2013年上海市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案解析)

1、 1 2013 年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試卷 （滿(mǎn)分 150 分，考試時(shí)間 100 分鐘） 考生注意： 1本試卷含三個(gè)大題，共 25 題；2答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿 紙、本試卷上答題一律無(wú)效；3除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置 上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟 一、選擇題： （本大題共一、選擇題： （本大題共 6 6 題，每題題，每題 4 4 分，滿(mǎn)分分，滿(mǎn)分 2424 分）分） 【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中， 有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的， 選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上 】【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中， 有且只有一個(gè)選項(xiàng)是

2、正確的， 選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上 】 1下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） （A） 9； （B） 7 ； （C） 20； （D） 1 3 【答案】 B 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察最簡(jiǎn)二次根式的概念 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵在于緊扣住最簡(jiǎn)二次根式的概念逐個(gè)辨析所給選項(xiàng)即可獲得答案 B 【解題過(guò)程】 根據(jù)題意選項(xiàng) A：9=3，選項(xiàng) C：202 5，選項(xiàng) D： 11 3 33 ，根據(jù)最簡(jiǎn)二 次根式的概念，可以發(fā)現(xiàn)答案選擇 B 【方法總結(jié)】 一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件（1）根號(hào)內(nèi)不含有開(kāi)方開(kāi)的盡的 因數(shù)或因式， （2）二次根式的根號(hào)內(nèi)不含有分母 【關(guān)鍵詞】

3、 二次根式 最簡(jiǎn)二次根式 2下列關(guān)于 x 的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（ ） （A） 2 10 x ； （B） 2 10 xx ； （C） 2 10 xx ； （D） 2 10 xx 【答案】D 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察一元二次方程中的根的判別式的概念 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵在于知曉并應(yīng)用一元二次方程中的根的判別式的概念逐個(gè)辨析所給選 項(xiàng)即可獲得答案D 【解題過(guò)程】 根據(jù)題意選項(xiàng) A：明顯無(wú)實(shí)數(shù)根，選項(xiàng) B：0，選項(xiàng) C：0，根據(jù)一元二次方 程中的根的判別式的概念，可以發(fā)現(xiàn)答案選擇D 【方法總結(jié)】 一元二次方程（形如： 2 00axbxca）根的判斷： （1）0方程有兩個(gè)不 等實(shí)數(shù)根（2

4、）0=方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 【關(guān)鍵詞】 一元二次方程 根的判別式 2 3如果將拋物線(xiàn) 2 2yx向下平移 1 個(gè)單位，那么所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是（ ） （A） 2 (1)2yx； （B） 2 (1)2yx； （C） 2 1yx； （D） 2 3yx 【答案】C 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察二次函數(shù)圖像的平移的知識(shí)點(diǎn) 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)的圖像的知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)辨析所給選項(xiàng)即可獲得答案C 【解題過(guò)程】 根據(jù)題意選項(xiàng) A：應(yīng)該是向右平移 1 個(gè)單位，選項(xiàng) B：應(yīng)該是向左平移 1 個(gè)單位， 選項(xiàng) D：應(yīng)該是向上平移 1 個(gè)單位，可以發(fā)現(xiàn)答案選擇C 【方法總結(jié)】

5、二次函數(shù)（ 2 0yaxbxc a）化成 2 ya xhk，h控制左右平移即左加右減 k控制上下平移，即上加下減 【關(guān)鍵詞】 二次函數(shù) 二次函數(shù)圖像 平移 4數(shù)據(jù) 0，1，1，3，3，4 的中位線(xiàn)和平均數(shù)分別是（ ） （A） 2 和 2.4 ； （B）2 和 2 ； （C）1 和 2； （D）3 和 2 【答案】B 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察統(tǒng)計(jì)初步中的平均數(shù)和中位數(shù)的概念及算法 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵在于掌握平均數(shù)和中位數(shù)的概念及算法即可獲得答案B 【解題過(guò)程】 由于給予的數(shù)據(jù)是一組從小到大排列的數(shù)據(jù)，所以我們只需要根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的 計(jì)算方法?？梢园l(fā)現(xiàn)答案選擇是B 【方法總結(jié)】 平

