中考數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)講義 圖形的相似（教案+中考真題+模擬試題+單元測試）

1、（備戰(zhàn)中考）江蘇省2012年中考數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)講義（教案+中考真題+模擬試題+單元測試）圖形的相似考點(diǎn)聚焦 1了解線段的比、成比例線段、黃金分割、相似圖形有關(guān)概念及性質(zhì) 2探索并掌握三角形相似的性質(zhì)及條件，并能利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題 3掌握?qǐng)D形位似的概念，能用位似的性質(zhì)將一個(gè)圖形放大或縮小 4掌握用坐標(biāo)表示圖形的位置與變換，在給定的坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置或由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)，靈活運(yùn)用不同方式確定物體的位置備考兵法 1證明三角形相似的方法常用的有三個(gè)，到底用哪個(gè)要根據(jù)具體情況而定，要注意基本圖形的應(yīng)用，如“A型”“X型”“母子型”等 2用相似三角形的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中

2、實(shí)際問題，關(guān)鍵是要先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，識(shí)別或作出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解，并回答實(shí)際問題，注意題目的解一定要符合題意 3用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)描述物體的位置，用坐標(biāo)的方法來研究圖形的運(yùn)動(dòng)變換，是較為常見的考法，要注意訓(xùn)練識(shí)記鞏固 1相似形：形狀相同，大小不一定相等的圖形稱為_ 2相似多邊形的特征：對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角_ 3成比例線段：如果四條線段a，b，c，d中，某兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段如a：b=c：d或a：d=b：c，則a，b，c，d叫_；若a，b，b，c成比例，即a：b=b：c，則稱b是a和c的_ 4相似三角形

3、：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比叫做_當(dāng)相似比為1時(shí)，兩個(gè)三角形就稱為_ 5相似三角形的識(shí)別： （1）兩組對(duì)應(yīng)角分別_的兩個(gè)三角形相似； （2）兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，且_相等的兩個(gè)三角形相似； （3）三組對(duì)應(yīng)邊_的兩個(gè)三角形相似； （4）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或其延長線）相交，所得的三角形與原三角形_ 6相似三角形的性質(zhì)： （1）相似三角形對(duì)應(yīng)邊成_，對(duì)應(yīng)角_ （2）相似三角形對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線，外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑）之比和周長之比都等于_； （3）相似三角形的面積比等于_ 7黃金分割：若線段AB上一點(diǎn)P分線段成AP與PB兩條線段，且（

4、可求出比值為0.618），這種分割叫黃金分割P點(diǎn)叫線段AB的黃金分割點(diǎn)，一條線段有_個(gè)黃金分割點(diǎn) 8位似：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線_的相似叫位似作位似圖形的方法是先確定位似中心和每個(gè)頂點(diǎn)之間的直線，在直線的另一側(cè)取原多邊形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，連結(jié)各點(diǎn)即得放大或縮小的位似圖形（注意“放大”和“放大到”的區(qū)別）9相似三角形中常見的基本圖形：條件：DEBC 1=B 1=B 條件：ABDE A=D CD是斜邊AB上的高識(shí)記鞏固參考答案: 1相似形 2成比例 相等 3比例線段 比例中項(xiàng) 4相似比 全等三角形 5（1）相等 （2）夾角 （3）成比例 （4）相似 6（1）比例 相等 （2）相似比 （3）相似比的平方 7兩 8

5、相交于一點(diǎn)典例解析 例1 （2011上海，25，14分）在RtABC中，ACB=90，BC=30，AB=50點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EM=EN，sinEMP=（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求CM的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若AMEENB（AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與ENB的頂點(diǎn)E、N、B對(duì)應(yīng)），求AP的長圖1 圖2 備用圖【答案】（1）ACB=90，AC=40S=,CP=24在RtCPM中，sinEMP=，CM=2

