第6章 三維實體造型1.ppt

1、（一） 蘇 小 紅 哈爾濱工業(yè)大學計算機科學與技術學院,三維實體造型,2,實體造型（Solid Modeling）,幾何造型技術 第一代：手工繪制工程圖 第二代：二維計算機繪圖 第三代：三維線架系統(tǒng) 第四代：曲面造型 第五代：實體造型,3,實體造型系統(tǒng)的發(fā)展（1/3）,60年代初期 70年代初期 英國劍橋大學的BUILD-1系統(tǒng) 德國柏林工業(yè)大學的COMPAC系統(tǒng) 日本北海道大學的TIPS-1系統(tǒng) 美國羅切斯特大學的PADL-1、PADL-2系統(tǒng)等 5年后推出BUILD-2系統(tǒng),4,實體造型系統(tǒng)的發(fā)展（2/3）,早期系統(tǒng)的特點： 用多面體表示形體，不支持精確的曲面表示 1978年，英國Shap

2、e Data公司，ROMULUS系統(tǒng)，首次引入精確的二次曲面方法用于精確表示幾何形體 1980年，Evans & Sutherland開始將ROMULUS投放市場 80年代末，NURBS曲線曲面設計方法，不僅能對已有的曲線曲面（如Bezier方法、B樣條方法等）進行統(tǒng)一表示，還能精確表示二次曲線曲面。,5,實體造型系統(tǒng)的發(fā)展（3/3）,國際標準化組織 將NURBS作為定義工業(yè)產(chǎn)品形狀的唯一數(shù)學方法 。 最有代表性的兩個幾何造型系統(tǒng) Parasolid：1985年，Shape Data公司 ACIS： 1990年，美國Spatial Technology公司 目前，許多流行的商用CAD/CAM軟

3、件，如Unigraphics、Solidedge、Solidwork、MDT等，都在Parasolid或ACIS基礎上開發(fā)。,6,三維實體的表示（1/7）,模型分類,7,三維實體的表示（2/7）,數(shù)據(jù)模型,完全以數(shù)據(jù)描述 以數(shù)據(jù)文件的形式存在,包括-邊界表示、分解表示、構造表示等,8,線框模型 表面模型 實體模型,三維實體的表示（3/7）,-物體的骨架,-物體的皮膚,-”有血有肉”的物體模型,9,形體表示成一組輪廓線的集合，只需建立三維線段表 數(shù)據(jù)結構簡單、處理速度快 所構成的圖形含義不確切，與形體之間不存在一一對應關系，有二義性 不便進行光照或消隱處理，不適合真實感顯示和數(shù)控加工,線框模型,

4、三維實體的表示（4/7）,-物體的骨架,用線框模型表示的有二義性的物體,10,表面模型,三維實體的表示（5/7）,-物體的皮膚,將形體表示成一組表面的集合，形體與其表面一一對應，避免了二義性 能夠滿足真實感顯示和數(shù)控加工等需求 只有面的信息，形體信息不完整 無法計算和分析物體的整體性質(zhì)（如體積、重心等） ，限制了在工程分析方面的應用,11,實體模型,三維實體的表示（6/7）,-”有血有肉”的物體模型,用來描述實體，主要用于CAD/CAM 包含了描述一個實體所需的較多信息，如幾何信息、拓撲信息 表示完整而無歧義,12,過程模型,三維實體的表示（7/7）,包括-隨機插值模型、迭代函數(shù)系統(tǒng)、 L系統(tǒng)

5、、粒子系統(tǒng)、復變函數(shù)迭代等,以一個過程和相應的控制參數(shù)描述 以一個數(shù)據(jù)文件和一段代碼的形式存在,13,數(shù)據(jù)模型邊界表示（1/12）,Boundary Representation，也稱BR表示或BRep表示 最成熟、無二義性 物體的邊界與物體一一對應 實體的邊界是表面的并集 表面的邊界是邊的并集,14,數(shù)據(jù)模型邊界表示（2/12）,用于表示物體邊界的有 平面多邊形 曲面片,平面多面體 表面由平面多邊形組成的多面體,曲面體 由曲面片組成的物體,15,描述形體的信息： Geometry Topology,數(shù)據(jù)模型邊界表示（3/12）,描述形體的幾何元素（頂點、邊、面）之間的連接關系， 形成物體邊界

