自動(dòng)控制原理2011第5章

1、1,5-1 概述 5-2 頻率特性的概念 5-3 開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的圖形表示 5-4 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 5-5 控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 5-6 閉環(huán)頻率特性,第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析,2,本章所要研究的問題依然是自動(dòng)控制過程的性能。即：穩(wěn)定性、快速性及穩(wěn)態(tài)精度等 研究的依據(jù)：數(shù)學(xué)模型-頻率特性 研究方法：頻率法-又一種圖解法，利用系統(tǒng)的開環(huán)特性分析閉環(huán)的響應(yīng),5-1 概述,返回,3,一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，在正弦信號(hào)作用下一般會(huì)觀測(cè)到系統(tǒng)的某些部件以及受控對(duì)象最終也都以輸入信號(hào)的頻率作正弦振蕩，但振幅和相位不同于輸入。,5-2 頻率特性的概念,什么是頻率特性？,4,保持輸入信號(hào)的振幅Ar不變，逐次改變

2、輸入信號(hào)的頻率 ，則可測(cè)得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的振幅AC及輸出對(duì)輸入的相位差角 。,如果以橫坐標(biāo)做為信號(hào)的角頻率 ，以縱坐標(biāo)表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的振幅比A(AC/Ar)和相位差角 ，則可畫出兩條曲線： ， 。,定義：系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率特性。,對(duì)于頻率特性的概念，參考電工原理相關(guān)概念,5,令RC=T，網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為,6,經(jīng)拉氏變換，得到電容兩端的電壓為,當(dāng)時(shí)間趨于無窮時(shí)，第一項(xiàng)趨于零，所以,7,網(wǎng)絡(luò)的頻率特性:,8,如果把輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和輸入的正弦信號(hào)用復(fù)數(shù)表示，并求它們的復(fù)數(shù)比，可以得到：,是RC電路的頻率響應(yīng)與輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)比，稱為頻率特性,9,可以看到，將傳遞函數(shù)中的 s 用

3、 代替，即得到頻率特性。 是輸出信號(hào)的幅值與輸入信號(hào)幅值之比，稱為幅頻特性。 是輸出信號(hào)的相角與輸入信號(hào)的相角之差，稱為相頻特性。,另外，可將 分為實(shí)部和虛部,稱為實(shí)頻特性， 稱為虛頻特性,在 平面上，以橫坐標(biāo)表示 ，縱坐標(biāo)表示 ，這種采用極坐標(biāo)系的頻率特性稱為奈奎斯特圖，又稱極坐標(biāo)圖。,10,其輸入信號(hào)為,一般情況下線性定常系統(tǒng)為,傳遞函數(shù)為,11,對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換,得到系統(tǒng)的輸出為,系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量為,12,稱為頻率特性,稱為幅頻特性,稱為相頻特性,頻率特性與傳遞函數(shù)有如下關(guān)系,若系統(tǒng)具有以下傳遞函數(shù),系統(tǒng)的頻率特性可寫為,13,二、實(shí)驗(yàn)法：對(duì)于未定的系統(tǒng)，尚不知道其內(nèi)部結(jié)構(gòu)或傳遞函

4、數(shù)時(shí)，在系統(tǒng)的輸入端輸入一正弦信號(hào) ，測(cè)出不同頻率時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值和相角，根據(jù)幅值比和相位差，便可得到它的幅頻特性 和相頻特性,一、解析法：當(dāng)已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)，用 代入傳遞函數(shù)可得到系統(tǒng)的頻率特性G(j)。因此，頻率特性是 特定情況下的傳遞函數(shù),獲取系統(tǒng)頻率特性的途徑有兩個(gè):,14,注意：穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性為系統(tǒng)輸出的傅氏變換與輸入的傅氏變換之比；不穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性是觀察不到的。,系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)、微分方程一樣，也能表征系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，它是頻域中描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。,返回,微分方程,這三種數(shù)學(xué)模型之間存在如下所示關(guān)系,15,5-3 開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的圖形表示,在實(shí)際應(yīng)