6、均數(shù)的求法： 12 1 n xxxx n ； 中位數(shù)的求法：數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排好順序以后，若為偶數(shù)個(gè)數(shù)，就是最中間的兩個(gè)數(shù)加起來(lái) 除以 2，即兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。比如：1，2，3，4，5，6，中位數(shù)就是 34 3.5 2 ；若為奇數(shù)個(gè)數(shù)，比 如：1，2，3，4，5，6，則其中位數(shù)為 3 【關(guān)鍵詞】 統(tǒng)計(jì) 中位數(shù) 平均數(shù) 5如圖 1，已知在ABC 中，點(diǎn) D、E、F 分別是邊 AB、AC、BC 上的點(diǎn)， DEBC，EFAB，且 ADDB = 35，那么 CFCB 等于（ ） （A） 58 ； （B）38 ； （C） 35 ； （D）25 【答案】A 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例

7、定理的推論 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵在于掌握 DEBC，EFAB 這兩個(gè)條件 將平行四邊形的邊長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可獲得答案A 【解題過(guò)程】 通過(guò)題目條件可以得到 3 8 ADDE ABBC ，由于/ /DEBC、/ /EFAB得到四邊形DEFB 是平行四邊形，得到DEBF， 3 8 CF BC ，即可以發(fā)現(xiàn)答案選擇A 【方法總結(jié)】 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊（或兩邊的延 長(zhǎng)線(xiàn)）所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例；兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊 【關(guān)鍵詞】 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 平行四邊形 圖 1 C F ED B A 圖 1 3 6在梯形 ABCD 中，ADBC，對(duì)角線(xiàn)

8、AC 和 BD 交于點(diǎn) O，下列條件中，能判斷梯形 ABCD 是等腰 梯形的是（ ） （A）BDC =BCD； （B）ABC =DAB； （C）ADB =DAC； （D）AOB =BOC 【答案】C 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察等腰梯形的判定和全等三角形的判定方法 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵在于掌握等腰梯形的判定方法，即可獲得答案C 【解題過(guò)程】 逐個(gè)辨析發(fā)現(xiàn)當(dāng)ADBDAC時(shí)，可推出ACBD，根據(jù)等腰梯形判定定理中的“對(duì) 角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形” ，即可以發(fā)現(xiàn)答案選擇C 【方法總結(jié)】 等腰梯形的判定有： （1）有兩腰相等的梯形是等腰梯形 （2）對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等 腰梯形（3）同一底邊上的兩

9、個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形 【關(guān)鍵詞】 梯形 等腰梯形判定 二、填空題： （本大題共 12 題，每題 4 分，滿(mǎn)分 48 分） 請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置 7因式分解： 2 1a = _ 【答案】11aa 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察因式分解的意義以及平方差公式 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵在于掌握因式分解中的平方差公式，即可獲得答案11aa 【解題過(guò)程】 根據(jù)平方差公式，可以發(fā)現(xiàn)答案11aa 【方法總結(jié)】 平方差公式： 22 ababab 【關(guān)鍵詞】 因式分解 平方差 8不等式組 10 23 x xx 的解集是_ 【答案】1x 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察解一元一次不等式組的方法 【解題思

10、路】 本題解題關(guān)鍵在于掌握一元一次不等式組的方法，即可獲得答案1x 【解題過(guò)程】 根據(jù)解一元一次不等式組 101 1 233 xx x xxx 【方法總結(jié)】 一元一次不等式組的解法方法： （1）先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集 （2）利用數(shù)軸找出各個(gè)不等式的解集的公共部分（3）寫(xiě)出不等式的解集 【關(guān)鍵詞】 一元一次不等式 一元一次不等式組 4 9計(jì)算： 2 3ba ab = _ 【答案】3b 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察分式乘法計(jì)算的方法 【解題思路】 本題解題關(guān)鍵在于掌握分式乘法計(jì)算的方法，即可獲得答案3b 【解題過(guò)程】 2 3b a a b 3b 【方法總結(jié)】 分式的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的重要

11、內(nèi)容之一，其方法：（1）注意運(yùn)算順序及解題步驟， 把好符號(hào)關(guān)；（2）整式與分式的運(yùn)算，根據(jù)題目特點(diǎn)，可將整式化為分母為“1”的分式；（3）運(yùn)算 中及時(shí)約分、化簡(jiǎn)；（4）注意運(yùn)算律的正確使用；（5）結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式。 【關(guān)鍵詞】 分式的運(yùn)算 10計(jì)算： 23abb= _ 【答案】2ab 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察向量的加減法 【解題思路】 本題解題關(guān)鍵在于掌握向量的加減法，即可獲得答案2ab 【解題過(guò)程】 232232abbabbab 【方法總結(jié)】 向量的加減法的方法： （1）運(yùn)算法則 （2）向量的加法的運(yùn)算律 【關(guān)鍵詞】 向量的加減法 11已知函數(shù) 2 3 1 f x x ，那么 2f=