6、表示的“骨架”,描述形體的幾何元素性質(zhì)和度量關系， 如位置、大小、方向、尺寸、形狀等信息 猶如附著在“骨架”上的肌肉,16,表示形體的基本幾何元素 ： 頂點（Vertex） 邊（Edge） 面（Face） 環(huán)（Loop） 體（Body）,數(shù)據(jù)模型邊界表示（4/12）,17,數(shù)據(jù)模型邊界表示（5/12）,正則形體與非正則形體： 要保證幾何造型的可靠性和可加工性，形體上任意一點的足夠小的鄰域在拓撲上必須是一個等價的封閉圓，即該點的鄰域在二維空間中是一個單連通域 點至少和三個面（或三條邊）鄰接，不允許存在孤立點 邊只有兩個鄰面，不允許存在懸邊 面是形體表面的一部分，不允許存在懸面,18,數(shù)據(jù)模型邊界

7、表示（6/12）,19,數(shù)據(jù)模型邊界表示（7/12）,歐拉特征 設表面s由一個平面模型給出，且v,e,f分別表示其頂點、邊和小面的個數(shù)，那么v-e+f是一個常數(shù)，它與s劃分形成平面模型的方式無關。該常數(shù)稱為Euler特征。,20,歐拉物體 滿足歐拉公式的物體 歐拉運算 增加或者刪除面、邊和頂點以生成新的歐拉物體的過程,數(shù)據(jù)模型邊界表示（8/12）,21,歐拉運算時，必須要保證歐拉公式和下述條件成立，才能夠保證形體的拓撲有效性。 面單連通，沒有孔，且被單條邊環(huán)圍??； 實體的補集是單連通，沒有洞穿過它； 邊完全與兩個面鄰接，且每端以一個頂點結束； 頂點至少是三條邊的匯合點。,數(shù)據(jù)模型邊界表示（9/

8、12）,22,數(shù)據(jù)模型邊界表示(10/12),廣義歐拉公式,v-e+f-r=2(s-h),r: 多面體表面上內(nèi)孔數(shù) s: 相互分離的多面體數(shù) h: 貫穿多面體的孔洞數(shù),v=24,e=36,f=15 r=3,s=1,h=1,23,數(shù)據(jù)模型邊界表示(11/12),在邊界表示的數(shù)據(jù)結構中，比較著名的有： 半邊數(shù)據(jù)結構 輻射邊數(shù)據(jù)結構 翼邊數(shù)據(jù)結構 1972年由美國斯坦福大學B.G.Baumgart等人提出 是以邊為核心來組織數(shù)據(jù)的一種數(shù)據(jù)結構,24,數(shù)據(jù)模型邊界表示(12/12),缺點 數(shù)據(jù)結構及其維護數(shù)據(jù)結構的程序復雜 需大量的存儲空間 有效性難以保證,優(yōu)點 精確表示物體 表示覆蓋域大，表示能力強

9、 容易確定幾何元素間的連接關系，幾何變換容易 顯式表示點、邊、面等幾何元素，繪制速度快,25,數(shù)據(jù)模型分解表示（1/8）,空間位置枚舉表示 選擇一個立方體空間，將其均勻劃分,用三維數(shù)組CIJK表示物體，數(shù)組中的元素與單位小立方體一一對應,26,數(shù)據(jù)模型分解表示（2/8）,優(yōu)點 可以表示任何物體 容易實現(xiàn)物體間的集合運算 容易計算物體的整體性質(zhì)，如體積等 缺點 是物體的非精確表示 占用大量的存儲空間，如1024*1024*1024 = 1G bits 沒有邊界信息，不適于圖形顯示 對物體進行幾何變換困難，如非90度的旋轉(zhuǎn)變換,27,數(shù)據(jù)模型分解表示（3/8）,八叉樹（octrees）表示 自適應

10、分割,28,數(shù)據(jù)模型分解表示（4/8）,八叉樹建立過程 八叉樹的根節(jié)點對應整個物體空間 如果它完全被物體占據(jù)，將該節(jié)點標記為F(Full)，算法結束； 如果它內(nèi)部沒有物體，將該節(jié)點標記為E(Empty)，算法結束； 如果它被物體部分占據(jù)，將該節(jié)點標記為P(Partial)，并將它分割成8個子立方體，對每一個子立方體進行同樣的處理,29,數(shù)據(jù)模型分解表示（5/8）,優(yōu)點 可以表示任何物體,數(shù)據(jù)結構簡單 容易實現(xiàn)物體間的集合運算 容易計算物體的整體性質(zhì)，如體積等 較空間位置枚舉表示占用的存貯空間少 缺點 是物體的非精確表示 沒有邊界信息，不適于圖形顯示 對物體進行幾何變換困難,30,數(shù)據(jù)模型分解表