5、用中，常常把頻率特性畫成曲線，根據(jù)這些頻率特性曲線對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。常用的曲線有幅相頻率特性曲線和對(duì)數(shù)頻率特性曲線。,16,5.3.1 幅相頻率特性曲線,17,(1)典型環(huán)節(jié)的幅相曲線,典型環(huán)節(jié),18,典型環(huán)節(jié)的幅相曲線,比例環(huán)節(jié)的幅值為常數(shù)K，相角為0，故在復(fù)平面上，比例環(huán)節(jié)的幅相曲線為正實(shí)軸上的一點(diǎn)，幅相曲線如右圖所示,理想的放大環(huán)節(jié)能夠無失真和無滯后地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào),19,b.積分環(huán)節(jié),當(dāng)頻率 從0變化到 時(shí)。積分環(huán)節(jié)的幅頻特性由 變化到0，相頻特性始終等于-90。,積分環(huán)節(jié)是相角滯后環(huán)節(jié)，幅相曲線是一條與負(fù)虛軸重合的曲線，如右圖所示,20,c.慣性環(huán)節(jié),頻率特性是正實(shí)軸下方的半個(gè)圓周

6、，證明如下,21,d.振蕩環(huán)節(jié),22,將 代入 ，得到諧振峰值 為,同時(shí)，當(dāng)阻尼比較小時(shí)，會(huì)產(chǎn)生諧振，諧振峰值 和諧振頻率 由幅頻特性的極值方程解出,無阻尼自然振蕩頻率,23,e.一階微分環(huán)節(jié),24,f.二階微分環(huán)節(jié),頻率特性曲線是一個(gè)相位超前環(huán)節(jié)，最大超前相角為180o,25,不穩(wěn)定環(huán)節(jié),與慣性環(huán)節(jié)的頻率特性相比，是以平面的虛軸為對(duì)稱的,26,(2)開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性,開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線（簡稱開環(huán)幅相曲線）的繪制可以用解析的方法，給定值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的幅值和相角，繪制幅相曲線；也可以通過分析開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性，畫出大致的幅相曲線。下面著重介紹開環(huán)幅相曲線的大致畫法,27,例5-1 系統(tǒng)

7、的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試概略繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線,解：,28,例5-2 控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試?yán)L制系統(tǒng)大致的開環(huán)幅相曲線。,解：,29,若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)再增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)，即,開環(huán)幅相曲線起始于負(fù)實(shí)軸無窮遠(yuǎn)處，與正實(shí)軸相切于原點(diǎn)。,30,例5-3 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試?yán)L制概略的開環(huán)幅相曲線。,解：系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為,幅頻特性和相頻特性分別為,曲線起始于負(fù)虛軸方向的無窮遠(yuǎn)處，與負(fù)實(shí)軸相切進(jìn)入原點(diǎn)。,31,其幅相曲線的形狀會(huì)因時(shí)間常數(shù) 的取值不同而異，討論如下,由實(shí)頻特性可知，=0時(shí)，有,開環(huán)幅相曲線起始于負(fù)虛軸左側(cè)的無窮遠(yuǎn)處；,開環(huán)幅相曲線起始于負(fù)虛軸右側(cè)的無窮遠(yuǎn)處；,開環(huán)幅相曲線

8、從負(fù)虛軸上無窮遠(yuǎn)處開始；,32,求曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)， 令 有,則有解，亦即曲線與負(fù)實(shí)軸有交點(diǎn),33,例5-4 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試?yán)L制概略的開環(huán)幅相曲線,系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為,幅頻特性和相頻特性分別是,解：,34,推論：從以上的例子可以看出，對(duì)于開環(huán)傳遞函數(shù)只含有左半平面的零點(diǎn)和極點(diǎn)的系統(tǒng)，其幅相曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)具有如下規(guī)律,起點(diǎn)：若系統(tǒng)不含有積分環(huán)節(jié)，曲線起始于正實(shí)軸上某點(diǎn)，該點(diǎn)距原點(diǎn)的距離值為開環(huán)增益K值；若系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)，曲線起始于無窮遠(yuǎn)處，相角為 ， 為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù),35,例5-5 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)的大致幅相曲線,系統(tǒng)的頻率特性為,解：,36,5.

