圓--教研課.ppt

1、24.1.2 垂直于弦的直徑,授課教師：方有幸,美麗的石拱橋,情境創(chuàng)設(shè),問題背景 ：你知道趙州橋嗎? 趙州橋又名安濟橋(安民濟渡)，被譽為“華北四寶之一”，位于河北省趙縣城郊的洨河上，是我國著名匠師李春建造，建于隋大業(yè)(公元605-618)年間，距今已有1300多年歷史，它是世界上現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱 橋，是我國古代勞動人民勤勞與智慧的結(jié)晶 1991年9月，趙州橋被美國土木工程師學(xué)會選定取為第十二個“國際土木工程里程碑”.,趙州橋的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？,把一個圓沿著它的任意一條直徑

2、對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？,可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸,活動一,實踐出真知,如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E （1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？,O,A,B,C,D,E,活 動 二,（1）是軸對稱圖形直徑CD所在的直線是它的對稱軸,（2） 線段： AE=BE,O,A,B,C,D,E,垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧,推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧,文字語言,垂徑定理：,推論：,圖形語言

3、,符號語言,判斷下列說法的正誤,平分弧的直徑必平分弧所對的弦,平分弦的直線必垂直弦,垂直于弦的直徑平分這條弦,平分弦的直徑垂直于這條弦,弦的垂直平分線是圓的直徑,平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦,在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦， 必平分此弦所對的弧,去偽存真,明辨是非,解得：R279（m）,解決求趙州橋拱半徑的問題,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.,OA2=AD2+OD2,實踐應(yīng)用,1如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑,O,A,B,練習(xí),解：,答：O的半徑為5cm.,活 動

4、三,在Rt AOE 中：,方法： 半徑、弦、 弦心距（OE）垂徑定 理Rt勾股定理 （知二求一）,2如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形,證明：,四邊形ADOE為矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四邊形ADOE為正方形.,直擊中考,1. 如圖, 點A、B是O上兩點, AB=10, 點P是O上的動點（P與A、B不重合）,連接AP、BP,過點O分別做OEAP于E, OFPB于F, 則EF=_,2. 如圖，BC是半圓的直徑，O為圓心，A是半圓上一點，E是弧AC的中點, OE交弦AC于點D，若AC=8cm，DE=2cm，則OD的長為_,體會.分享,說出你這節(jié)課的收獲和體驗，讓大家與你一起分享！,挖掘潛力,某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面寬度為7.2 m，過O 作OC AB 于D， 交圓弧于C，CD=2.4m， 現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？,C,N,M,A,E,H,F,B,D,O