12、 _ 【答案】1 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察函數(shù)的映射概念 【解題思路】 本題解題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)的映射概念，將2x 代入，即可獲得答案1 【解題過(guò)程】 2 33 21 3 21 f 【方法總結(jié)】 在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值 與它對(duì)應(yīng)，則y與x有函數(shù)關(guān)系。只需講給予的x代入所給的函數(shù)解析式中即可 【關(guān)鍵詞】 函數(shù)的映射 對(duì)應(yīng) 5 12將“定理”的英文單詞 theorem 中的 7 個(gè)字母分別寫(xiě)在 7 張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上， 任取一張，那么取到字母 e 的概率為_(kāi) 【答案】 2 7 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察初步學(xué)會(huì)用樹(shù)形圖分析

13、概率問(wèn)題的方法或者初步掌握等可能試驗(yàn)中事件 的概率計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率 【解題思路】 本題解題關(guān)鍵在于會(huì)使用樹(shù)形圖或是公式計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率，即可獲得答案 2 7 【解題過(guò)程】 利用公式計(jì)算： 2e 77 一共有2個(gè) 一共 個(gè)字母 【方法總結(jié)】 等可能概率計(jì)算公式： m n P 事件可能發(fā)生的結(jié)果數(shù) 一次試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 【關(guān)鍵詞】等可能事件 概率計(jì)算 13某校報(bào)名參加甲、乙、丙、丁四個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)如圖 2 所示，那么報(bào)名參加甲組和丙組的人數(shù) 之和占所有報(bào)名人數(shù)的百分比為_(kāi) 【答案】40% 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察能夠通過(guò)頻數(shù)直方圖獲取數(shù)據(jù) 【解題思路】 本題

14、解題關(guān)鍵在于對(duì)于圖表數(shù)據(jù)的獲取，即可獲得答案40% 【解題過(guò)程】 從頻數(shù)直方圖中獲取數(shù)據(jù)： 5030802 40% 508030402005 【方法總結(jié)】 計(jì)算百分比的方法： （1）辨析頻數(shù)直方圖和頻率直方圖 （2）看清楚題目所求的具體是哪一塊 （3）根據(jù)公式求出百分比 【關(guān)鍵詞】頻數(shù)直方圖獲取數(shù)據(jù) 14在O中，已知半徑長(zhǎng)為 3，弦AB長(zhǎng)為 4，那么圓心O到AB的距離為_(kāi) 【答案】5 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察圓的有關(guān)性質(zhì)垂徑定理及其推論 【解題思路】 本題解題關(guān)鍵在于對(duì)于垂徑定理的輔助線(xiàn)以及計(jì)算，即可獲得答案5 【解題過(guò)程】 過(guò)圓心O作AB的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，由垂徑定理，得 1 2 2 AD

15、AB，在Rt AOD中，運(yùn)用勾股定理，得5OD 【方法總結(jié)】 垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對(duì)的兩條弧 【關(guān)鍵詞】 垂徑定理 D BA O 圖 2 丁 丙 乙甲 40 30 80 50 人數(shù) 6 15如圖 3，在ABC和DEF中，點(diǎn) B、F、C、E 在同一直線(xiàn)上，BF = CE，ACDF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè) 條件，使ABCDEF，這個(gè)添加的條件可以是_ （只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線(xiàn)） 【答案】AD 或ACDF或/ /ABDE等 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察全等三角形的判定 【解題思路】 本題解題關(guān)鍵在于對(duì)于全等三角形的判定的幾種方法的 熟練程度，即可獲得答案AD 或ACDF或/ /ABDE等 【

16、解題過(guò)程】 由題目條件BFCE可得到BCEF； / /ACDF可得到ACBDFE，要使ABCDEF缺了邊或角 【方法總結(jié)】 全等三角形的判定方法： （1）角邊角（. .AS A） （2）角角邊. .A AS（3）邊角邊. .S AS （4）邊邊邊（. .S S S） （5）斜邊、直角邊（.H L） 【關(guān)鍵詞】 全等三角形 16李老師開(kāi)車(chē)從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間 是一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖 4 所示，那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是_升 【答案】20 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察一次函數(shù)圖像及其應(yīng)用 【解題思路】 本題解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)解析式的確

