中考數學壓軸題中的動點問題

1、中 考 數 學,壓軸題中的動點問題,目錄,1. 構造等腰三角形,2. 構造直角三角形,3. 構造相似三角形,4. 構造平行四邊形,5. 構造梯形,第二環(huán)節(jié) 學生做題,第一環(huán)節(jié) 真題展示,第三環(huán)節(jié) 核對答案,授課模式,第四環(huán)節(jié) 主要結論,一. 構造等腰三角形,01,第一環(huán)節(jié),真題展示,如圖1，拋物線yax2bxc經過A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點，直線l是拋物線的對稱軸 （1）求拋物線的函數關系式； （2）設點P是直線l上的一個動點，當PAC的周長最小時，求點P的坐標； （3）在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說

2、明理由,01,第二環(huán)節(jié),學生做題,學 生 做 題,動腦思考,（1）因為拋物線與x軸交于A(1,0)、B(3, 0)兩點，設ya(x1)(x3)， 代入點C(0 ,3)，得3a3解得a1 所以拋物線的函數關系式是y(x1)(x3)x22x3 （2）如圖2，拋物線的對稱軸是直線x1 當點P落在線段BC上時，PAPC最小，PAC的周長最小 設拋物線的對稱軸與x軸的交點為H 由，BOCO，得PHBH2 所以點P的坐標為(1, 2) （3）點M的坐標為(1, 1)、(1, )、(1, )或(1,0),01,第三環(huán)節(jié),核對答案,01,第三環(huán)節(jié),核對答案,設點M的坐標為(1,m) 在MAC中，AC210，M

3、C21(m3)2，MA24m2 如圖3，當MAMC時，MA2MC2解方程4m21(m3)2，得m1 此時點M的坐標為(1, 1) 如圖4，當AMAC時，AM2AC2解方程4m210，得 此時點M的坐標為(1, )或(1, ) 如圖5，當CMCA時，CM2CA2解方程1(m3)210，得m0或6 當M(1, 6)時，M、A、C三點共線，所以此時符合條件的點M的坐標為(1,0),（3）在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由,01,第四環(huán)節(jié),主要結論,主要結論,題目特點,分別以兩個定點為圓心，線段長為半徑作圓；作線段的垂直平分線。

4、算完后一定要進行檢驗，因在圓上找到的點可能和線段在一條直線上。垂直平分線上的點，只要不是線段中點就可以構成三角形。 兩圓一線構造等腰三角形。（共三類）,給兩個定點，找一個動點。,二. 構造直角三角形,02,第一環(huán)節(jié),真題展示,如圖1，拋物線 與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C （1）求點A、B的坐標； （2）設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當ACD的面積等于ACB的面積時，求點D的坐標； （3）若直線l過點E(4, 0)，M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式,02,第二環(huán)節(jié),學生做題,學 生 做 題,動腦思考,02

5、,第三環(huán)節(jié),核對答案,02,第三環(huán)節(jié),核對答案,（3）若直線l過點E(4, 0)，M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式,02,第四環(huán)節(jié),主要結論,主要結論,題目特點,分別以兩個定點構造的線段為直徑作圓；過兩定點作線段的垂線。 兩線一圓構造直角三角形。（共三類）,給兩個定點，找一個動點。,三. 構造相似三角形,03,第一環(huán)節(jié),真題展示,03,第二環(huán)節(jié),學生做題,學 生 做 題,動腦思考,03,第三環(huán)節(jié),核對答案,03,第三環(huán)節(jié),核對答案,（4）在第四象限內，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似？若存在，求m的值

6、；若不存在，請說明理由,03,第三環(huán)節(jié),核對答案,（4）在第四象限內，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由,03,第四環(huán)節(jié),主要結論,動 一 對 定 三,動B定E,CFBBCE FCBBCE,動B定C,FBCBCE CBFBCE,動B定B,BCFBCE BFCBCE,動B定B,（4）在第四象限內，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由,不是BCFBCE,動B定C,動B定E,03,第三環(huán)節(jié),核對答案,（4）在第四象限內，拋物線C1上是否存在點F，使得以

7、點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由,03,第三環(huán)節(jié),核對答案,（4）在第四象限內，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由,03,第四環(huán)節(jié),主要結論,主要結論,題目特點,選定變化三角形的一個頂點去分別和確定的三角形的三個頂點對應（共三大類）。大類確定后剩下的兩個頂點分別交叉對應（共兩類）。所以共32=6類。 動一對定三構造相似三角形 特殊情況 當動三角形一個角確定為鈍角（或者直角）時只有2類情況。 當定三角形是等腰三角形時只有3類情況。 當兩個三角形都是動三角形時，如果一個三角形中

8、的一個角與另一個三角形中的一個角之和為90，那么它們都是直角三角形。,給定確定的三角形，變化的三角形與之相似（沒有“”）。,四. 構造平行四邊形,04,第一環(huán)節(jié),真題展示,04,第二環(huán)節(jié),學生做題,學 生 做 題,動腦思考,04,第三環(huán)節(jié),核對答案,04,第三環(huán)節(jié),核對答案,04,第四環(huán)節(jié),主要結論,主要結論,題目特點,在兩動點中任意選取一個點，在兩定點中任意選取一個點，以這兩點所構造的線段分別作為平行四邊形的一條邊和對角線進行分類。過選取的點作兩定點所在直線的平行線。做題時，最好使構造線段在坐標軸上，便于計算。 一動一定構造平行四邊形。（共兩類）,給兩個定點，找兩個動點。,五. 構 造 梯 形,05,第一環(huán)節(jié),真題展示,05,第二環(huán)節(jié),學生做題,學 生 做 題,動腦思考,05,第三環(huán)節(jié),核對答案,05,第三環(huán)節(jié),核對答案,（3）在該二次函數的圖象上是否存在點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由,05,第四環(huán)節(jié),主要結論,主要結論,題目特點