9、3.2 對(duì)數(shù)頻率特性曲線,對(duì)數(shù)頻率特性曲線又叫對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖或波德（Bode）圖，它是將幅頻特性和相頻特性分別繪制在兩個(gè)不同的坐標(biāo)平面上，前者叫對(duì)數(shù)幅頻特性，后者叫對(duì)數(shù)相頻特性。實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用這種曲線來表示系統(tǒng)的頻率特性,37,兩個(gè)坐標(biāo)平面橫軸（軸）用對(duì)數(shù)分度，對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的縱軸用線性分度，單位是dB，它表示幅值的分貝數(shù)，用L()表示，即 ；對(duì)數(shù)相頻特性曲線的縱軸也是線性分度，單位是度，它表示相角的度數(shù)，即,38,a.比例環(huán)節(jié),（1）典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性,比例環(huán)節(jié)的頻率特性為,比例環(huán)節(jié)的相頻特性是,39,b.積分環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié)的頻率特性為,其幅頻特性是,對(duì)數(shù)幅頻特性為,積分環(huán)節(jié)的相頻特性是

10、,40,c.慣性環(huán)節(jié),其相頻特性是,41,d.振蕩環(huán)節(jié),其相頻特性，,42,漸近線與精確對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的誤差分析如下：,誤差值,精確值,近似值,43,e.一階微分環(huán)節(jié),相頻特性是,一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和 相頻特性是以橫軸（軸）為對(duì)稱的,44,f.二階微分環(huán)節(jié),頻率特性為,其對(duì)數(shù)幅頻特性是,相頻特性是,45,g.不穩(wěn)定環(huán)節(jié),不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的頻率特性為,不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié),穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié),46,不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性為,不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié),穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié),47,（2）開環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線,n個(gè)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的開環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線可由各典型環(huán)節(jié)相應(yīng)的曲線疊加得

11、到,L()的漸近線是由一些直線段組成的，由低頻段向高頻段延伸時(shí)，每經(jīng)過一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，直線段的斜率就相應(yīng)的改變一次,48,三個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別是,例5-6 已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)Bode圖,慣性,積分,比例,一階微分,振蕩,解：,L(),49,對(duì)數(shù)相頻特性為,50,具體畫法步驟：,求出比例微分、慣性環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并將它們標(biāo)在Bode圖的軸上。,確定L()漸進(jìn)線起始段的斜率和位置。在起始段，1，則,將L()向高頻段延伸，且每過一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，將漸近線的斜率相應(yīng)的改變一次，就可得到L()的漸近線。,51,例5-7：繪制下面開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線,解：,返回,52

12、, 5-4 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù),奈奎斯特（Nyquist）穩(wěn)定判據(jù)（簡稱奈氏判據(jù)）是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷的一種方法。它是將系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性 與復(fù)變函數(shù) 位于S平面右半部的零、極點(diǎn)聯(lián)系起來，用圖解的方法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。應(yīng)用奈氏判據(jù)不僅可判斷線性系統(tǒng)是否穩(wěn)定，還可指出系統(tǒng)不穩(wěn)定根的個(gè)數(shù)。,53,5.4.1 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),幅角原理是奈奎斯特判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),54,(2)幅角原理,式中，若N0，則F按逆時(shí)針繞F(s)平面坐標(biāo)原點(diǎn)N周；若N0，則F按順時(shí)針繞F(s)平面坐標(biāo)原點(diǎn)N周；且若N=0，則F不包圍F(s)平面坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè) 除S平面上有限個(gè)奇點(diǎn)外，為單值的