11、示（6/8）,單元分解（cell decomposition）表示 多種體素,31,數(shù)據(jù)模型分解表示（7/8）,三種空間分割方法的比較 空間位置枚舉表示-同樣大小立方體 八叉樹表示-不同大小的立方體單元分解表示-多種體素,32,數(shù)據(jù)模型分解表示（8/8）,優(yōu)點 表示簡單 容易實現(xiàn)幾何變換 基本體素可以按需選擇，表示范圍較廣 可以精確表示物體 缺點 物體的表示不唯一 物體的有效性難以保證,33,數(shù)據(jù)模型構造實體幾何表示（1/5）,構造實體幾何表示 constructive solid gemetry，簡稱CSG 采用單一的“建筑塊”形式的實體造型方法，由兩個物體的正則集合操作生成新的物體 并（u

12、nion） 交（intersection） 差（difference）,34,數(shù)據(jù)模型構造實體幾何表示（2/5）,普通的集合運算會產(chǎn)生懸邊、懸面等低于三維的形體,正則集合運算保證集合運算的結果仍是一個正則形體即丟棄懸邊、懸面等,35,數(shù)據(jù)模型構造實體幾何表示（3/5）,將物體表示成一棵二叉樹，稱為CSG樹 葉節(jié)點-基本體素，如立方體、圓柱體、圓環(huán)、錐體、球體等 中間節(jié)點-并、交、差正則集合運算,36,數(shù)據(jù)模型構造實體幾何表示（4/5),優(yōu)點 表示簡單、直觀，無二義性 數(shù)據(jù)量比較小，內(nèi)部數(shù)據(jù)的管理比較容易 形體形狀容易被修改 可用作圖形輸入的一種手段 容易計算物體的整體性質(zhì) 物體的有效性自動得到

13、保證 缺點 表示物體的CSG樹不唯一 受體素種類和對體素操作種類的限制，CSG方法表示形體的覆蓋域有較大的局限性 形體的邊界幾何元素（點、邊、面）隱含地表示在CSG中，因此，顯示與繪制CSG表示的形體需要較長的時間 求交計算麻煩,37,數(shù)據(jù)模型構造實體幾何表示（5/5）,基于正則形體表示的實體造型形體 只能表示正則的三維“體” 不能表示線架模型中的“線”，表面模型中的“面” 但在實際應用中，有時候人們希望在系統(tǒng)中也能處理低于三維的形體,于是，產(chǎn)生了非正則造型技術。,要求造型系統(tǒng)的數(shù)據(jù)結構能統(tǒng)一表示線架、表面、實體模型。,38,數(shù)據(jù)模型掃描表示(1/6),sweep representation

14、s 基于一個基體（一般為封閉的二維區(qū)域）沿某一路徑運動而產(chǎn)生形體 sweep體,兩個分量 被運動的基體 基體運動的路徑 如果是變截面的掃描，還要給出截面變化規(guī)律,39,數(shù)據(jù)模型掃描表示(2/6),根據(jù)掃描路徑和方式的不同，可將sweep體分為以下幾種類型 ： 平移sweep體 旋轉(zhuǎn)sweep體 廣義sweep體,40,數(shù)據(jù)模型掃描表示(3/6),平移sweep 將一個二維區(qū)域沿著一個矢量方向（線性路徑）推移，拉伸曲面,41,數(shù)據(jù)模型掃描表示(4/6),旋轉(zhuǎn)sweep 將一個二維區(qū)域繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一特定角度（如一周），旋轉(zhuǎn)曲面,42,數(shù)據(jù)模型掃描表示(5/6),廣義sweep 任意剖面沿著任意軌跡

15、掃描指定的距離 ， 掃描路徑可以用曲線函數(shù)來描述 可以沿掃描路徑變化剖面的形狀和大小 或者當移動該形狀通過某空間時變化剖面相對于掃描路徑的方向 也稱掃描曲面,43,數(shù)據(jù)模型掃描表示(6/6),優(yōu)點 表示簡單、直觀 適合做圖形輸入手段 缺點 作幾何變換困難 不能直接獲取形體的邊界信息 表示形體的覆蓋域非常有限,44,產(chǎn)生背景 傳統(tǒng)的基于幾何和拓撲信息的建模方法 效率較低 需要用戶懂得幾何造型理論 用戶需求 用他們熟悉的設計特征來對物體進行建模 實體造型系統(tǒng)需要與應用系統(tǒng)的集成 以機械設計為例，機械零件在實體系統(tǒng)中設計完成以后，需要進行結構、應力分析、工藝設計、加工和檢驗等,數(shù)據(jù)模型特征表示(1/4),45,為適應面向應用、面向用戶的幾何造型的需求 80年代末期，出現(xiàn)了 參數(shù)化、變量化的特征造型技術 以Pro/ Engineering為代表的特征造型系統(tǒng) 在幾何造型領域產(chǎn)生重要影響，