6、6（2）由APEACB，得，即，PE=在RtMPE中，sinEMP=，EM=PM=PN=AP+PN+NB=50，x+y =50y =(0 x 32)（3）第三問：由于給出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，那么解法一可以直接運(yùn)用相似和三角比求出對(duì)應(yīng)邊長再列比例式求解。本題還可以通過角度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換求解，個(gè)人認(rèn)為從角度入手更加簡潔直觀方法如下： 當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，AMEENB，EM=EN，設(shè)AP=x，由（2）知EM=，AM=，NB=解得x1=22，x2=0（舍去）即AP=22當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，根據(jù)外角定理，ACEEPM，CE=設(shè)AP=x，易得BE=，CE=3030=解得x=42即AP=42AP的長為22或42

7、例2 如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，AC，DE把平行四邊形ABCD分成的四部分的面積分別為S1，S2，S3，S4下面結(jié)論：只有一對(duì)相似三角形；EF：ED=1：2；S1：S2：S3：S4=1：2：4：5其中正確的結(jié)論是（ ）A B C D 解析 ABDC，AEFCDF，但本題還有一對(duì)相似三角形是ABCCDA（全等是相似的特例） 是錯(cuò)的 ，EF：ED=1：2是錯(cuò)的 SAEF：SCDF =1：4，SAEF：SADF =1：2 S1：S2：S3：S4=1：2：4：5，正確 答案 B 點(diǎn)撥 利用相似三角形的特征和等高三角形的面積比等于底邊之比；（共底三角形的面積之比

8、等于高之比） 和全等三角形一樣，中考試題往往把需要證明的兩個(gè)相似三角形置于其他圖形（如等邊三角形、等腰直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解題時(shí)要充分挖掘其中隱含的相等角、成比例的線段和平行線，注意從復(fù)雜的圖形中分離出基本的相似三角形 拓展變式 點(diǎn)E是ABCD的邊BC延長線上的一點(diǎn)，AE與CD相交于點(diǎn)G，則圖中相似三角形共有（ ） A2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D5對(duì)答案 C 例3如圖，在梯形ABCD中，若ABDC，AD=BC，對(duì)角線BD，AC把梯形分成了四個(gè)小三角形 （1）列出從這四個(gè)小三角形中任選兩個(gè)三角形的所有可能情況，并求出選取到的兩個(gè)三角形是相似三角形的概率是多少？（注

9、意：全等看成相似的特例）（2）請(qǐng)你任選一組相似三角形，并給出證明 解析 （1）任選兩個(gè)三角形的所有可能情況如下六種情況：， 其中有兩組（，）是相似的 選取到的兩個(gè)三角形是相似三角形的概率P= （2）證明：選擇證明 在AOB與COD中，ABCD， CDB=DBA，DCA=CAB， AOBCOD 選擇證明 四邊形ABCD是等腰梯形，DAB=CAB 在DABC與CBA中， AD=BC，DAB=CAB，AB=AB， DABCBA， ADO=BCO 又DOA=COB，DOACOB 例4 如圖，是某城市一個(gè)主題雕塑的平面示意圖，它由置放于地面L上兩個(gè)半徑為2米的半圓與半徑為4米的A構(gòu)成點(diǎn)B，C分別是兩個(gè)半

10、圓的圓心，A分別與兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，BC長為8米，求EF的長 解析 A分別與兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)A，B，C分別是三個(gè)圓的圓心 AE=AF=4，BE=CF=2，AB=AC=6 在AEF和ABC中， EAF=BAC，=， AEFABC，故= 則EF=BC=8=（米） 點(diǎn)撥 解決實(shí)際問題時(shí)，一定要先轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，畫出圖形，再運(yùn)用相應(yīng)的知識(shí)解決拓展變式 （2008，山東聊城）如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高16米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？ 解析 MAC=MOP=90， AMC=OMP，

11、 MACMOP， 即， 解得MA=5 同理，由NBDNOP可求得NB=1.5，所以小明的身影變短了3.5米 例5 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊交AB于點(diǎn)E我們知道，結(jié)論“RtAEPRtDPC”成立 （1）當(dāng)CPD=30時(shí)，求AE的長；（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使DPC的周長等于AEP周長的2倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由 解析 （1）在RtPCD中，由tanCPD=， 得PD=4， AP=AD-PD=10-4 由AEPDPC知，, AE=10-12 （2）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P

