數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件.ppt

1、北京頤和園十七孔橋,燦爛的夜光噴泉,絢麗的天邊彩虹,水中歡跳的海豚,空中綻放的煙花,結(jié)識拋物線,溫故知新，學(xué)前準(zhǔn)備,1我們已經(jīng)學(xué)過哪些函數(shù)？研究函數(shù)問題的一般程序是怎樣的？,2一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象各是怎樣的圖形？,作二次函數(shù)y=x2的圖象,(1)觀察y=x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)x值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下表：,9,4,1,0,1,4,9,(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y=x2,(3)用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)Y=X2的圖象.,問題2：圖象是軸對稱圖形嗎？ 如果是,它的對稱軸是什么? 請你找出幾對對稱點(diǎn)。

2、,2.探究拋物線y=x2 的性質(zhì),合作交流，探究新知,開口向上,這條拋物線關(guān)于 y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,2.探究拋物線y=x2 的性質(zhì) 問題3：圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么? 問題4：當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？,因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0,對稱軸與拋物 線的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn).,問題5：當(dāng)x0呢？,增減性,左減右增,（1）拋物線的開口向上 （2）它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸 （3）圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0） （4）因?yàn)閳D

3、象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0 （5）在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 減??；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x 的增大而增大.(左減右增）,合作交流，探究新知,拋物線y=x2 的性質(zhì),二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描點(diǎn),連線,y=-x2,觀察圖象,回答問題,（1)你能描述圖象的形狀嗎?,（2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？ 如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?,（3)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小? 最小值是什么？你是如何知道的？,（4)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么? 請你找出幾對對稱點(diǎn),并

4、與同伴交流.,y=-x2,（5)當(dāng)x0呢?,增減性,（1）拋物線的開口向下 （2）它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸 （3）圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對稱軸與拋物線的 交點(diǎn)，稱為拋 物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最高點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0） （4）因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有 最大值，當(dāng)x=0時(shí)， y最大=0 （5）在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x 的增大而減小.（左增右減）,合作交流，探究新知,拋物線y= -x2 的性質(zhì),y=x2和y=-x2是y=ax2當(dāng)a=1時(shí)的特殊例子.a的符號確定著拋物線的,在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,y=x2,y=-x2,議一

5、議:函數(shù)yx2與yx2的圖象及其性質(zhì)有何異同？,開口,增減性,最值,相同點(diǎn),關(guān)系,合作交流，探究新知,函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象的異同點(diǎn),變式訓(xùn)練，鞏固提高,1在二次函數(shù)y=x2的圖象上，與點(diǎn)A(-5，25) 對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） 2點(diǎn)(x1，y1)、 (x2，y2)在拋物線y= -x2上， 且x1 x20，則y1_ _y2 . 3設(shè)邊長為xcm的正方形的面積為ycm2，y是x的 函數(shù)，該函數(shù)的圖象是下列各圖形中（ ）,C,5，25,探索研究：,已知正方形的邊長為a，面積為S。,（1）你能列出面積S與邊長a的函數(shù)關(guān)系式嗎？,（2）S是a的 次函數(shù)；,（3）a能否小于零？,（4）你能作出面

6、積S隨邊長a變化而變化的函數(shù)圖象嗎？,練一練：,通過本節(jié)課的探索與交流,你是否對二次函數(shù) y=x2與y=-x2有了一些新的認(rèn)識？ 能談?wù)勀愕南敕▎幔?你還有疑惑的地方是,課后寄語,到生活中學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中用數(shù)學(xué)！ 有不斷的思考,才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn);有量的變化,才會(huì)有質(zhì)的進(jìn)步.,開口方向不同:,yx2開口向上，,yx2開口向下.,函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢不同:,拋物線yx2上，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大.(左減右增） 而yx2的圖象上正好相反（左增右減）,y=x2的圖象有最低點(diǎn)，在yx2中，y有最小值，即x時(shí)，y最小；,y=-x2的圖象有最高點(diǎn)，在y-x2中，y有最大值，即x=時(shí)，y最大=,圖象都是拋物線；,圖象都與x軸交于點(diǎn)（,）；,圖象都關(guān)于y軸對稱,相同點(diǎn)：,它們的圖象關(guān)于x軸對稱,關(guān)系：,通過剛才的分析你認(rèn)為在畫y=x2的圖象時(shí)： （1）列表取值應(yīng)注意什么問題 （2）點(diǎn)和點(diǎn)之間用什么樣的線連接?,二次函數(shù)是刻畫客觀世界許多現(xiàn)象的一種重要模型。