新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)第九章第四節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例.ppt

1、第四節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例,1兩個變量的線性相關(guān) (1)在散點圖中，點散布在從_到_的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān) (2)在散點圖中，點散布在從_到_的區(qū)域，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負相關(guān) (3)如果散點圖中點的分布從整體上看大致在_，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線,左下角,右上角,左上角,右下角,一條直線附近,2回歸方程 (1)最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的_和最小的方法叫最小二乘法,距離的平方,4獨立性檢驗 (1)利用隨機變量_來判斷“兩個分類變量_”的方法稱為獨立性檢驗,K2,有關(guān)系,(2)列聯(lián)表：列出的兩個分類變量的頻

2、數(shù)表，稱為列聯(lián)表假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為 22列聯(lián)表,構(gòu)造一個隨機變量K2 _，其中n_為樣本容量,abcd,2殘差分析中的相關(guān)指數(shù)R2對模型擬合效果的影響是怎樣的？ 【提示】R2越大，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好R2越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越 差在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率，R2越接近于1，表示回歸的效果越好,1(人教A版教材習(xí)題改編)下面是22列聯(lián)表： 則表中a，b的值分別為() A94，72B52，50 C52，74 D74，52,【解析】a2173

3、，a52. 又a22b，b74. 【答案】C,【答案】D,3(2013汕頭質(zhì)檢)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元 【解析】由題意知0.254(x1)0.321(0.254x0.321)0.254. 【答案】0.254,4在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計算K2的觀測值k27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是_的(填有關(guān)或無關(guān)) 【解

4、析】k27.636.635， 有99%的把握認為“打鼾與患心臟病有關(guān)” 【答案】有關(guān),(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖； (2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎？,下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：,【思路點撥】分析觀測數(shù)據(jù)、制圖，分析散點圖，做出判斷 【嘗試解答】(1)散點圖如下：,(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系不會，水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長,1利用散點圖判斷兩

5、個變量是否有相關(guān)關(guān)系是比較直觀簡便的方法如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系 2在散點圖中，若點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，稱為正相關(guān)；若散布在從左上角到右下角的區(qū)域稱為負相關(guān),(2013中山調(diào)研)變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則() Ar2r10

6、B0r2r1 Cr20r1 Dr2r1,【解析】對于變量Y與X，Y隨著X的增大而增大， Y與X正相關(guān)，即r10. 對于變量V與U而言，V隨U的增大而減小， 故V與U負相關(guān)，即r20， 因此r20r1. 【答案】C,(2013廣州模擬)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：,【思路點撥】(1)為了方便計算，可將數(shù)據(jù)適當(dāng)處理，再列對應(yīng)表格，求回歸系數(shù)；(2)根據(jù)回歸方程進行預(yù)測分析 【嘗試解答】(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：,(2)利用直線方程，可預(yù)測2012年的糧食需求量為 65(2 0122 006)260.2

7、6.56260.2299.2(萬噸)300(萬噸),為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：,(1)試求小李這5天的平均投籃命中率； (2)請你用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率,為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班48人進行了問卷調(diào)查得到了如下的22列聯(lián)表：,【思路點撥】(1)先計算喜愛打籃球的總?cè)藬?shù)，然后由已知數(shù)據(jù)補充； (2)由公式算出K2后，再根據(jù)臨界值表作出回答,【嘗試解答】(1)由題意喜歡打籃球人數(shù)為4832，故男生中喜歡打籃球的有22人 列

8、聯(lián)表補充如下：,為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：,(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例； (2)在犯錯誤的概率不超過1%的條件下，你能否認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？,(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由附：,1.函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系事實上，相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系 2當(dāng)K23.841時，則有95%的把握說事A與B有關(guān)；當(dāng)K22.706時，認為兩個分類變量無關(guān),1.

9、回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義 2線性回歸方程中的截距和斜率都是通過樣本數(shù)據(jù)估計而來的，存在誤差，這種誤差會導(dǎo)致預(yù)報結(jié)果的偏差 3獨立性檢驗的隨機變量K2的觀測值k3.841是判斷是否有關(guān)系的臨界值，K2的觀測值k3.841應(yīng)判斷為沒有充分證據(jù)顯示事件A與B有關(guān)系，而不能作為小于95%的量化值來判斷,從近兩年高考看，以考查獨立性檢驗，回歸分析為主，多為選擇題、填空題，也可能以解答題形式考查，主要以實際問題為背景，考查閱讀理解、分析問題、解決問題的能力，在解決一些簡單實際問題的過程中考查基本的統(tǒng)計思想,思想方法之十八

10、利用回歸分析思想進行科學(xué)預(yù)測 (2012福建高考)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：,【解析】由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確又線性回歸方程必過樣本中心點 ，因此B正確由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，故C正確當(dāng)某女生的身高為170 cm時，其體重估計值是58.79 kg，而不是具體值，因此D不正確 【答案】D,2(2013深圳模擬)通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：,參照附表，得到的正確結(jié)論是() A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B在犯錯誤的概率不超過