12、，設(shè)DP=x，則AP=10-x 由AEPDPC，知=2 =2，解得x=8 此時(shí)AP=4，AE=4符合題意 故存在點(diǎn)P，使DPC的周長等于AEP周長的2倍，DP=8 點(diǎn)撥 本題考查用相似三角形的性質(zhì)得到等量關(guān)系（比例式），建立方程解決實(shí)際問題除了掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的性質(zhì)以外，還要注意相似三角形對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線）之比和周長之比都等于相似比； 解決存在性問題時(shí)，一般先假設(shè)存在，建立方程，若方程有解，并且經(jīng)過檢驗(yàn)解符合題意，則存在；若方程無解或解不符合題意，則不存在2011年真題一、選擇題1. （2011浙江金華，9，3分）如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，

13、曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（ ）A.600m B.500m C.400m D.300m【答案】B2.（2011安徽，9，4分）如圖，四邊形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上若P到BD的距離為 ，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2 C3 D4【答案】B 3. （2011廣東東莞，31,3分）將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（ ）【答案】 4. （2011浙江省，6，3分）如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則SBC

14、E：SBDE等于（ ） A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21【答案】B5. （2011浙江臺(tái)州，5,4分）若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:4，則它們的周長之比為（ ）A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16【答案】A6. （2011浙江省嘉興，7，4分）如圖，邊長為4的等邊ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（）（A）（B）（C）（D）（第7題）【答案】B7. （2011浙江麗水，9，3分）如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（ ）A.

15、600mB.500mC.400mD.300m【答案】B8. （2011臺(tái)灣臺(tái)北，26）圖(十)為一，其中D、E兩點(diǎn)分別在、上，且31，29，30，32。若，則圖中、的大小關(guān)系，下列何者正確？A B C D【答案】D9. （2011甘肅蘭州，13，4分）現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：無公共點(diǎn)的兩圓必外離；位似三角形是相似三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積；對(duì)角線相等的四邊形是矩形。其中真命題的個(gè)數(shù)是A1B2C3D4【答案】A10（2011山東聊城，11，3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OABC的面

16、積等于矩形OABC面積的，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ） A（3，2） B（2，3） C（2，3）或（2，3） D（3，2）或（3，2）【答案】D11. （2011廣東汕頭，31,3分）將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（ ）【答案】12. （2011四川廣安，7，3分）下列命題中，正確的是（ ） A過一點(diǎn)作已知直線的平行線有一條且只有一條 B對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C兩條邊及一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D位似圖形一定是相似圖形【答案】D 13. （ 2011重慶江津， 8，4分）已知如圖(1)、(2)中各有兩個(gè)三角形,其邊長和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注,圖(2)中AB、CD交于O點(diǎn),對(duì)于各圖

17、中的兩個(gè)的兩個(gè)三角形而言,下列說法正確的是( )A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似35757570(1)ABCDO4368(2)第8題圖【答案】A14. (2011重慶綦江，4，4分)若相似ABC與DEF的相似比為1 ：3，則ABC與DEF的面積比為（ ） A1 ：3 B1 ：9 C3 ：1 D 1 ：【答案】：B 15. （2011山東泰安，15 ，3分）如圖，點(diǎn)F是ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.= B.= C. = D.=【答案】C 16. （2011山東濰坊，3，3分）如圖，ABC中，BC = 2，DE是它的中位

18、線，下面三個(gè)結(jié)論：DE=1；ADEABC；ADE的面積與ABC的面積之比為 1 : 4。其中正確的有（ ）A . 0 個(gè) B.1個(gè) C . 2 個(gè) D.3個(gè)【答案】D17. （2011湖南懷化，6，3分）如圖3所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，則CE的值為 A.9 B.6 C.3 D.4【答案】B18. （2011江蘇無錫，7，3分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成、四個(gè)三角形若OAOC = OBOD，則下列結(jié)論中一定正確的是 ( )A和相似 B和相似C和相似 D和相似ABCDOooo（第7題）【答案】B19. （2011廣東肇慶，5，

