第八章 t檢驗(yàn)(6講).ppt

1、2020/8/3，1，第8章T檢驗(yàn)，荊，2020/8/3，2，學(xué)習(xí)需要理解：正態(tài)性檢驗(yàn)和變量變換的基本概念。熟悉度：方差同質(zhì)性檢驗(yàn)的基本概念；兩個(gè)樣本方差齊性檢驗(yàn)的計(jì)算：t檢驗(yàn)的計(jì)算。碩士：t檢驗(yàn)步驟與t分布的關(guān)系；樣本均值與總體均值的比較，配對(duì)設(shè)計(jì)均值的比較，兩個(gè)樣本均值的比較，t檢驗(yàn)的方法和步驟。2020/8/3，3，t檢驗(yàn)，又稱學(xué)生t檢驗(yàn)，是一種基于t分布理論進(jìn)行定量數(shù)據(jù)分析的常用假設(shè)檢驗(yàn)方法。應(yīng)使用t檢驗(yàn)來(lái)比較小樣本的樣本平均值與兩個(gè)樣本的總體平均值和平均值。t檢驗(yàn)的適用條件：樣本來(lái)自正態(tài)總體或近似正態(tài)總體；兩個(gè)樣本的總體方差相等。第一部分是樣本均值和總體均值的比較，也稱為單樣本t檢驗(yàn)

2、。也就是說(shuō)，將樣本均值代表的未知總體均值與已知總體均值0(通常是理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過(guò)大量觀察后獲得的穩(wěn)定值等)進(jìn)行比較。)。2020/8/3/4/8/1。據(jù)了解，某地區(qū)新生兒平均出生體重為3.36公斤，從該地區(qū)農(nóng)村隨機(jī)抽取40名新生兒，平均體重為3.27公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為0.44公斤，詢問(wèn)該地區(qū)新生兒出生體重是否與該地區(qū)新生兒平均體重不同。(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，并確定檢驗(yàn)水平h0:=0=3.36h033600=0.05、=n-1、2020/8/3、5，(2)計(jì)算t值。在這個(gè)例子中，n=40，s=0.44，=3.27，=3.36查找t邊界值表，發(fā)現(xiàn)t0.40/2，39=0.851，t0.20/2，39

3、=1.305，現(xiàn)在t0.40/2，39tt0.20/2，39，所以它是0.40P0.20。根據(jù)=0.05的標(biāo)準(zhǔn)，H0沒(méi)有被拒絕，并且差異沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義不能認(rèn)為該地區(qū)農(nóng)村新生兒的體重與該地區(qū)新生兒的平均體重不同。2020/8/3/6，如果總體標(biāo)準(zhǔn)差為0，則樣本均值和總體均值之間的比較可以用z來(lái)檢驗(yàn)，因?yàn)閦值符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其計(jì)算公式為：如果z；如果z或zz/2，則p。在t邊界值表中查找z或z/2的值，=列。2020/8/3/7，第2節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)均值的比較在醫(yī)學(xué)研究中，為了減少誤差和提高統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的效率，我們經(jīng)常使用配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(詳見(jiàn)第3章)。配對(duì)設(shè)計(jì)、同源配對(duì)設(shè)計(jì)、同質(zhì)配對(duì)設(shè)計(jì)、自我控制：治療前后

4、比較。同一樣品兩種檢測(cè)方法的比較。動(dòng)物性別相同?；颊撸合嗤詣e，相同疾病和相同年齡，動(dòng)物：相同屬，相同性別和相同體重，2020/8/3/8。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)首先計(jì)算每對(duì)樣本的差值D的平均值。如果兩種處理之間沒(méi)有差異，理論上差異D的總平均值應(yīng)為0。因此，此類數(shù)據(jù)的比較可被視為樣本均值和總體均值0之間的比較。要求差的總體分布是正態(tài)分布。t檢驗(yàn)的公式是：其中，是差值的平均值，Sd是差值的標(biāo)準(zhǔn)偏差和差值平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。=n-1，2020/8/3，9，病例8.2，24人接種卡介苗。將胺配成12對(duì)相同年齡和性別的兒童，每對(duì)中的兩個(gè)兒童接種兩種結(jié)核菌素，一種作為標(biāo)準(zhǔn)，另一種作為新產(chǎn)品。72小時(shí)后，記錄兩種結(jié)

5、核菌素皮膚反應(yīng)的平均直徑，數(shù)據(jù)如表8.1所示。詢問(wèn)兒童對(duì)兩種不同結(jié)核菌素的皮膚反應(yīng)直徑是否不同。(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水平H0:兒童皮膚反應(yīng)直徑無(wú)差異H1:兒童皮膚反應(yīng)直徑有差異，2020/8/3，10，(2)計(jì)算t值在本例中n=12，d=39，d2=195，=d/n=39/12=作出推論結(jié)論=n-1=12-1=11，t邊界值表，得到t0.001/2，11=4.437，現(xiàn)在為t t0。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，H0被拒絕，H1被接受，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為兩種不同的結(jié)核菌素對(duì)兒童的皮膚反應(yīng)直徑不同，新產(chǎn)品的反應(yīng)小于標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品。2020/8/3/11，第三節(jié)兩個(gè)樣本之間的均值比較兩個(gè)均值比較的T檢驗(yàn)也稱為