17、定以及對(duì)于 題目所求的數(shù)據(jù)的把握，即可獲得答案是20 【解題過(guò)程】 由給予的圖像，設(shè)一次函數(shù)350ykxk 將160,25代入，得 1 16 k ，則 1 35 16 yx 再將240 x 代入 得此時(shí)20y 【方法總結(jié)】 利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式 【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)圖像及其應(yīng)用 17當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為“特征三角形” ，其中稱(chēng)為 “特征角” 如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的 度數(shù)為_(kāi) 【答案】30 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察“特征三角形”中的“特征角”的概念 【解題思路】 本題解題關(guān)鍵在于掌握新定義

18、類(lèi)題目的解法讀懂題目的定義，根據(jù)定義來(lái)求得具體 角度。即可獲得答案是30 【解題過(guò)程】 根據(jù)題目給予的定義，得100210050，進(jìn)一步求出最小內(nèi)角是 1801005030 【方法總結(jié)】 準(zhǔn)確地理解題目中出現(xiàn)的新定義 【關(guān)鍵詞】 新定義 新概念 D E C F B A 圖 3 x (千米) y (升) 35 25 240160 O 圖 4 7 18如圖 5，在ABC中，ABAC，8BC ， tan C = 3 2 ，如果將 ABC沿直線(xiàn) l 翻折后，點(diǎn)B落在 邊AC的中點(diǎn)處，直線(xiàn) l 與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長(zhǎng)為_(kāi) 【答案】15 4 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察翻折的知識(shí)點(diǎn) 【解題思路】 本

19、題解題關(guān)鍵在于掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法，來(lái)確定D點(diǎn)， 運(yùn)用銳角三角比或是勾股定理以及中位線(xiàn)定理的輔助。即可獲得答案是15 4 【解題過(guò)程】 解法一：通過(guò)作BE的垂直平分線(xiàn)，確定D點(diǎn)的位置， 過(guò)點(diǎn)A、E分別作BC的垂線(xiàn)，垂足為G點(diǎn)和H點(diǎn)。 由于E點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，EH是AG的中位線(xiàn)。 由于ABAC， 3 tan 2 C ，得到6AG ，3EH ； 4GC ，2HC 因?yàn)?,6BCDHBD 在Rt EDH中， 222 EHDHED， 進(jìn)一步代入，得 2 22 36BDBD，解得： 15 4 BD 解法二：3EH ，6BH ，得到3 5BE ，可知RtBEH 是1,2, 5的直角三角形，且Rt BDF也是

20、1,2, 5的直角三角形， 3 55 2 2 25 BF BD BD 15 4 【方法總結(jié)】 解翻折題的方法： 第一種類(lèi)： （1）中垂線(xiàn)確定點(diǎn) （2）設(shè)x （3）利用銳角三角比 （4）勾股定理 第二種類(lèi)： （1）連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)出現(xiàn)中點(diǎn)和垂足 （2）利用直角三角形相似 【關(guān)鍵詞】 翻折 中垂線(xiàn) 勾股定理 銳角三角比 三、解答題： （本大題共 7 題，滿(mǎn)分 78 分） （本大題共 7 題，1922 題 10 分，23、24 題 12 分，25 題 14 分，滿(mǎn)分 48 分） 將下列各題的解答過(guò)程，做在答題紙的相應(yīng)位置上 19計(jì)算： 01 1 821( ) 2 【答案】 3 2 【考點(diǎn)分析】 本題

21、主要考察四則混合計(jì)算的知識(shí)點(diǎn) 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵是掌握好根式、絕對(duì)值、零次冪以及負(fù)指冪的化簡(jiǎn)及其計(jì)算，即可獲 得答案是3 2 CB A 圖 5 HG E D CB A A BC D E GH F 8 【解題過(guò)程】 01 1 821( ) 2 2221123 2 【方法總結(jié)】根式化簡(jiǎn)方法： （1）乘法公式法（2）因式分解法（3）整體代換法（4）巧構(gòu)常值代入法 絕對(duì)值化簡(jiǎn)方法： （1）根據(jù)題目條件 （2）借用數(shù)軸 （3）零點(diǎn)歸納法 整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算： （1） mnm n aaa （2） n mmn aa（3） n nn aba b（4） mnm n aaa （5） n n n aa bb