19、3分）如圖，已知直線abc，直線m、n 與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，則BF abcABCDEFmnA 7B 7.5C 8D 8.5【答案】B20（2011湖南永州，12，3分）下列說法正確的是（ ）A等腰梯形的對(duì)角線互相平分 B一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等D兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似【答案】C21. （2011山東東營，11，3分）如圖，ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1，0)以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，并把

20、ABC的邊長放大到原來的2倍設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（ ）ABCDBA第11題-1x1O-11yBAC【答案】D22. （2011重慶市潼南,5,4分）若ABCDEF，它們的面積比為4：1，則ABC與DEF的相似比為A2：1B1 ：2 C4：1 D1：4【答案】A23. （2011廣東中山，3,3分）將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（ ）【答案】24. （2011湖北荊州，7，3分）如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相似三角形有A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)第7題圖【答案】C25.26. 二、填空題1. （2

21、011廣東廣州市，14，3分）如圖3，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形ABCDE的周長的比值是 圖3OABCDEABCDE【答案】2. （2011四川重慶，12，4分）如圖，ABC中，DEBC，DE分別交邊AB、AC于D、E兩點(diǎn)，若AD：AB1：3，則ADE與ABC的面積比為 【答案】1：93. （2011江蘇蘇州，17,3分）如圖，已知ABC的面積是的等邊三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC與DE相交于點(diǎn)F，則AEF的面積等于_（結(jié)果保留根號(hào)）.【答案】4. 5. 6. 三、

22、解答題1. （2011江西，25，10分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動(dòng)，過程如下：設(shè)BAC=（090）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上.活動(dòng)一：如圖甲所示，從點(diǎn)A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1根小棒.數(shù)學(xué)思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答： .（填“能”或“不能”）（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1.= 度；若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此時(shí)a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）.活動(dòng)二：如圖乙所示，從點(diǎn)A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，

23、其中A1A2為第1根小棒，且A1A2= AA1.數(shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則= ，= ，= ；（用含的式子表示）（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍.【答案】【答案】解：（1）能（2）22.5方法一：AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2A2A3，A1A3=，AA3=1+.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，AA3=A3A4，AA5=A5A6，a2= A3A4=AA3=1+,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.A3A5=a2,a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2.方法二：AA1=A1A2=A2A3

24、=1， A1A2A2A3，A1A3=，AA3=1+.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，a2=A3A4=AA3=1+,又A2A3A4=A4A5A6=90，A2A4A3=A4A6A5，A2A3A4A4A5A6，a3=(+1)2.an=(+1)n-1.(3)(4)由題意得，1518.2. （2011江蘇宿遷,28,12分）如圖，在RtABC中，B90，AB1，BC，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E（1）求AE的長度；（2）分別以點(diǎn)A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F（F與C在

25、AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點(diǎn)G，連接AG，試猜想EAG的大小，并說明理由（第28題）【答案】解：（1）在RtABC中，由AB1，BC得 AC BCCD，AEADAEACAD （2）EAG36，理由如下： FAFEAB1，AEFAE是黃金三角形F36，AEF72AEAG，F(xiàn)AFEFAEFEAAGEAEGFEAEAGF363. （2011廣東汕頭，21，9分）如圖（1），ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，BACDEF90，固定ABC，將EFD繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止.不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE、DF（

26、或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點(diǎn)，如圖（2）.（1）問：始終與AGC相似的三角形有 及 ；（2）設(shè)CGx，BHy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)2的情況說明理由）；（3）問：當(dāng)x為何值時(shí)，AGH是等腰三角形？【解】（1）HGA及HAB； （2）由（1）可知AGCHAB，即，所以，（3）當(dāng)CG時(shí)，GAC=HHAC，ACCHAGAC，AGGH又AHAG，AHGH此時(shí)，AGH不可能是等腰三角形；當(dāng)CG=時(shí)，G為BC的中點(diǎn)，H與C重合，AGH是等腰三角形；此時(shí)，GC=，即x=當(dāng)CG時(shí)，由（1）可知AGCHGA所以，若AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，則AC

