北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.1 等腰三角形(4) 課件(共28張PPT).ppt

1、1 等腰三角形（4）,思考1 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件是等邊三角形？,三個(gè)角都相等的三角形或者一個(gè)角為60的等腰三角形,思考2一個(gè)等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？,細(xì)心觀察，探索性質(zhì),問(wèn)題等邊三角形除了用定義（即用邊）來(lái)判定以 外，能否利用角來(lái)判定呢？,細(xì)心觀察，探索性質(zhì),請(qǐng)你將得到的這兩個(gè)命題進(jìn)行證明.,一般三角形,證明：A =B，B =C ， BC =AC， AC =AB AB =BC =AC ABC 是等邊三角形,已知：在ABC 中，A=B=C求證：ABC 是等邊三角形,細(xì)心觀察，探索性質(zhì),細(xì)心觀察，探索性質(zhì),已知：在ABC 中，AC =BC且A =60 求證： ABC是等邊

2、三角形,證明：AB=AC B=C A=60 B=C= =60 A=B=C ABC是等邊三角形.,符號(hào)語(yǔ)言： 在ABC 中， A=B =C ， ABC 是等邊三角形,細(xì)心觀察，探索性質(zhì),等邊三角形的判定定理1： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形,細(xì)心觀察，探索性質(zhì),等邊三角形的判定定理2： 有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形,符號(hào)語(yǔ)言： 在ABC 中， BC =AC，A =60， ABC 是等邊三角形,判定等邊三角形的方法： 從邊的角度：等邊三角形的定義； 從角的角度：等邊三角形的兩條判定定理,等邊三角形的判定定理1： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 等邊三角形的判定定理2： 有一個(gè)角為6

3、0的等腰三角形,細(xì)心觀察，概括歸納,動(dòng)腦思考，例題解析,例1如圖，ABC 是等邊三角形，DEBC, 分 別交AB，AC 于點(diǎn)D，E求證：ADE 是等邊三角形.,證明： ABC 是等邊三角形， A =B =C =60 DEBC， B =ADE，C =AED A=ADE =AED ADE 是等邊三角形,動(dòng)腦思考，例題解析,追問(wèn)本題還有其他證法嗎？,動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練,變式若點(diǎn)D、E 在邊AB、AC 的延長(zhǎng)線上，且DEBC，結(jié)論還成立嗎？,證明：ABC 是等邊三角形， A =ABC =ACB =60 DEBC， ABC =ADE， ACB =AED. A =ADE =AED. ADE 是等邊三角形.

4、,動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練,B =60（或C =60） AB =BC、AC =BC、AB =BC =AC,創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知,問(wèn)題已知ABC 中，A =60,（ ）. 請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)充一個(gè)條件，使ABC 能成為等邊三 角形.,思考2這個(gè)特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？,創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知,思考1等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，若沿著其中一 條對(duì)稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？,活動(dòng)用兩個(gè)全等的含30角的直角三角尺，你能拼出怎 樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由,活動(dòng)操作，探索性質(zhì),BC = 1 2 AB,活動(dòng)操作，探索性質(zhì),問(wèn)題你能借助這個(gè)圖形，找到含30角的

5、直角 ABC 的直角邊BC 與斜邊AB 之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？,思考這個(gè)命題是真命題嗎？請(qǐng)進(jìn)行證明,問(wèn)題請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你猜想的命題中，條件和結(jié)論分別是什么？并結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言表述出來(lái).,活動(dòng)操作，探索性質(zhì),猜想在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30， 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,已知：如圖，在RtABC 中，C =90，A =30. 求證：BC = AB,活動(dòng)操作，探索性質(zhì),活動(dòng)操作，探索性質(zhì),證明：在ABC 中， C =90，A =30，B =60 延長(zhǎng)BC 到D，使BD =AB， 連接AD， 則ABD 是等邊三角形,BC = 1 2 BD = 1 2 AB ,追問(wèn)：你還能用其他方法證明

6、嗎？,活動(dòng)操作，探索性質(zhì),由等邊三角形的性質(zhì)可知， AC 也是BD 邊上的中線，,動(dòng)手操作，探索性質(zhì),另證：作BCE =60，交AB于E，連接CE，則ACE =90-60=30 在ABC 中， ACB=90，A =30， B =60 在BCE 中，BCE=60，B =60， BCE 是等邊三角形 BC =BE =CE,動(dòng)手操作，探索性質(zhì),BC =BE =AE = 1 2 AB,在ACE 中， A=30，ACE =30， AEC是等腰三角形 CE =AE BC =BE =CE =AE,符號(hào)語(yǔ)言： 在RtABC 中， C =90，A =30，,動(dòng)手操作，探索性質(zhì),在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么 它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,BC = AB,例2.求證：如果等腰三角形的底角為15，那么腰上的高是腰長(zhǎng)的一半,已知：如圖，在ABC中，AB=AC，B=15，CD是腰AB上的高 求證：CD= AB,例題學(xué)習(xí)，應(yīng)用性質(zhì),解：在ABC中，AB=AC, B=15 ABC=ACB=15， DAC=ABC+BAC=30 CD是腰AB上的高 CD= AC（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半） CD= AB.,例題學(xué)習(xí)，應(yīng)用性質(zhì),如圖，在ABC 中，C =90，A = 30，AB =1