6、分組T檢驗(yàn)，也知道它適用于比較兩組完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)。比較的目的是推斷由兩個(gè)樣本平均值表示的總平均值1和2是否相等。兩個(gè)樣本的含量可以相等也可以不相等，但在樣本總數(shù)不變的情況下，當(dāng)兩個(gè)樣本的含量相等時(shí)，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的效率最高。這個(gè)檢驗(yàn)要求：兩個(gè)總體是正態(tài)分布的，方差是相同的。2020/8/3，12，用于比較兩個(gè)樣本的平均值的T檢驗(yàn)，其中它被稱為兩個(gè)平均值之間的差值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值，其計(jì)算公式是，其中S2被稱為兩個(gè)平均值的組合的方差，其計(jì)算公式是：=n1=n2-1，2000銀屑病患者和正常人之間血清IL-6的平均水平是否不同？表8.2銀屑病組與正常對(duì)照組之間的血清白細(xì)胞介素-6 (pg/mL)，2

7、020/8/3，15，(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水平H0:銀屑病患者與正常人之間的血清白細(xì)胞介素-6的平均值相同H1:銀屑病患者與正常人之間的血清白細(xì)胞介素-6的平均值不同，(2)計(jì)算T值簿，2020/8/3，16，(3)確定P值并作出推斷結(jié)論=12 12-2=22查T邊界值表，得到T0.005/2，22=3.119，T0.001/2，22=3.505，現(xiàn)在T0。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，H0被拒絕，H1被接受，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為銀屑病患者血清白介素-6的平均水平與正常人不同，銀屑病患者血清白介素-6的平均水平較高。當(dāng)兩個(gè)樣品中n1和n2的含量都大于50時(shí)，t分布非常接近z分布，這可以根據(jù)以下公式近似

8、計(jì)算：z或z/2，查閱t限值表，=列。2020/8/3/17，通過(guò)t檢驗(yàn)比較兩個(gè)樣本的幾何平均值的目的是推斷它們所代表的總體幾何平均值是否有任何差異。適用于：觀察值是成比例的，如血清效價(jià)；觀察值呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布，如人體血鉛含量。兩個(gè)樣本間幾何平均比較的t檢驗(yàn)公式與兩個(gè)樣本間幾何平均比較的t檢驗(yàn)公式相同。只需用lgX替換觀察x。將20例鉤端螺旋體病患者的血清隨機(jī)分為兩組，分別用標(biāo)準(zhǔn)菌株和水生菌株進(jìn)行凝血試驗(yàn)。抗體滴度的倒數(shù)(即稀釋)結(jié)果如下。兩組之間抗體的平均滴度有什么不同嗎？2020/8/3/18，標(biāo)準(zhǔn)植物(11人):100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 3

9、200水生植物(9人):100 100 200 200 200 200 200 400 1600(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)并確認(rèn)H1，即兩組的對(duì)數(shù)值的總體平均值不相等。=0.05 .2020/8/3/19，(2)計(jì)算t的值取兩組數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)，并將它們記錄為x1 x1，x2。x 1: 2.000 2.301 2.602 2.602 2.602 2.903 3.204 3.204 3.505 x 2:2.000 2.301 2.301 2.301 2.602 3.204用轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)計(jì)算，s1，S2:=2.7935，s1=0.4520，=2.33440根據(jù)=0.05的標(biāo)準(zhǔn)，H0被拒絕，H1被接受，差異有統(tǒng)計(jì)

10、學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為兩組間抗體平均滴度不同，標(biāo)準(zhǔn)品系高于水產(chǎn)品系。2020/8/3/21，第4節(jié)兩總體方差的正態(tài)性檢驗(yàn)和同質(zhì)性檢驗(yàn)，1。正態(tài)性檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)只介紹了以下基本概念。定量數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)方法，如T檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)，大多要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。通過(guò)頻數(shù)分布表可以大致看出數(shù)據(jù)的分布模式，但需要通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)的方法來(lái)確定數(shù)據(jù)是否為正態(tài)分布。(1)圖解法：常用的圖解法包括P-P圖法和Q-Q圖法。如果圖形中的數(shù)據(jù)是直線關(guān)系，則可以認(rèn)為是正態(tài)分布，如果不是直線關(guān)系，則可以認(rèn)為是偏斜分布。主要由SAS或SPSS統(tǒng)計(jì)軟件實(shí)現(xiàn)。2020/8/3，22，2020/8/3，23，(2)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法1。w檢驗(yàn)和D檢驗(yàn)：