27、=CG，此時(shí)x=9綜上，當(dāng)x=9或時(shí)，AGH是等腰三角形4. （2011湖南懷化，21，10分）如圖8，ABC,是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,從這張硬紙片上剪下一個(gè)長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G、H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.(1) 求證：(2) 求這個(gè)矩形EFGH的周長.【答案】(1) 解：四邊形EFGH為矩形 EFGH AHG=ABC 又HAG=BAC AHGABC （2）由（1）得設(shè)HE=x，則HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x可得，解得，x=12 ， 2x=24 所以矩形E

28、FGH的周長為2（12+24）=72cm.5. （2011上海，25，14分）在RtABC中，ACB=90，BC=30，AB=50點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EM=EN，sinEMP=（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求CM的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若AMEENB（AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與ENB的頂點(diǎn)E、N、B對(duì)應(yīng)），求AP的長圖1 圖2 備用圖【答案】（1）ACB=90，AC=40S=,CP=24在RtCPM中，s

29、inEMP=，CM=26（2）由APEACB，得，即，PE=在RtMPE中，sinEMP=，EM=PM=PN=AP+PN+NB=50，x+y =50y =(0 x 32)（3）第三問：由于給出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，那么解法一可以直接運(yùn)用相似和三角比求出對(duì)應(yīng)邊長再列比例式求解。本題還可以通過角度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換求解，個(gè)人認(rèn)為從角度入手更加簡潔直觀方法如下： 當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，AMEENB，EM=EN，設(shè)AP=x，由（2）知EM=，AM=，NB=解得x1=22，x2=0（舍去）即AP=22當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，根據(jù)外角定理，ACEEPM，CE=設(shè)AP=x，易得BE=，CE=3030=解得x=42即AP=42

30、AP的長為22或426. （2011四川綿陽25，14）已知ABC是等腰直角三角形，A=90，D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C作CE垂直于BD或BD的延長線，垂足為E,如圖1.(1)若BD是AC的中線，如圖2，求的值；(2)若BD是ABC的角平分線，如圖3，求的值；(3)結(jié)合（1)、（2)，請(qǐng)你推斷的值的取值范圍（直接寫出結(jié)論，不必證明），并探究的值能小于嗎？若能，求出滿足條件的D點(diǎn)的位置；若不能，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)設(shè)AD=x,則AB=2x,根據(jù)勾股定理，可得BD=x,ABDCDE, ,可得CE=x,所以=（2）設(shè)AD=x,根據(jù)角平分線定理，可知DC=x，AB=x+x,由勾股定理可知BD=

31、 ABDCDE，,EC=,=2,(3)由前面兩步的結(jié)論可以看出，,所以這樣的點(diǎn)是存在的，D在AC邊的五等分點(diǎn)和點(diǎn)A之間7. （2011湖北武漢市，24，10分）（本題滿分10分）（1）如圖1，在ABC中，點(diǎn)D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于點(diǎn)P求證： （2）如圖，在ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；如圖3，求證MN2=DMEN【答案】（1）證明：在ABQ中，由于DPBQ，ADPABQ，DP/BQAP/AQ同理在ACQ中，EP/CQAP/AQDP/BQEP/CQ

32、（2）（3）證明：BC=90，CEFC=90B=CEF，又BGD=EFC，BGDEFCDG/CFBG/EF，DGEFCFBG又DGGFEF，GF2CFBG由（1）得DM/BGMN/GFEN/CF（MN/GF）2(DM/BG)(EN/CF)MN2DMEN8. （2011河北，20，8分）如圖10，在68網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長均為1，點(diǎn)O和ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn).（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作ABC和ABC位似，且位似比為12；（2）連接（1）中的AA,求四邊形AACC的周長.（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】（1）如下圖.（2）四邊形AACC的周長=4+62011中考模擬分類匯編：相似形一

