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若a,b,c,d都是實(shí)數(shù),則 (a2 +b2)(c2 +d2)(ac +bd)2 當(dāng)且僅當(dāng)ad =bc時(shí),等號(hào)成立.,定理1（二維形式的柯西不等式）:,你能證明嗎？,二維形式的柯西不等式的變式:,向量形式：,定理2: （柯西不等式的向量形式）,例1 (1) 已知a2 +b2 =1, x2 +y2 =1,求證:|ax+by|1 (2) 已知a,b為實(shí)數(shù),求證： (a4 +b4) (a2 +b2) (a3 +b3)2 (3) 已知a, b都是正實(shí)數(shù),且a +b =1,求證:,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式以及三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系有:,觀察,思考:一般地, 如圖所示,結(jié)論是什么?,小結(jié):,作業(yè),補(bǔ)充:,
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