3.圓周角和圓心角的關(guān)系.pptx

1、第一課時(shí),靈武市第二中學(xué) 張占海,北師大版九年級(jí)下冊(cè)第三章第三節(jié),二、學(xué)情分析,圓周角和圓心角的關(guān)系,四、教學(xué)過程分析,三、教法與學(xué)法,一、教材分析,七、板書設(shè)計(jì),五、教學(xué)評(píng)價(jià),六、設(shè)計(jì)反思,一教材的分析,1教材的地位與作用 本節(jié)課是在學(xué)生理解了圓心角的概念，了解了弧、弦、圓心角的關(guān)系這些知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是前面學(xué)過的三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，又是下一節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角定理的推論的理論依據(jù)，此外本節(jié)課的圓周角定理的推理充分滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課儲(chǔ)備的知識(shí)，在以后的推理、論證和計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用，并且它在研究圓和其他圖形中起著橋梁和紐帶作用，是本章重點(diǎn)內(nèi)容之

2、一。,2教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能： 1、了解圓周角的概念。 2理解圓周角定理的證明。 過程與方法： 1經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會(huì)以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想。 2體會(huì)分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過觀察、猜想、驗(yàn)證推理，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力和方法。,一教材的分析,3、教學(xué)重、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)： 圓周角概念及圓周角定理。 教學(xué)難點(diǎn)： 認(rèn)識(shí)圓周角定理需分三種情況證明的必要性。,一教材的分析,二、學(xué)情分析,學(xué)生已具備了研究圖形的方法，如證明、折疊、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等。但圓周角定理需分三種情況證明是難點(diǎn)，突破難點(diǎn)首先要有效的引導(dǎo)由特殊到

3、一般進(jìn)行分類，再逐一引導(dǎo)證明。,三、教法與學(xué)法,1、教學(xué)方法 教學(xué)上采用“探究式”的教學(xué)方法。著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著重于探索。幫助學(xué)生通過直觀情景觀察和自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，從自己的實(shí)踐中獲取知識(shí)，并通過討論、練習(xí)來深化對(duì)知識(shí)的理解。 本節(jié)課采用了多媒體輔助教學(xué)，一方面能夠直觀、生動(dòng)地反映圖形，增加課堂的容量；另一方面有利于突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，更好的提高課堂效率。,三、教法與學(xué)法,2、學(xué)生學(xué)法 學(xué)生主要采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探索、討論等學(xué)習(xí)方法，在教師的引導(dǎo)下從直觀感知上升到理性思考，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證、推理、歸納的學(xué)習(xí)過程，力爭(zhēng)讓不同層次的學(xué)生有不同的收獲與發(fā)展。,四、教學(xué)過程,第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情

4、境，引入新課 活動(dòng)內(nèi)容：通過一個(gè)問題情境，,情境：在射門游戲中，球員射中球門的難易與他所處的位置B對(duì)球門AC的張角（ABC）有關(guān)。如圖，當(dāng)他站在B，D，E的位置射球時(shí)對(duì)球門的三個(gè)張角有什么共同特征?,設(shè)計(jì)目的：引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，通過射門游戲引出圓周角的概念。同時(shí)為第2課時(shí)的學(xué)習(xí)埋下伏筆。,四、教學(xué)過程,第二環(huán)節(jié) 探究新知 （一）圓周角定義 （1）觀察圖中的ACB，頂點(diǎn)在什么位置？角的兩邊有什么特點(diǎn)？（它的頂點(diǎn)在圓上，它的兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)。像這樣的角，叫做圓周角。） （2） 判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角？并說明理由。,設(shè)計(jì)目的：學(xué)生通過觀察，探索概念的形成，通過判斷使學(xué)生

5、更好地理解概念，（1）頂點(diǎn)在圓上（2）兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)條件缺一不可。 。,四、教學(xué)過程,第二環(huán)節(jié) 新知學(xué)習(xí) （二）探索圓周角定理 在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)圓心角相等；在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等嗎？為了解決這個(gè)問題，我們先研究一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系。,四、教學(xué)過程,第二環(huán)節(jié) 新知學(xué)習(xí) （二）探索圓周角定理 動(dòng)手操作提出猜想： 1、作圓心角AOC； 2、作弧AC所對(duì)的圓周角。 思考：弧AC所對(duì)的圓周角與圓心角的大小關(guān)系？ 師生互動(dòng)：提出問題后，分三步進(jìn)行：,四、教學(xué)過程,第二環(huán)節(jié) 新知學(xué)習(xí) （二）探索圓周角定理 第一步，學(xué)生動(dòng)手，提出猜想 老師提問：你

