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高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.ppt_第3頁(yè)
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二、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,一、高階導(dǎo)數(shù)的概念,2.3 高階導(dǎo)數(shù),一、高階導(dǎo)數(shù)的概念,速度,即,加速度,即,引例：變速直線運(yùn)動(dòng),定義.,若函數(shù),的導(dǎo)數(shù),可導(dǎo),或,即,或,類(lèi)似地 , 二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為三階導(dǎo)數(shù) ,階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為 n 階導(dǎo)數(shù) ,或,的二階導(dǎo)數(shù) ,記作,的導(dǎo)數(shù)為,依次類(lèi)推 ,分別記作,則稱(chēng),所以y 3y10,證明,例1,設(shè),存在，求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù),解:（1）,例2.,（1）,（2）,（2）,設(shè),求,解:,依次類(lèi)推 ,例3.,思考: 設(shè),問(wèn),可得,例4. 設(shè),求,解:,特別有:,解:,規(guī)定 0 ! = 1,例5. 設(shè),求,例6. 設(shè),求,解:,一般地 ,類(lèi)似可證:,例7. 設(shè),求使,存在的最高,分析:,但是,不存在 .,2,又,階數(shù),二、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,都有 n 階導(dǎo)數(shù) , 則,(C為常數(shù)),萊布尼茲(Leibniz) 公式,用數(shù)學(xué)歸納法可證萊布尼茲公式成立 .,例8.,求,解: 設(shè),則,代入萊布尼茲公式 , 得,(1) 逐階求導(dǎo)法,(2) 利用歸納法,(3) 間接法, 利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式,(4) 利用萊布尼茲公式,高階導(dǎo)數(shù)的求法,如,例9. 如何求下列函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù)?,解:,解:,(3),解:,作業(yè)：p-103 習(xí)題2-3,1 (9) , (12) ; 3 ; 4 (1) ; 5,

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