22、【關(guān)鍵詞】計(jì)算 整數(shù)指數(shù)冪 絕對(duì)值 根式 20解方程組： 22 2 20 xy xxyy 【答案】 1 1 4 2 x y 或 2 2 1 1 x y 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察二元二次方程組的計(jì)算 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵是選擇合適的方法解方程組，即可獲得答案是 1 1 4 2 x y 或 2 2 1 1 x y 【解題過(guò)程】 22 2 20 xy xxyy 由得20 xyxy 20 xy或0 xy，原方程組可化為 2 20 xy xy ， 2 0 xy xy 解這個(gè)兩個(gè)方程組，得 1 1 4 2 x y 或 2 2 1 1 x y 【方法總結(jié)】 解方程組的方法： （1）代入消元法 （2

23、）加減消元法 （3）因式分解法 【關(guān)鍵詞】二元二次方程組 21已知平面直角坐標(biāo)系xoy（如圖 6） ，直線(xiàn) 1 2 yxb經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A （2，t）在這條直線(xiàn)上，聯(lián)結(jié)AO，AOB的面積等于1 （1）求b的值； （2）如果反比例函數(shù) k y x （k是常量，0k ）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A， 求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式 【答案】 （1）1b （2） 4 y x 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察一次函數(shù)和反比例函數(shù)的概念、圖像及其應(yīng)用 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的1 AOB S，列出相應(yīng)的等式求出未知的1b ，進(jìn)一步求 出A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可獲得答案是 4

24、y x 【解題過(guò)程】 （1）因?yàn)橹本€(xiàn) 1 2 yxb經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且與y軸交于點(diǎn)B，OBb O x 1 y 1 圖 6 9 又因?yàn)?,At，1 AOB S（即 1 1 2 A x b ）解得：1b ，進(jìn)一步得到2,2A； （2）將2,2A代入 k y x ，得到4k ，即 4 y x 【方法總結(jié)】 解函數(shù)綜合題的方法： （1）看清題目條件，函數(shù)圖像搞清楚 （2）根據(jù)條件設(shè)未知數(shù)， 來(lái)求具體的解析式，一定要保證解析式的正確 （3）掌握好點(diǎn)具體的方位，包括在哪個(gè)函數(shù)上等 【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù) 反比例函數(shù) 面積 22 某地下車(chē)庫(kù)出口處 “兩段式欄桿” 如圖 7-1 所示， 點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支

25、點(diǎn)， 點(diǎn)E是欄桿兩段的連接點(diǎn) 當(dāng) 車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿AEF升起后的位置如圖 7-2 所示，其示意圖如圖 7-3 所示，其中ABBC， / /EFBC，143EAB，1.2ABAE米， 求當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)， 欄桿EF段距離地面的高度 （即直線(xiàn)EF 上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)BC的距離） （結(jié)果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計(jì)參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75 ） CB 圖 7-3 F 圖 7-2 圖 7-1 F F E E AA E A 【答案】2.2米 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察解直角三角形的應(yīng)用 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵在于如何構(gòu)造計(jì)算簡(jiǎn)單的直角三角形 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的

26、提示，即可獲得答案是2.2米 【解題過(guò)程】 分別延長(zhǎng)BA和FE交于點(diǎn)M， 因?yàn)? /EFBC，ABBC， 所以90AME 因?yàn)?43EAB，所以37MAE，在Rt AME中， cosMAAEMAE1.2 0.800.96米，0.96 1.22.162.2MBMAAB米 【方法總結(jié)】 解答這類(lèi)問(wèn)題主要是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，即將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān) 系，轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關(guān)系，并畫(huà)出正確的示意圖，利用已學(xué)過(guò)圖形的性質(zhì)，作出必要 的輔助線(xiàn)來(lái)解決。解直角三角形的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，然后再利用有關(guān)的三角知識(shí)進(jìn)行求解。 【關(guān)鍵詞】 解直角三角形應(yīng)用 精確到0.1米 23如圖 8，在

27、ABC中，90ABC，BA ，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，/ /DEBC交AC于點(diǎn)E， / /CFAB交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F （1）求證：DEEF； （2）聯(lián)結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)D作DC的垂線(xiàn)交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G， 求證：BADGC 【考點(diǎn)分析】 本題主要考察中位線(xiàn)、全等三角形、直角三角形中斜邊上 的中線(xiàn)等于斜邊的一半、外角定理等的知識(shí)點(diǎn) 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵是掌握解幾何證明綜合題的能力， Rt ABC和點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，可以知道ADC是等腰三角形，可以轉(zhuǎn)換具體的角度，之后運(yùn)用外 角性質(zhì)進(jìn)一步證明 M CB 圖 7-3 F E A 圖 8 F E C B D A 10 【解題過(guò)程】 （1）點(diǎn)D為邊AB

