江蘇省江陰市四校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）（通用）

1、江蘇省江陰市四校2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題）1. 不等式x2-5x+60的解集是（）A. 或B. 或C. 或D. 2. 與的等比中項(xiàng)是（）A. B. C. D. 3. 已知橢圓的長(zhǎng)軸在x軸上，焦距為4，則m的值為（）A. 8B. 4C. 8或4D. 以上答案都不對(duì)4. “a=-2”是“直線l1：ax-y+3=0與l2：2x-（a+1）y+4=0互相平行”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件5. 已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，a4=4a2，a1+a5=17，則S2020-2a2020的值為（）A. 1B

2、. C. D. 6. 若橢圓（其中ab0）的離心率為，兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓上一點(diǎn)，且F1F2M的周長(zhǎng)為16，則橢圓C的方程為（）A. B. C. D. 7. 若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是（）A. B. C. D. 8. 南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)古籍張邱建算經(jīng)有如下一道題：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中間三人未到者，亦依等次更給問(wèn)：每等人比下等人多得幾斤？”（）A. B. C. D. 9. 若關(guān)于x的不等式x2-mx+40在x1，3上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D. 10.

3、某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10km處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在距離車站（）A. 4kmB. 5kmC. 6kmD. 7km11. 設(shè)f（n）=2+23+25+27+22n+7（nZ），則f（n）等于（）A. B. C. D. 12. 已知等差數(shù)列an首項(xiàng)為a，公差為1，若對(duì)任意的正整數(shù)n都有bnb5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題）13. 命題“xR，x2+2x+20”的否定為 14. 在等比數(shù)

4、列an中，anan+1且a7a11=6，a4+a14=5，則=_15. 已知橢圓的方程為（ab0），過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)M，若PQM為正三角形，則橢圓的離心率為_(kāi)16. 已知x0，y0，且，則的最大值為_(kāi)三、解答題（本大題共6小題）17. 已知關(guān)于x的不等式：ax2-2（a+1）x+40，aR（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)a0時(shí)，求不等式的解集18. 在等差數(shù)列an中，a2=3，a5=6（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn19. 已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3（1）當(dāng)xR時(shí)，f（x）a恒成立，求a的取值范

5、圍（2）當(dāng)a4，6時(shí)，f（x）0恒成立，求x的取值范圍20. 某地區(qū)現(xiàn)有一個(gè)直角梯形水產(chǎn)養(yǎng)殖區(qū)ABCD，ABC=90，ABCD，AB=800m，BC=1600m，CD=4000m，在點(diǎn)P處有一燈塔（如圖），且點(diǎn)P到BC，CD的距離都是1200m，現(xiàn)擬將養(yǎng)殖區(qū)ACD分成兩塊，經(jīng)過(guò)燈塔P增加一道分隔網(wǎng)EF，在AEF內(nèi)試驗(yàn)養(yǎng)殖一種新的水產(chǎn)品，當(dāng)AEF的面積最小時(shí)，對(duì)原有水產(chǎn)品養(yǎng)殖的影響最小設(shè)AE=d（1）若P是EF的中點(diǎn)，求d的值；（2）求對(duì)原有水產(chǎn)品養(yǎng)殖的影響最小時(shí)的d的值，并求AEF面積的最小值21. 在數(shù)列an中，已知，且2an+1=an+1（nN*）（1）求證：數(shù)列an-1是等比數(shù)列；（2）

6、若bn=nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸，連結(jié)PF1并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)Q，設(shè)=（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），求橢圓C的方程及的值；（2）若45，求橢圓C的離心率的取值范圍答案和解析1.【答案】D【解析】解：不等式x2-5x+60化為（x-2）（x-3）0，解得2x3，所以不等式的解集是x|-2x3故選：D把不等式化為（x-2）（x-3）0，求出解集即可本題考查了求一元二次不等式解集的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題2.【答案】C【解析】解：由a，b，c成等比數(shù)列，可得b為a，c的等

7、比中項(xiàng)，即有b=則兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是=故選：C由a，b，c成等比數(shù)列，可得b為a，c的等比中項(xiàng)，即有b=代入計(jì)算即可得到所求值本題考查等比中項(xiàng)的定義和求法，注意運(yùn)用定義法解題，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】A【解析】解：橢圓的長(zhǎng)軸在x軸上，m-210-m0，解得6m10，橢圓的焦距為4，c2=m-2-10+m=4，解得m=8故選：A利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)列出不等式求出m的范圍，然后利用橢圓的焦距直接求解即可本題考查橢圓中參數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)4.【答案】A【解析】解：當(dāng)a=-2時(shí)，l1：2x+y-3=0，l2：2x+y+4=0，兩直線平行，是充分條件；若直線l1