11、兩種方法的檢驗(yàn)假設(shè)是：H0:樣本來(lái)自正態(tài)分布，H1:樣本不來(lái)自正態(tài)分布。由于這兩種方法的計(jì)算公式比較繁瑣，一般采用SAS或SPSS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行處理。當(dāng)P0.05時(shí)，H0不被拒絕；P0.05，H0被拒絕。注：SAS規(guī)定當(dāng)樣品含量為n 2000時(shí)，以W測(cè)試結(jié)果為準(zhǔn)；當(dāng)樣品含量為n 2000時(shí)，以d測(cè)試結(jié)果為準(zhǔn)。以2020年8月24日4.2為例，用SAS對(duì)120名9歲男童的肺活量數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果如下：2020年8月25日，用矩量法對(duì)總體分布的偏度和峰度進(jìn)行了測(cè)試。(1)偏度檢驗(yàn)：主要計(jì)算偏度系數(shù)，一般用g1表示。檢驗(yàn)假設(shè)是：H0: G1=0，總體分布是對(duì)稱的H1: G10，總體分布是不對(duì)稱的。2

12、020/8/3/26，(2)峰度檢驗(yàn)主要計(jì)算峰度系數(shù)KURT，一般表示為g2。檢驗(yàn)假設(shè)為：H0: G2=0，總體分布為正態(tài)峰；H1:G20，總體分布為非正態(tài)峰，G2=0，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)峰；G20是一個(gè)高峰；20國(guó)集團(tuán)是一座平坦寬闊的山峰。2020/8/3/27，偏度系數(shù)g1和峰度系數(shù)g2的計(jì)算和假設(shè)檢驗(yàn)主要由SAS或SPSS統(tǒng)計(jì)軟件完成。當(dāng)兩種測(cè)試方法均為P0.05時(shí)，h0不被拒絕；P0.05，H0被拒絕。一般來(lái)說(shuō)，只有當(dāng)兩種檢驗(yàn)方法都為P0.05，2020/8/3/28時(shí)，總體分布才被認(rèn)為是正態(tài)的。兩個(gè)樣本的均值比較的檢驗(yàn)要求相應(yīng)的兩個(gè)總體方差相等，即方差的同質(zhì)性。兩個(gè)樣本的方差之和是兩個(gè)總體方

13、差之和的無(wú)偏估計(jì)。盡管由于采樣誤差，兩個(gè)樣本的方差很少相等，但差異并不大。當(dāng)兩個(gè)樣本的方差相差很大時(shí)，應(yīng)進(jìn)行方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)，以推斷兩個(gè)總體方差是否相等。常用f檢驗(yàn)，其計(jì)算公式為：2020/8/3，29，其中樣本方差越大，樣本方差越小，分子的自由度為0，分母的自由度為0，對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)分別為n1和n2。f值是兩個(gè)樣本之間的方差之比。如果只受采樣誤差的影響，一般不會(huì)離1太遠(yuǎn)。相反，如果F值較大，兩個(gè)總體方差不太可能相同。f分布是反映這種概率的分布。找到F值后，查閱附表4和F極限表，得到P值F，如果H0沒(méi)有被拒絕，兩個(gè)總體方差可以認(rèn)為是相等的；FF/2 (1，2)，那么P，拒絕H0，可以認(rèn)為兩個(gè)總體

14、方差是不相等的。2020/8/3/30，方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)應(yīng)為雙邊檢驗(yàn)，但規(guī)定如果較大的方差除以較小的方差，其F值必須大于1。此外，F(xiàn)邊界值表只規(guī)定一邊為0.05和0.01的邊界值，F(xiàn)0.05 (1，2)=F0.10/2 (1，2)注：當(dāng)樣本含量較大時(shí)(如n1和n2均大于50)，無(wú)需進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。在病例8.6中，兩組患者的肺門橫向直徑的正確距離R1(厘米)由x光胸片測(cè)量。計(jì)算結(jié)果如下。比較方差是否均勻？肺癌患者：n1=10，=6.21(厘米)，S1=1.79(厘米)矽肺患者：N2=50，=4.34(厘米)，S2=0.56(厘米)，2020/8/3，31，(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，H1:也就是說(shuō)，兩

15、個(gè)總體方差不相等。=0.10 (2)計(jì)算F值(3)確定P值并做出推斷結(jié)論。在本例中，1=10-1=9，2=50-1=49。查找表4，F(xiàn)邊界值表，F(xiàn)0.10/2(9，49=2.80，得到P0.05，按=0.10。2020/8/3/32，第5節(jié)當(dāng)T檢驗(yàn)和變量變換的方差不均勻時(shí)，可以用以下方法比較兩個(gè)小樣本的均值：近似T檢驗(yàn)；采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，以滿足齊次方差的要求；采用秩和檢驗(yàn)。測(cè)試測(cè)試也被稱為近似測(cè)試。常用的有科克倫-考克斯法和薩特思韋特法?？瓶藗惪伎怂沟慕苩檢驗(yàn)是對(duì)臨界值的修正。從2020年8月3日至2020年8月33日，病例8.5，在X線胸片上測(cè)量?jī)山M患者肺門橫徑的右距R1 (cm)，計(jì)算結(jié)果如下：已知總體方差不均勻，用T檢驗(yàn)比較兩個(gè)樣本的均值：n1=10，=6.21(cm)，S1=1.79 (cm)，矽肺S2=0.56 (cm)，2020/8/3，34。(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)H0:1=2，兩組R1值的總體均值等于H1:12，但兩組R1