13、連續(xù)正則函數(shù)，若在S平面上任選一封閉曲線s，并使s不通過 的奇點(diǎn)，則S平面上的封閉曲線s映射到F(s)平面上也是一條封閉曲線F。當(dāng)解析點(diǎn)s按順時(shí)針方向沿s變化一周時(shí)，則在 平面上，F(xiàn)曲線按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)的周數(shù)N為封閉曲線F內(nèi)包含的F(s)的極點(diǎn)數(shù)P與零點(diǎn)數(shù)Z之差。 即,55,由幅角定理，我們可以確定輔助函數(shù)F(s) 被封閉曲線s所包圍的極點(diǎn)數(shù)P與零點(diǎn)數(shù)Z的差值P-Z。封閉曲線s和F 的形狀是無關(guān)緊要的，因?yàn)樗挥绊懮鲜鼋Y(jié)論。,56,57,5.4.2 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù),（1）輔助函數(shù)F(s),1)輔助函數(shù)F(s)的分子與分母多項(xiàng)式的階次相同；,2)F(s)的極點(diǎn)就是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；,3)F

14、(s)的零點(diǎn)就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；,4)幅平面F與幅平面GH只相差常數(shù)1，F(xiàn)平面的原 點(diǎn)就是GH平面的(-1,j0)點(diǎn),特點(diǎn)：,58,（2）s平面上的封閉曲線,因?yàn)閟不能通過F(s)的奇點(diǎn)，所以分兩種情況討論：,F(s)在虛軸上無極點(diǎn) 可將 如圖分成三段。則三段在GH平面上的映射為,段1,開環(huán)幅相曲線(- ,0),段2,開環(huán)幅相曲線(0,),在GH平面上的映射為K,映射為坐標(biāo)原點(diǎn),59,F(s)在虛軸上有極點(diǎn),第4部分的定義是：,左圖表示當(dāng)有開環(huán)極點(diǎn)為零時(shí)的奈氏軌跡，其中1、2和3部分的定義與前頁圖相同。,設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,60,61,（3）幅角原理的應(yīng)用,奈氏判據(jù)可表示為：,閉環(huán)極點(diǎn)

15、在右半S平面極點(diǎn)的個(gè)數(shù),開環(huán)極點(diǎn)在右半S平面極點(diǎn)的個(gè)數(shù),奈氏曲線繞(-1,j0) 點(diǎn)的周數(shù),62,(i)全部開環(huán)極點(diǎn)都位于S平面左半部時(shí)(P=0)，如果 不包圍GH平面的 點(diǎn)(N=0)，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的(Z=P-N=0)，否則是不穩(wěn)定的；,(ii)系統(tǒng)有p個(gè)位于S平面右半部的開環(huán)極點(diǎn)時(shí)，如果 逆時(shí)針包圍 點(diǎn)的周數(shù)等于P(N=P)，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的(Z=P-N=0)，否則是不穩(wěn)定的；,(iii)如果系統(tǒng)的奈氏曲線 順時(shí)針包圍點(diǎn) (N0),應(yīng)用奈氏判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，可能會(huì)遇到下列三種情況：,63,從上面的分析可知，奈氏曲線 是否包圍GH平面的 點(diǎn)是判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定的重要依據(jù)(當(dāng)然還須考慮是

16、否存在S平面右半部的開環(huán)極點(diǎn)和 曲線包圍 點(diǎn)的方向)。在有些情況下， 曲線恰好通過GH平面的 點(diǎn)(注意不是包圍)，此時(shí)如果系統(tǒng)無位于S平面右半部的開環(huán)極點(diǎn)，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài),64,例5-8 試用奈氏判據(jù)分析下面系統(tǒng)的穩(wěn)定性,解:其對(duì)應(yīng)的頻率特性是,由 ，得P=0；且 不包圍 點(diǎn)(N=0)。,根據(jù)奈氏判據(jù)，Z=P-N=0，該閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的,當(dāng) 時(shí)系統(tǒng)的奈氏曲線如圖所示。,65,解:系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性是 其幅頻特性和相頻特性分別是,66,由于奈氏曲線沒有包圍 點(diǎn)(N=0)，系統(tǒng)無S平面右半部的開環(huán)極點(diǎn)(P=0)， 由奈氏判據(jù)知，此時(shí)，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,(a).當(dāng) 時(shí)， , 其對(duì)應(yīng)的奈氏曲線

