中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第24課時 直角三角形和勾股定理學(xué)案

1、第24課時 直角三角形和勾股定理【考點梳理】一、必知3 知識點1直角三角形定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形直角三角形性質(zhì)：(1)直角三角形的兩個銳角_；(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_；(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_直角三角形判定：有兩個角互余的三角形是_三角形2勾股定理勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2b2_.【智慧錦囊】勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的兩條邊，求第三邊；(2)已知直角三角形的一邊，確定另外兩邊的關(guān)系；(3)證明帶有平方關(guān)系的問題；(4)把實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中應(yīng)用勾股定理的問題3勾股定理的逆定理

2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長分別為a，b，c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形勾股數(shù)：能構(gòu)成直角三角形的三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)二、必會的2 個方法1面積法用面積法證明是常用的技巧之一，勾股定理的證明通常用面積法即利用某個圖形的多種面積求法或面積之間的和差關(guān)系列出等式，從而得到證明的結(jié)論2數(shù)形結(jié)合思想在一些實際問題中，如解決立體圖形側(cè)面兩點的距離問題，折疊問題，航海問題，梯子下滑問題等，常直接或間接運用勾股定理及其逆定理，在解決這些問題時，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，是中考的熱點考題三、必明3 易錯點1在利用勾股定理時，確定所給的邊是直角邊還是斜邊，如果題中未說明，需要分

3、類討論2在已知三角形三邊的前提下，判斷這個三角形是否為直角三角形，首先要確定三條邊中的最大邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理來判定解題時，往往受思維定式的影響，誤認(rèn)為如果是直角三角形，則c是斜邊，從而造成誤解3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，這個性質(zhì)定理常用于證明一條線段是另一條線段的一半的數(shù)量關(guān)系注意直角三角形這一前提條件二【小題熱身】1、下列四組線段中，能組成直角三角形的是( )Aa1，b2，c3 Ba2，b3，c4Ca2，b4，c5 Da3，b4，c52在RtABC中，C90，B30，斜邊AB的長為2 cm，則AC長為( )3、如圖1，在RtABC中，ACB90，AB10 cm，點D為AB

4、的中點，則CD_cm4、如圖2為一圓柱體工藝品，其底面周長為60 cm，高為25 cm，從點A出發(fā)繞該工藝品側(cè)面一周鑲嵌一根裝飾線到點B，則該裝飾線最短長為_cm三【典型例題】類型之一直角三角形的性質(zhì)的運用例題1如圖243，在ABC中，C90，B30，邊AB的垂直平分線DE交AB于點E，交BC于點D，CD3，則BC的長為 ( )變式訓(xùn)練如圖244，在ABC中，B30，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分ACB.若BE2，則AE的長為 。例題2類型之二勾股定理的應(yīng)用例題2、如圖245是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系，公園的入口位于坐標(biāo)原點O，古塔位于點A(400，300)

5、，從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300 m是盆景園B，從盆景園B向左轉(zhuǎn)90后直行400 m到達(dá)梅花閣C，則點C的坐標(biāo)是_變式訓(xùn)練有兩棵樹，一棵高12 m，另一棵高6 m，兩樹相距8 m一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行_m.類型之三勾股定理與拼圖例題三、如圖247是“趙爽弦圖”，ABH，BCG，CDF和DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形如果AB10，EF2，那么AH等于_.變式訓(xùn)練1如圖2是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別為2，5，1，2，則最大的正方形E的面積是_.2如圖

6、3，四邊形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，邊長分別為a，b，c，A，B，N，E，F(xiàn)五點在同一條直線上，則c_ (用含有a，b的代數(shù)式表示)3如圖2410，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2 015的值為 。類型之四平面展開最短線段問題 例題4如圖，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計)的高為12 cm，底面周長為10 cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3 cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3 cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是 。變式跟進(jìn)1、如圖是一塊長、寬、高分別是6 cm，4 cm和3 cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A點相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是 。2、我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖2413所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點B處則問題中葛藤的最短長度是_尺類型之五勾股定理中的逆定理 如圖2414，點E是