8、：ax-y+3=0與l2：2x-（a+1）y+4=0互相平行，則a（a+1）=2，解得：a=-2，或a=1，不是必要條件，故選：A根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合兩直線平行的性質(zhì)及判定得出答案本題考查了充分必要條件，考查了兩直線平行的性質(zhì)及判定，是一道基礎(chǔ)題5.【答案】B【解析】解：依題意，a4=4a2，所以q2=4，又a1+a5=17=a1+16a1，所以a1=1，因?yàn)閿?shù)列an是遞增的等比數(shù)列，所以q=2，所以S2020-2a2020=-222020-1=22020-1-22020=-1，故選：B由a4=4a2，得q=2，再將a1+a5=17，轉(zhuǎn)化為a1的方程，求出a1，即可求出S2020-2a2

9、020的值本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】D【解析】解：橢圓（其中ab0）的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓上一點(diǎn)，且F1F2M的周長(zhǎng)為16，可得2a+2c=16，橢圓（其中ab0）的離心率為，可得，解得a=5，c=3，則b=4，所以橢圓C的方程為：故選：D利用三角形F1F2M的周長(zhǎng)以及離心率列出方程求解a，c，然后求解b，即可得到橢圓方程本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查7.【答案】A【解析】解：正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，a+b2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，ab=a+b+3解不等式可得，3或-1（舍）則ab9故選：A

10、由基本不等式可得，ab=a+b+3，解不等式可求本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題8.【答案】B【解析】解：設(shè)第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此類推，第一等人得金a10斤，則數(shù)列an構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則每一等人比下一等人多得d斤金，由題意得，即，解得d=，每一等人比下一等人多得斤金故選：B根據(jù)題意將毎等人所得的黃金斤數(shù)構(gòu)造等差數(shù)列，設(shè)公差為d，根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出公差d即可得到答案本題考查等差數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，以及方程思想，是基礎(chǔ)題9.【答案】A【解析】解：關(guān)于x的不等式x2-mx+40在x1，3上有解，即mx+在x1，

11、3上能成立設(shè)f（x）=x+，則f（x）在（0，2上單調(diào)遞減，在2，+）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最小值4，又f（1）=5，f（3）=，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值則實(shí)數(shù)m5，故選：A由題意可得mx+在x1，3上能成立設(shè)f（x）=x+，求出函數(shù)f（x）在x1，3上的最大值，可得m的范圍本題考查了含有參數(shù)的一元二次不等式在某一閉區(qū)間上有解的應(yīng)用問(wèn)題，考查構(gòu)造法以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是基本知識(shí)的考查，屬于中檔題10.【答案】B【解析】解：由題意可設(shè)y1=，y2=k2x，k1=xy1，k2=，把x=10，y1=2與x=10，y2=8分別代入上式得k1=20，k2=0.8，y1=，y2=

12、0.8x（x為倉(cāng)庫(kù)與車站距離），費(fèi)用之和y=y1+y2=0.8x+24=8，當(dāng)且僅當(dāng)0.8x=，即x=5時(shí)等號(hào)成立當(dāng)倉(cāng)庫(kù)建在離車站5km處兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小應(yīng)選B據(jù)題意用待定系數(shù)法設(shè)出兩個(gè)函數(shù)y1=，y2=k2x，將兩點(diǎn)（10，2）與（10，8）代入求出兩個(gè)參數(shù)再建立費(fèi)用的函數(shù)解析式用基本不等式求出等號(hào)成立的條件即可本題是函數(shù)應(yīng)用中費(fèi)用最少的問(wèn)題，考查學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力及選定系數(shù)求解析式，基本不等式求最值的相關(guān)知識(shí)與技能11.【答案】D【解析】解：依題意，f（n）可以看作以2為首選，4為公比的等比數(shù)列的前n+4項(xiàng)的和，所以f（n）=，故選：D依題意，f（n）可以看作以2為首選，4為公比的等比

13、數(shù)列的前n+4項(xiàng)的和，代入等比數(shù)列的求和公式即可本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，找到公比和項(xiàng)數(shù)是解題關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題12.【答案】D【解析】解：等差數(shù)列an首項(xiàng)為a，公差為1，所以an=a+n-1，所以，則，若對(duì)任意的正整數(shù)n都有bnb5，所以（bn）min=b5=，所以，解得-5a-4故選：D直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用函數(shù)的最小值和不等式的解法求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，函數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用，恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型13.【答案】x0R，x02+2x0+20【解析】【分析】本題考查命題的否

14、定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查利用全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可，命題的否定僅否定原命題的結(jié)論，主要與否命題概念的混淆?！窘獯稹拷猓阂?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“xR，x2+2x+20”的否定為：命題“x0R，x02+2x0+20”故答案為：x0R，x02+2x0+2014.【答案】【解析】解：a7a11=a4a14=6a4和a14為方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，解得a4=2，a14=3或a4=3，a14=2anan+1a4=3，a14=2q10=故=故答案為：根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a7a11=a4a14求得a4a14的值，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理判斷出a4和a1