33、、選擇題1、（2011年北京四中模擬26）在比例尺1：的地圖上，量得南京到北京的距離是15，這兩地的實(shí)際距離是 （ ） A0.9 B. 9 C.90 D.900答案：D2、（2011杭州模擬26）如圖所示，平地上一棵樹高為6米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當(dāng)陽光與地面成60時(shí)，第二次是陽光與地面成30時(shí)，第二次觀察到的影子比第一次長( )A. B. C. D. 答案：BADBEC3（ 2011年杭州三月月考）如圖，在中，的垂直平分線交的延長線于點(diǎn)，則的長為（ ） (A) (B) (C)(D)2答案：B4（2011年三門峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下

34、列結(jié)論：BC=2DE；ADEABC；其中正確的有 （ ）A、3個(gè) B、2個(gè) C、1個(gè) D、0個(gè)答案：A(第4 題) 5. （安徽蕪湖2011模擬）如圖，在等邊ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且ADE=60，BD=3，CE=2，則ABC的邊長為 （ ）A9 B12 C15 D18答案: A6.（2011深圳市三模）為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設(shè)計(jì)方案.小兵同學(xué)查閱了有關(guān)資料，了解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設(shè)計(jì)中。如圖是小兵同學(xué)根據(jù)黃金分割數(shù)設(shè)計(jì)的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設(shè)計(jì)高度(精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：錯(cuò)誤

35、！未找到引用源。1.414，錯(cuò)誤！未找到引用源。1.732，錯(cuò)誤！未找到引用源。2.236)是（ ）A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m答案：C7、（2011杭州模擬20）下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）第7題（A）（B）（C）（D）答案：B8、（2011年黃岡浠水模擬1）如圖，AB/CD，AE/FD，AE、FD分別交BC于點(diǎn)G、H，則圖中共有相似三角形（ ）.A.4對(duì) B.5對(duì) C. 6對(duì) D.7對(duì)答案：C標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表0.14.00.124.10.154.29. （2011年海寧市鹽官片一模）視力表對(duì)我們來說并不陌生如圖是視力表的一部分，其中開口向上

36、的兩個(gè)“E”之間的變換是（ ）A平移B旋轉(zhuǎn)C對(duì)稱D相似答案：D10.（2011年浙江杭州三模） （ ） 第10題圖答案：C 二、填空題EABCFB（第1題）1（2011年杭州市上城區(qū)一模）將三角形紙片（ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B，折痕為EF已知ABAC6，BC8，若以點(diǎn)B，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，那么BF的長度是 答案：4 ，2、（北京四中模擬）如圖，在中，則答案：93.（2011年浙江杭州二模）如圖，光源P在橫桿AB的正上方， PAB在燈光下的影子為CD， A B點(diǎn)P到CD的距離是2.7m，則AB與CD間的距離是_m。 C D答案：1.8EABCFB

37、（第4題）4（2011杭州上城區(qū)一模）將三角形紙片（ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B，折痕為EF已知ABAC6，BC8，若以點(diǎn)B，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，那么BF的長度是 答案：4 ， 5、（2011年北京四中34模）已知三個(gè)邊長分別為2、3、5的正三角形從左到右如圖排列，則圖中陰影部分面積為答案：6（2011深圳市中考模擬五）.如果一個(gè)三角形的三邊長為5、12、13，與其相似的三角形的最長的邊為39，那么較大的三角形的周長 ，面積 答案: 90，2707. （浙江杭州金山學(xué)校2011模擬） （浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）（原創(chuàng)）與的比例中項(xiàng)是 .答案：

38、1 8.（浙江杭州進(jìn)化2011一模）已知，且，則b= . 答案：4三、解答題1、（2011年北京四中模擬26）已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，BEAC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，1=2。（2）探索線段BF、FG、EF之間的關(guān)系，并說明理由。答案：解：（2）理由：。又，即。 2、 (2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬22)（本小題滿分6分）如圖，已知是的直徑，過點(diǎn)作弦的平行線，交過點(diǎn)的切線于點(diǎn)，連結(jié)。（第2題）（1）求證：；（2）若，求的長 答案：（1）證明：APO切于A，AB是O直徑OAP=C 2分 POBCAOP=B 1分 ； 1分（2） 1分 1分3、（2011杭州模擬）如圖