28、的中點(diǎn)，/ /DEBC，AEEC；/ /CFAB， AFCE ，在ADE和CFE中， AFCE AECE AEDCEF . .ADECFE AS A DEEF （2）在Rt ACB中，90ACB，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)， CDAD，1A ， DGDC 1390 又90AB ，3B / /CFAB 2A 32DGC BADGC 【方法總結(jié)】 中點(diǎn)中點(diǎn)中位線(xiàn)；中點(diǎn)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半； 直角直角同角的余角相等；角度繁瑣的角度轉(zhuǎn)換外角定理 【關(guān)鍵詞】 中位線(xiàn) 全等三角形 余角 外角 24如圖 9，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，頂點(diǎn)為M的拋物線(xiàn) 2 0yaxbx a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸正半軸上的 點(diǎn)

29、B，2AOOB，120AOB （1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式； （2）聯(lián)結(jié)OM，求AOM的大小； （3）如果點(diǎn)C在x軸上，且ABC與AOM相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo) 【答案】 （1） 2 32 3 33 yxx （2）150AOM （3）4,0C或8,0C 【考點(diǎn)分析】本題主要考察二次函數(shù)解析式的確定，一次函數(shù)圖像的特殊性以及相似三角形的分類(lèi)討論 【解題思路】本題解題關(guān)鍵在于利用特殊角度求出關(guān)鍵點(diǎn)A和點(diǎn)B，來(lái)確定二次函數(shù)的解析式；解析式 的準(zhǔn)確性為第二小題奠定了一個(gè)決定性的作用，可以求出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)之后根據(jù)一次函數(shù)來(lái)求出 AOM的角度第二小題更是第三小題分類(lèi)討論的提示，我們可以確定150ABC，為分類(lèi)討論

30、奠 定基礎(chǔ) 【解題過(guò)程】 （1）過(guò)點(diǎn)A作AH垂直于x軸，垂足為H，120AOB，2AO 1, 3A 由題意得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,0拋物線(xiàn) 2 yaxbx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B， 3 420 ab ab 解這個(gè)方程組，得 3 3 2 3 3 a b 這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式是 2 32 3 33 yxx M A B O x y 圖 9 E 3 21 H G F C B D A M A B O x y H 11 （2）由題意得，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 3 1, 3 2 3 3 OM ，30BOM 150AOMAOBBOM （3）150AOM 30OAM，30AMO AOBO，120AOB 30ABO ABC與AOM相似，

31、點(diǎn)C應(yīng)該在線(xiàn)段OB的延長(zhǎng)線(xiàn)上 150ABC，即AOMABC，又可得2 3AB 分兩種情況討論： BCOM ABAO 可得2BC ，4,0C BCAO ABOM 可得6BC ，8,0C x y 30 C2 C1 M B A O 綜上所述，ABC與AOM相似時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為4,0C或8,0C （當(dāng)然可以根據(jù)30150ABOABC，再進(jìn)行進(jìn)一步的分類(lèi)討論） 【方法總結(jié)】 二次函數(shù)解析式確定最常用的方法：待定系數(shù)法 函數(shù)綜合解題方法： （1）需要有對(duì)于坐標(biāo)與坐標(biāo)之間關(guān)系的嗅覺(jué) （2）平面直角坐標(biāo)系本身就有直角 （3）一次函數(shù)圖像的特殊性，形成了可對(duì)于我們解題有幫助的特殊角度 （4）每小題之間的聯(lián)系性 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)解析式確定 相似三角形分類(lèi)討論 25在矩形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP，線(xiàn)段BP的垂直平分線(xiàn)交邊BC于點(diǎn)Q， 垂足為點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)QP（如圖 10） 已知13AD，5AB ，設(shè)APx，BQy （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍； （2）當(dāng)以AP長(zhǎng)為半徑的P 和以QC長(zhǎng)為半徑的Q 外切時(shí)，求x的值； （3）點(diǎn)E在邊CD上，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)QP的垂線(xiàn)，垂足為F，如果4EFEC，求x的值 Q M D CB AP 圖 10 D CB A 備 用 圖 12 【答案】 （1） 2 25 113 2 x yx x （2） 25 13 x （3） 65 10