8-1第八章-非正弦周期電流電路

1、時(shí)域響應(yīng)疊加,f ( t ) = f ( t + kT ),r ( t ),第八章 非正弦周期電流電路的分析,內(nèi)容：,疊加定理求解,1,2 信號(hào)的頻譜分析,把各正弦分量的幅值和相角按頻率次序排列起來(lái)得到幅值頻譜和相角頻譜,分解為不同頻率的正弦分量疊加,3 對(duì)稱三相電路中的高次諧波,有效值和功率的計(jì)算,產(chǎn)生非正弦周期電流的原因：,1 激勵(lì)本身為非正弦周期函數(shù),2 幾個(gè)不同頻率的正弦激勵(lì)作用于同一線性電路,3 單一頻率的正弦激勵(lì)作用于非線性電路,81 周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式,設(shè)周期函數(shù),f ( t ) = f ( t + kT ) ( k = 1, 2, 3, ),若滿足狄里赫利條件(Diri

2、chlet condition),一 周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式,傅里葉系數(shù),頻率相同的余弦項(xiàng)與正弦項(xiàng)合并為一個(gè)正弦函數(shù),f(t)的基波(fundamental wave)或一次諧波(first harmonic),f(t)的n次諧波(n-th harmonic),二次和二次以上的諧波可統(tǒng)稱為高次諧波(higher order harmonic),諧波分析法(harmonic analysis),當(dāng)n=1時(shí),當(dāng)n=2時(shí),f(t)的二次諧波,常數(shù)項(xiàng),f(t)的恒定分量(DC分量),二 具有對(duì)稱性的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式的特點(diǎn)：,1 奇函數(shù)(odd function) ：,f ( t ) =

3、f ( t ),a)定義：,b)波形圖：對(duì)稱于原點(diǎn),c)分解后的特點(diǎn)：只含正弦項(xiàng),2 偶函數(shù)(even function)：,f ( t ) = f ( t ),b) 波形圖：對(duì)稱于縱軸,c) 分解后的特點(diǎn)：不含正弦項(xiàng),a) 定義：,f(t)為奇函數(shù)或偶函數(shù)還與時(shí)間起點(diǎn)的選擇有關(guān),O,3 奇諧波函數(shù)(odd harmonic function) ：,a) 定義：,b) 波形圖：前半周向后推移半周后與 后半周互為鏡向?qū)ΨQ,c) 分解后的特點(diǎn)：只含奇數(shù)次諧波 不含偶數(shù)次諧波和恒定分量,因?yàn)閒(t)只含奇數(shù)次諧波，所以叫奇諧波函數(shù)，其對(duì)稱性叫奇次對(duì)稱性。發(fā)電機(jī)發(fā)出的電壓恒具有奇次對(duì)稱性，所以這種對(duì)稱

4、又叫旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。（因發(fā)電機(jī)為旋轉(zhuǎn)電機(jī)）,f(t)為奇諧波函數(shù)或偶諧波函數(shù)僅與該函數(shù)的波形有關(guān)，與時(shí)間起點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。,4 偶諧波函數(shù)(even harmonic function) ：,a) 定義：,b) 波形圖：前半周向后推移半周后與 后半周重合,c) 分解后的特點(diǎn)：只含偶數(shù)次諧波和恒定分量 不含奇數(shù)次諧波,偶諧波函數(shù)實(shí)為奇諧波函數(shù)經(jīng)全波整流后而得，實(shí)質(zhì)上其周期已縮短為原來(lái)的1/2，即基波頻率增加為原來(lái)的兩倍，所以偶諧波函數(shù)各次諧波的頻率均為原基波頻率的偶數(shù)倍。,82 線性電路對(duì)周期性激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),步驟：,1、將周期性激勵(lì)分解為傅里葉級(jí)數(shù)；,2、根據(jù)疊加定理，求每一分量單獨(dú)作用于電路的響應(yīng),

5、3、將激勵(lì)的每一分量所引起的時(shí)域響應(yīng)疊加起來(lái)，即得線性 電路對(duì)非正弦周期性激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 。,f ( t ) = f ( t + kT ),r ( t ),(諧波分析),為正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（用相量法求）,激勵(lì)的恒定分量單獨(dú)作用于電路時(shí)DC穩(wěn)態(tài)響應(yīng),每一諧波分量單獨(dú)作用于電路時(shí) ,例1,一個(gè)周期性矩形脈沖電流源激勵(lì)一個(gè)并聯(lián)諧振電路,R = 20 , L = 1 mH, C = 1000 pF。求u(t),T = 6.28 s，,解,(1)對(duì)周期性激勵(lì)電流進(jìn)行諧波分析,因波形對(duì)稱于縱軸，所以為偶函數(shù),故 bn=0,(2) 求激勵(lì)源的直流分量及各諧波分量單獨(dú)作用時(shí)的電壓響應(yīng),當(dāng)直流分量單獨(dú)作用時(shí)：(DC

