全等三角形章節(jié)總復(fù)習(xí)

1、13.1命題、定理、證明知識回顧：1、閱讀思考：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行; 等式兩邊都加同一個數(shù),結(jié)果仍是等式; 對頂角相等;如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷2、定義： 的語句,叫做命題（二）命題的構(gòu)成：1、許多命題都由 和 兩部分組成. 是已知事項, 是由已知事項推出的事項.2、命題常寫成如果那么的形式,這時,如果后接的部分是 ,那么后接的的部分是 .（三）命題的分類 真命題： 。 （定理： 的真命題。） 假命題： 。直角三角形的兩個銳角互余。B例1.已知：如圖在RtABC中，C=900A求證：A+B=90

2、0C例2三角形的外角和等于3600已知：ABC，求證：1+2+3=3600【練 習(xí)】1、判斷下列語句是不是命題？（1）兩點之間，線段最短；（ ）（2）請畫出兩條互相平行的直線； （ ）（3）過直線外一點作已知直線的垂線； （ ）（4）如果兩個角的和是90，那么這兩個角互余（ ）2、下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改寫成“如果，那么”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（5）對頂角相等（6）等角的補角相等；（7）平行四邊形的對邊相等13.2全等三角形1、 全等三角形的定

3、義： 。 相互重合的頂點稱為 ；相互重合的邊稱為 ；相互重合的 角稱為 。2、 全等三角形的判定： 的兩個三角形全等。（SAS） 符號語言： 注意：只有SAS沒有SSA拓展：以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為2.5cm的邊所對的角為40 ，情況又怎樣？動手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 的兩個三角形全等。（ASA）符號語言： 的兩個三角形全等。（AAS）符號語言： 的兩個三角形全等。（SSS）符號語言： 的兩個直角三角形全等。（HL）符號語言：例題：1如圖，AC和BD相交于點O,OA=OC,OB=OD 求證：DCABAODBC 21DCBA2 已知 AC=DB, 1=2. 求證: A=D3

4、已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上 求證：BE=ADEDCAB4、 如圖，D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，DB=CE，B=C，求證：BE=CD. 5.如圖，AB/DC，AD/BC,BEAC，DF AC垂足為E、F。試說明：BEDF 變形，如圖（2）將上題中的條件“BEAC，DF AC”變?yōu)椤癇E /DF”，結(jié)論還成立嗎？請說明你的理由。 6已知：如圖1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE求證：（1）ABCFDE （2）ACEF；DEBC7、如圖所示，在ABC中，BAC=90，在BC上截取BF=BA，作DFBC，交AC于D點，連結(jié)BD，作AEBC于E點，交B

5、D于G點，連結(jié)GF，試說明：GD平分AGF和ADF。13.3.1 等腰三角形的性質(zhì)及其判定1、什么是等腰三角形？三角形的三邊關(guān)系？_ 2、等腰三角形中，相等的兩邊都叫做 ，另一邊叫做 ，兩腰的夾角叫做 ，腰和底邊的夾角叫做 .3、（1）等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是 ； （2）等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ； （3）等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。4、等腰三角形的性質(zhì) （1）等腰三角形的兩個底角相等。 （2）等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）5、等腰三角形的判定：如果一個三角形有

6、兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。簡單地說：在同一個三角形中，等角對等邊。歸納總結(jié) ：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。用符號語言表示為：在ABC中， B=C ( ) AC=AB（ ）6、小試牛刀 (1)等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個角為 (2)等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為 (3)等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為 (4)等腰三角形有一個外角是80，它的三個內(nèi)角分別是 (5)等邊三角形每個內(nèi)角都是 A 3.如圖，ABC中AB=AC,B=C，BD=CE，說明ADE=AED的理由BCDE13.4.1尺規(guī)作圖一、基本作圖1、作一條線段等于已知線

7、段。 2、作一個角等于已知角aMN OBA3、做已知角的角平分線 4、經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線 OBA l C5、 如果過直線上一點作已知直線 6、畫線段的垂直平分線 的垂線能否利用畫平角的平分線 的方法解決呢？BCADh AB2、 綜合作圖1、 任意畫出兩個角1和2，使1 2， 2、把下圖所示的角四等分 再作一個角，使它等于12 4、已知：線段a和b(ab) 5、如圖，過點P畫O兩邊的垂線 求作：一個等腰ABC,使它的 腰長等于線段a，底邊長等于b。6、已知：線段a和b，求作：一個ABC,使它的兩條直角邊分別等于線段a和b 。 作法：ba7、3(2011.青島）已知：如圖線段a和h。求作

8、：ABC,使AB=AC，BC=a，且BC邊上的高AD=h13.5.1.互逆命題與互逆定理 1、命題的概念： 2、命題都有兩部分： 3、命題分為 和 兩種4、一般來說，在兩個命題中，如果第一個命題的 是第二個命題的 ， 而第一個命題的 是第二個命題的 ，那么這兩個命題叫做 5、如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的 。 例1：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出它們的逆命題，并判斷真假。 （1）、如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余. （2）、等邊三角形的每個角都等于606、如果一個定理的逆命題也是 ，那么這兩個定理叫做 。 其中的一個定理叫做另一個定理的 。 注意（1）逆命題、互逆命題不一定是真命題，但逆定理、互逆定理，一定是真命題 （2）所有的命題都有逆命題，但不是所有的定理都有逆定理 練習(xí)寫出下列命題的逆命題并判斷原命題逆命題的真假。 (1)如果a+b0，那么a0，b0 (2)如果a0，那么a20 (3)等角的補角相等 （4）、若|a|b|，則ab； 13.5.2. 線段的垂直平分線 2、1、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到 逆定理： PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端