15、4為方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，求得a4和a14，則可求本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)解題過(guò)程靈活利用了韋達(dá)定理，把數(shù)列的兩項(xiàng)當(dāng)做方程的根來(lái)解，簡(jiǎn)便了解題過(guò)程15.【答案】【解析】解：因?yàn)闄E圓的方程為（ab0），過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若PQM為正三角形，得FQ=，MF=-c，所以tan30=e，所以e=，故答案為：設(shè)F為右焦點(diǎn)，先求出FQ 的長(zhǎng)，直角三角形FMQ中，由邊角關(guān)系得tan30=，建立關(guān)于離心率的方程，解方程求出離心率的值本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系，解方程求離心率的大小16.【答案】-25【解析】解：依題

16、意，x0，y0，且，所以x1，y1，且，即x+y=xy，所以=+=-9-4-（+），因?yàn)?，0，所以=-13-（+）-13-2=-13-2=-13-12=-25當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時(shí)等號(hào)成立故答案為：-25，所以，即x+y=xy，且x1，y1，再結(jié)合基本不等式即可得到的最大值本題考查了基本不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵本題屬于難題17.【答案】解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)a=-4時(shí)，原不等式化為-4x2+6x+40，變形可得：2x2-3x-20，解可得：-x2，即不等式的解集為（-，2）；（2）當(dāng)a0時(shí)，原不等式變形可得（x-）（x-2）0，若a=1，則不等式為（x-2）20，其

17、解集為x|x2，若a1，（x-）（x-2）0x2或x，不等式的解集為x|x2或x；若a1，（x-）（x-2）0x2或x，不等式的解集為x|x或x2；綜合可得：a=1時(shí)，不等式的解集為x|x2，a1時(shí)，不等式的解集為x|x2或x；a1時(shí)，不等式的解集為x|x或x2【解析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)a=-4時(shí)，原不等式化為-4x2+6x+40，解可得x的取值范圍，即可得不等式的解集；（2）當(dāng)a0時(shí)，原不等式變形可得（x-）（x-2）0，按a的取值范圍分情況討論，求出不等式的解集，即可得答案本題考查不等式的解法，涉及含有參數(shù)問(wèn)題的討論，屬于基礎(chǔ)題18.【答案】解：等差數(shù)列an中，a2=3，a5=6可得d=1

18、，a1=a2-d=2所以an=n+1（2）bn=數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=【解析】（1）利用等差數(shù)列關(guān)系式求出公差，然后求解數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列求和的方法：裂項(xiàng)消項(xiàng)法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力19.【答案】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+ax+3，當(dāng)xR時(shí)，f（x）a恒成立，x2+ax+3-a0對(duì)任意xR恒成立，=a2-4（3-a）0，化簡(jiǎn)得a2+4a-120，解得：-6a2；（2）設(shè)g（a）=x2+ax+3，則由題可得：當(dāng)a4，6時(shí)，恒有g(shù)（a）0，即解得，即x-3-或x-3+，x的取值范圍是x|x-3-或x-3+【解析

19、】（1）f（x）a恒成立，x2+ax+3-a0對(duì)任意xR恒成立，根據(jù)判別式進(jìn)而求解；（2）設(shè)g（a）=x2+ax+3，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的一次函數(shù)，進(jìn)而求解（1）考查不等式恒成立，不等式與二次函數(shù)的聯(lián)系，判別式的應(yīng)用；（2）考查轉(zhuǎn)化思想，將關(guān)于x的函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的函數(shù)20.【答案】解：（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則C（800，1600），B（800，0），P（-400，400），D（-3200，1600）AC所在直線方程為y=2x，AD所在直線方程為y=-x設(shè)E（-2m，m），F(xiàn)（n，2n），m0，0P是EF的中點(diǎn)，解得，E（-960，480），d=|A

20、E|=480（2）EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，kPE=kPF，即=，化簡(jiǎn)得80m+240n=mn由基本不等式得：mn=80m+240n160，即mn76800，當(dāng)且僅當(dāng)m=3n=480時(shí)等號(hào)成立kACkAD=-1，ACAD，SAEF=AEAF=mn=mn76800=192000，此時(shí)E（-960，480），d=AE=480故對(duì)原有水產(chǎn)品養(yǎng)殖的影響最小時(shí)，d=480AEF面積的最小值為192000m2【解析】（1）建立平面坐標(biāo)系，求出直線AD，AC的方程，根據(jù)P為EF的中點(diǎn)列方程得出E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可計(jì)算d；（2）根據(jù)基本不等式得出AEAF的最小值，進(jìn)而求出AEF的面積最小值本題考查了直線方程的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題21.【答案】解：（1）2an+1=an+1（nN*）2（an+1-1）=an-1，a1-1=且an-10，=，數(shù)列an-1是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（2）由（1）可得：an-1=，an=bn=nan=n，Tn=（）+（1+2+n），令A(yù)n=，=+（n-1）+n，兩式相減可得，=，=1-An=2-2-n=2-Tn=2-【解析】