17、如圖所示，圖中虛線表示的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的無窮大圓弧是開環(huán)重極點(diǎn)P=0在GH平面上的映射。,(a),67,(b).當(dāng) 時(shí)， ，如圖(b)所示，除無窮大圓弧外，奈氏曲線是穿過 點(diǎn)且與負(fù)實(shí)軸重合的，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定狀態(tài)。,68,(c).當(dāng) 時(shí)， ，其對(duì)應(yīng)的奈氏曲線如圖（c）所示。,由于奈氏曲線順時(shí)針包圍了 點(diǎn)兩周（N=2），由奈氏判據(jù)知，此時(shí)，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,返回,69,5-5 控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性,5.5.1 相對(duì)穩(wěn)定性,由奈氏判據(jù)可知，(a)、(b)均是穩(wěn)定系統(tǒng)。,假定系統(tǒng)的開環(huán)放大系統(tǒng)由于系統(tǒng)參數(shù)的改變比原來增加了百分之五十。,(a)仍穩(wěn)定，(b)變不穩(wěn)定。所以， (a)的相對(duì)穩(wěn)定性比(b)好。

18、,70,穩(wěn)定裕度:用來衡量系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性或系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，包括系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度兩個(gè)量。,71,（2）幅值裕度,72,不穩(wěn)定系統(tǒng)的幅值與相角裕度如圖所示。,73,1.必須同時(shí)考慮相角裕度和幅角裕度；,注意：,74,5.5.2 穩(wěn)定裕度的求取,1.計(jì)算穩(wěn)定裕度的方法,(1)解析法：,求相角裕度:,求幅值裕度:,75,系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為,試求出該系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。,例5-10 已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,令 ，得,解:,令 ,得,76,（2）極坐標(biāo)圖法：,3）連接 OA,5）曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。,1）作出系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線,2）作單位圓交開環(huán)頻率特性曲線于A點(diǎn),

19、4）,77,（3）Bode圖法,1）畫伯德圖,2）求,3）求 ，,4）求,5）求 ，,78,例5-11 已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,2.穩(wěn)定裕度與系統(tǒng)的穩(wěn)定性,試分析穩(wěn)定裕度與系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關(guān)系。,解:,79,例5-11 已知非最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,解:在一定的K值條件下，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性如圖所示。,但由圖解法求出該系統(tǒng)的相角裕度 ，幅值裕度Kg1作為判別非最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定性的依據(jù)是不可靠的。,，試分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其與系統(tǒng)穩(wěn)定裕度之間的關(guān)系。,返回,80,（1）向量作圖法,5.6.1 閉環(huán)頻率特性的圖形表示,閉環(huán)頻率特性表示為,5-6 閉環(huán)頻率特性,其閉環(huán)傳遞函數(shù),81,

20、由此得到 時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性為,設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性如圖所示。,由圖可見，當(dāng) 時(shí),逐點(diǎn)測(cè)出不同頻率處對(duì)應(yīng)向量的幅值和相角，便可繪制閉環(huán)幅頻特性A()和相頻特性 。,82,（2）等幅值軌跡與等相角軌跡,等M圓圖（等幅值軌跡）,設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為,由此，得到系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性為,若 M=1，則 ，這是在G平面上過點(diǎn) 且平行于虛軸的直線方程，即 是M=1在G平面上的等幅值軌跡。,83,當(dāng)M1時(shí)，圓的半徑 隨M值的增加而減小，圓心位于負(fù)實(shí)軸上 點(diǎn)左側(cè)且收斂于(-1，j0)點(diǎn)；,當(dāng)M1時(shí)，圓的半徑 隨M值的增加而增大，圓心位于正實(shí)軸上且收斂于(0，j0)點(diǎn)。,當(dāng)M=1時(shí)，它可看成是半徑為無