39、，已知等邊三角形AEC，以AC為對(duì)角線做正方形ABCD（點(diǎn)B在AEC內(nèi)，點(diǎn)D在AEC外）。連結(jié)EB，過E作EF AB，交AB的延長線為F。（1）猜測直線BE和直線AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想。（2）證明：BEFABC，并求出相似比。解：(1)猜測BE和直線AC垂直 1分證明AEBCEB(SSS) 2分說明EB是AEC的平分線，再利用等腰三線合一即可 2分（2）證明EBF=45即可證明BEFABC 2分延長EB交AC于G，設(shè)AC為2a，則BG=a，EB=,所以 3分4（ 2011年杭州三月月考）如圖,已知在等腰ABC中,A=B=30,過點(diǎn)C作CDAC交AB于點(diǎn)D.(1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三

40、點(diǎn)作O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；(2)求證：BC是過A，D，C三點(diǎn)的圓的切線；(3)若過A，D，C三點(diǎn)的圓的半徑為,則線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，D，B為頂點(diǎn)的三角形與BCO相似.若存在，求出DP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案： 解：（1）作出圓心O， 以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作圓. （2）證明：CDAC,ACD=90. AD是O的直徑 連結(jié)OC，A=B=30,ACB=120,又OA=OC, ACO=A =30, BCO=ACB-ACO =120-30=90. BCOC,BC是O的切線. （3）存在. BCD=ACB-ACD=120-90=30,BCD=B, 即D

41、B=DC.又在RtACD中，DC=AD, BD= . 解法一：過點(diǎn)D作DP1/ OC，則P1D BCOB, ， BO=BD+OD=,P1D=OC= =. 過點(diǎn)D作DP2AB,則BDP2BCO, ， BC. 解法二：當(dāng)B P1DBCO時(shí)，DP1B=OCB=90.在RtB P1D中，DP1=. 當(dāng)B D P2BCO時(shí)，P2DB=OCB=90.在RtB P2D中，DP2=. 5（ 2011年杭州三月月考）已知一個(gè)直角三角形紙片，其中如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)（1）若折疊后使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，設(shè)，試寫出關(guān)于的函數(shù)解

42、析式，并確定的取值范圍；xyBOAxyBOA（3）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且使，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) xyBOA答案： 解（1）如圖，折疊后點(diǎn)與點(diǎn)重合，則.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.則.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2）如圖，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為,則.由題設(shè)，則，在中，由勾股定理，得.，即 由點(diǎn)在邊上，有，解析式為所求.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，的取值范圍為. （3）如圖，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且.則.又，有.有，得. 在中，設(shè)，則.由（2）的結(jié)論，得，解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為. xyBOADC圖xyBOBDC圖xyBOBDC圖 6（2011年三門峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬）已知線段OAOB，C為OB上

43、中點(diǎn)，D為AO上一點(diǎn)，連AC、BD交于P點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)OA=OB且D為AO中點(diǎn)時(shí)，求的值；圖 1（2）如圖2，當(dāng)OA=OB，=時(shí)，求tanBPC；圖 2 答案：（1）過C作CEOA交BD于E，則BCEBOD得CE=OD=AD； 再由ECPDAP得； （2）過C作CEOA交BD于E，設(shè)AD=x，AO=OB=4x，則OD=3x， 由BCEBOD得CE=OD=x， 再由ECPDAP得； 由勾股定理可知BD=5x，DE=x，則，可得PD=AD=x，則BPC=DPA=A，tanBPC=tanA=。 7. （浙江杭州靖江2011模擬）(本小題滿分6分) 如圖，ABC中，ABAC，BAC108 （1）只用直尺和圓規(guī)作圖，首先在BC上截取BDAB，再作BD