本P9頁隨堂練習(xí)T1、習(xí)題1.3T1、T2.學(xué)習(xí)教材P9“例3”，回答下面的問題：1寫出該命題的條件和結(jié)論答：條件：如果一個(gè)圖形是三角形；結(jié)論：那么該三角形不能有兩個(gè)角是直角2假設(shè)該命題的結(jié)論不成立，即：假設(shè)這個(gè)三角形中有兩個(gè)直角仿例：用反證法證明：在ABC中，A，B，C中至少有一個(gè)角大于或等于60.證明：假設(shè)ABC中每個(gè)內(nèi)角都小于60，則ABC180.這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤所以在ABC中

3、，A，B，C中至少有一個(gè)角大于或等于60.活動(dòng)1 學(xué)生獨(dú)立完成例1 如圖，DB=DC，ABD=ACD，求證：AB=AC.證明：連結(jié)BC.DB=DC，DBC=DCB.ABD=ACD，ABD+DBC=ACD+DCB.ABC=ACB.AB=AC.本題主要是通過連接BC，使AB、AC在同一個(gè)三角形中，最后通過證明它們所對(duì)的角相等，而證得這兩條線段相等.例2 已知：如圖，O為ABC，ACB的角平分線的交點(diǎn)，DE過點(diǎn)O且DEBC交AB，AC分別于D，E.探索：DE，BD， CE的關(guān)系.結(jié)論：DE=BD+CE.證明：DEBC，DOB=OBC，EOC=OCB.OB，OC分別為ABC，ACB的角平分線，DBO=

4、OBC，ACO=OCB.DBO=DOB，ACO=EOC.DB=DO，EC=EO.DE=DO+EO，DE=BD+CE.此題先探討其數(shù)量關(guān)系，然后利用等角對(duì)等邊證明DO=DB，EO=EC.例3 如圖，在ABC中，D、E分別是AC、AB上的中點(diǎn)，且BDCE，求證：ABAC.證明：設(shè)AB=AC，則ABC=ACB，AB=AC，D、E分別是AC、AB上的中點(diǎn)，BE=CD.在BCD和CBE中，BCDCBE.BD=CE，與BDCE相矛盾.則ABAC.此題先假設(shè)AB=AC，然后推導(dǎo)出與條件不符的結(jié)論，說明假設(shè)不成立.活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練1用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于 45”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角

5、形中（ D ） A有一個(gè)內(nèi)角小于 45 B每一個(gè)內(nèi)角都小于 45 C有一個(gè)內(nèi)角大于等于 45 D每一個(gè)內(nèi)角都大于等于 452.如圖，已知OC平分AOB，CDOB，若OD=3cm，則CD=3cm.3用反證法證明命題“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”，應(yīng)先假設(shè)四邊形中沒有一個(gè)角是鈍角或直角.4.如圖，AB=AC，F(xiàn)DBC于D，DEAB于E，若AFD=145，則EDF=55.5.如圖，A=B，CEDA，CE交AB于點(diǎn)E.求證：CEB是等腰三角形.證明：CEAD，CEB=A.A=B，CEB=B.CEB是等腰三角形.6.如圖，ABC中，BA=BC，點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn)，DFAC于F且交BC于E.求證：DBE是等腰三角形.證明：BA=BC，A=C.DFAC，DFA=EFC=90，A+D=90，C+FEC=90.D=FEC.BED=FEC，D=BED.BE=BD，即DBE是等腰三角形.此題用等角的余角相等證角等比較簡便.活動(dòng)3 課堂小結(jié)1.對(duì)于判斷三角形是否是等腰三角形這一類問題，常常是抓一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，轉(zhuǎn)化到對(duì)應(yīng)的邊相等，可