21、窮大且圓心位于實(shí)軸上無窮遠(yuǎn)的特殊圓。,84,將等M圓簇與開環(huán)頻率特性G(j)重疊起來，并將它們的坐標(biāo)重合最后根據(jù)G(j)曲線與等M圓簇的交點(diǎn)得到對(duì)應(yīng)的M值和值，便可繪制出閉環(huán)幅頻特性A() 。,85,等N圓圖用于研究系統(tǒng)的閉環(huán)相頻特性 及其在G平面上的圖形。,等N圓圖（等相角軌跡）,單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性可以表示為,則其閉環(huán)頻率特性是,用表示閉環(huán)頻率特性的相角，則有,86,令 ，則有,整理后得到,圓心坐標(biāo)是 ，半徑為 。改變N或的大小，它們?cè)?G平面上就構(gòu)成了如右圖所示的一簇圓，我們稱這簇圓為等N圓或等相角軌跡。,87,利用等N圓求取閉環(huán)相頻特性與用等M圓圖求取閉環(huán)幅頻特性A()的方法和步

22、驟完全相同，下圖是用等N圓和開環(huán)頻率特性曲線G(j)求取閉環(huán)相頻特性 的 一個(gè)示例。,88,尼柯爾斯圖,尼柯爾斯圖可以用將等M 圓和等N 圓轉(zhuǎn)換到 對(duì)數(shù)幅值和相角坐標(biāo)圖上的方法獲得。 由兩組曲線組成 ：一組是對(duì)應(yīng)于閉環(huán)頻率特性的幅值(20lgM )為定值時(shí)的軌跡；另一組是對(duì)應(yīng)于閉環(huán)頻率特性的相角( )為定值的軌跡。 尼柯爾斯圖的橫坐標(biāo)是開環(huán)頻率特性的相角, 縱坐標(biāo)是開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的幅值20lg|G()|。,89,（3）非單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性,其閉環(huán)頻率特性為,等價(jià),90,相頻特性,由等效框圖得到非單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性為,或,非單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)相頻特性等于由 為前向通道的相頻特性

23、減去反饋通道 的相頻特性得到的差。,非單位反饋系統(tǒng)的對(duì)數(shù)閉環(huán)幅頻率特性等于由 為前向通道的單位反饋系統(tǒng)的對(duì)數(shù)閉環(huán)幅頻特性減去反饋通道 的對(duì)數(shù)幅頻特性得到的差。,91,5.6.2 閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo),（1）閉環(huán)頻率特性指標(biāo),閉環(huán)幅頻率特性的零頻值 ； 諧振頻率和相對(duì)諧振峰值 ； 截止頻率 和系統(tǒng)帶寬（0 ）。,92,（2）頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系,頻域響應(yīng)（頻率特性）和時(shí)域響應(yīng)都是描述控制系統(tǒng)固有特性的工具，因此兩者之間必然存在著某種內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系通常體現(xiàn)在控制系統(tǒng)頻率特性的某些特征量與時(shí)域性能指標(biāo)之間的關(guān)系上。本節(jié)將著重討論系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性的特征量與系統(tǒng)性能指標(biāo)之間的關(guān)系。,93,閉環(huán)幅頻特性零頻值A(chǔ)(0)與系統(tǒng)無差度 之間的關(guān)系,單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可寫成下列形式,開環(huán)放大系數(shù),系統(tǒng)的無差度,滿足,94,用 代入得到系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為,對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)頻率特性為,即：,95,由此得到系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性的零頻值是,其中,當(dāng)系統(tǒng)無差度 時(shí)，,當(dāng)系統(tǒng)無差度 時(shí)，,系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)K越大，閉環(huán)幅頻特性的