6、是怎樣得到同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角的數(shù)量關(guān)系呢？如果借助手中的工具應(yīng)怎樣做呢？（學(xué)生說出方法，完成測(cè)量工作。） 第二步，教師幾何畫板演示 讓學(xué)生口述結(jié)論。用“幾何畫板”先展示同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的度數(shù)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)圓心角是圓周角的2倍，再通過改變圓周角頂點(diǎn)的位置，發(fā)現(xiàn)一條弧所對(duì)的圓周角大小不變。 讓學(xué)生觀察“幾何畫板”中圓周角頂點(diǎn)位置的變化，進(jìn)行分類 第三步，推理與證明,四、教學(xué)過程,觀察圖形、探索圓周角與圓心角的關(guān)系,圓心在圓周角的一邊上,圓心在圓周角的內(nèi)部,圓心在圓周角的外部,首先考慮一種特殊情況，即圓心在圓周角的一邊上 。, AOC是ABO的外角，, AOC=ABO+BAO。, OA

7、=OB，, ABO=BAO。, AOC=2ABO，, ABC= AOC。,1 2,第三步，推理與證明,圓心在圓周角的內(nèi)部,圓心在圓周角的外部,如何轉(zhuǎn)化?,圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它 所對(duì)的圓心角的一半；,符號(hào)語言：,四、教學(xué)過程,第二環(huán)節(jié) 新知學(xué)習(xí) （二）圓周角定理的學(xué)習(xí) 設(shè)計(jì)目的： 本節(jié)課的難點(diǎn)是圓周角定理需分三種情況證明。所以第一步先讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量直觀得出，第二步由教師利用幾何畫版有效引導(dǎo)，目的是進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論的正確性，同時(shí)通過觀察順利畫出三種圖形，滲透分類討論的思想，由特殊到一般解決問題的策略。用化歸思想推理驗(yàn)證圓周角定理，充分給予學(xué)生探索與交流的時(shí)間和空間，體會(huì)將一般情況轉(zhuǎn)化

8、成特殊情況的思維過程，理解添加輔助線的必要性，達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。向?qū)W生滲透解決問題的策略以及轉(zhuǎn)化、分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。讓學(xué)生自己畫圖形，討論尋求解決問題的策略，在合作交流中選擇合適的方法，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高思維能力。,四、教學(xué)過程,第三環(huán)節(jié) 練習(xí) 活動(dòng)內(nèi)容： 1如圖，在O中，BOC=50，則BAC= 。 變式題1： 如圖，點(diǎn)A，B，C是O上的三點(diǎn)，BAC=40，則BOC= 變式題2： 如圖，BAC=40，則OBC= 。,設(shè)計(jì)目的： 通過練習(xí)使學(xué)生加深對(duì)定理的理解和運(yùn)用。,2如圖，OA，OB，OC都是O的半徑， AOB=2 BOC， ACB與 BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？ 3如圖，A，B，C，D是O上的四點(diǎn)，BCD=100 ，求BOD（BCD所對(duì)的圓心角）和BAD的大小。,第2題圖,第3題圖,四、教學(xué)過程,第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 到目前為止，我們學(xué)習(xí)到和圓有關(guān)的角有幾個(gè)?它們各有什么特點(diǎn)?相互之間有什么關(guān)系?,第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 課后思考： 如圖，當(dāng)他站在B，D，E的位置射球時(shí)對(duì)球門AC的張角的大小是相等的？為什么呢？試證明,設(shè)計(jì)目的：過渡下一節(jié)課圓周角定理的推論的學(xué)習(xí)。引起學(xué)生自己尋找結(jié)果的興趣。,五、教學(xué)評(píng)價(jià),六、設(shè)計(jì)反思,把射門游戲問題抽象為數(shù)學(xué)問題，研究