6、穩(wěn)態(tài))(L短，C斷）,當(dāng)基波分量單獨(dú)作用時(shí)：,為響應(yīng)的恒定分量,為響應(yīng)的基波分量,當(dāng)三次諧波分量單獨(dú)作用時(shí),當(dāng)五次諧波分量單獨(dú)作用時(shí),當(dāng)七次諧波分量單獨(dú)作用時(shí),也可以先求出激勵(lì)的n次諧波分量單獨(dú)作用時(shí) 的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)本題為策動(dòng)點(diǎn)阻抗,(3) 將響應(yīng)的直流分量及各諧波分量的時(shí)間函數(shù)式相疊加， 求出電壓響應(yīng),討論,激勵(lì)i(t)的基波幅值為三次諧波幅值的3倍,七次諧波幅值的7倍,響應(yīng)u(t)的基波幅值為三次諧波幅值的400倍,七次諧波幅值的2400倍,響應(yīng)u(t)基本上是一個(gè)與i(t)頻率相同的正弦電壓,解題時(shí)注意幾點(diǎn)：,1 恒定分量單獨(dú)作用時(shí)：C斷，L短 （DC穩(wěn)態(tài)）,2 各次諧波單獨(dú)作用時(shí)L,C的導(dǎo)

7、出參數(shù)不同,3 疊加時(shí)只能時(shí)域內(nèi)函數(shù)相加,不同頻率的相量不能相加,例2,已知 = 314 rad/s, R1 = R2 = 10 , L1 = 0.106 H，L2 = 0.0133 H，C1 = 95.6F，C2=159 F，,求 i1(t)，i2(t),解 當(dāng)直流分量電壓?jiǎn)为?dú)作用時(shí),當(dāng)基波分量電壓?jiǎn)为?dú)作用時(shí),L1與C1并聯(lián)電路發(fā)生并聯(lián)諧振,當(dāng)三次諧波分量電壓?jiǎn)为?dú)作用時(shí),L1與C1并聯(lián)的等效阻抗為,所以對(duì)三次諧波而言，L1與C1并聯(lián)后再與L2串聯(lián)，發(fā)生串聯(lián)諧振，相當(dāng)于短路,作業(yè) 8-5 8-11（有兩個(gè)解）,一每相阻抗為(3+j4)的對(duì)稱三相負(fù)載，與一線電壓 為380V的對(duì)稱三相電源作無(wú)中線

8、的Y-Y聯(lián)接，,A相負(fù)載短路這時(shí)負(fù)載各相電壓 和線電流的有效值應(yīng)為若干？ 畫(huà)出各線電壓和相電壓相量圖。,(2) A相負(fù)載斷開(kāi)，這時(shí)負(fù)載各相 電壓和各線電流的有效值應(yīng)為 若干？畫(huà)出各相電壓和線電壓 的相量圖。,(1) 解 令,A,B,C,O,7-3,O,O,第十二次作業(yè)評(píng)講,O,(2) 解,O,ZA=(16+j11)，ZB=(8+j3)，ZC=(11+j17)，,(1) 當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，求負(fù)載吸收的總復(fù)功率及中線電流,；,(2) 當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，求兩中性點(diǎn)間的電壓,和各相電壓,、,和,的相量圖。,(1) 當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，求負(fù)載吸收的總復(fù)功率及中線電流,7-7,(1) 解,并作相量圖,(2) 解,相量圖

9、,O,位形圖,8-5 已知R=100，,求,解 1 直流分量單獨(dú)作用時(shí),2 基波分量單獨(dú)作用時(shí),并聯(lián)諧振,3 當(dāng)二次諧波單獨(dú)作用時(shí),若要使輸出電壓u0(t)中僅包含角頻率為200rad/s的諧波分量，問(wèn)L、C應(yīng)取何值？,解 1 當(dāng)二次諧波單獨(dú)作用時(shí),讓50F電容與L并聯(lián)諧振,讓25mH電感與C串聯(lián)諧振,解得： L=0.125H，C=62.5F,當(dāng)四次諧波單獨(dú)作用時(shí),8-11 已知,2 當(dāng)二次諧波單獨(dú)作用時(shí),讓25mH電感與C串聯(lián)諧振,當(dāng)四次諧波單獨(dú)作用時(shí),讓50F電容與L并聯(lián)諧振,解出：L=31.25mH C=250F,83 非正弦周期電流和電壓的有效值平均功率,周期電流i(t)的有效值為,一

10、 有效值,由多 項(xiàng)式平方計(jì)算法則,例3,一個(gè)周期性矩形脈沖電流T = 6.28 s，,求: i(t) 的有效值I,解1 由定義式求,解2,二 非正弦周期電流電路中的平均功率,強(qiáng)調(diào)幾點(diǎn),不同頻率的u,i構(gòu)成的瞬時(shí)功率不為零,但在一周期內(nèi)的平均值為零,所以,不同頻率的u,i不構(gòu)成平均功率。,2,不表示功率遵循疊加定理,這僅表示不同頻率的u,i構(gòu)成的瞬時(shí)功率在一周期內(nèi)的平均值為零,在平均功率的計(jì)算式中表示不出來(lái)而也。,只能用疊加定理求,3 若u(t),i(t)為周期非正弦函數(shù),4 非正弦周期電流電路的功率因數(shù)仍定義為平均 功率P與視在功率UI 之比，即,例4,已知 = 314 rad/s, R1 = R2 = 10 , L1 = 0.106 H，L2 = 0.0133 H，C1 = 95.6F，C2=159 F，,求 i1(t) ,i2(t)的有效值I1,I2,和電源的P出,解 由例2解出,例5,解（1）當(dāng)DC分量單獨(dú)作用時(shí),當(dāng)基波分量單單獨(dú)作用時(shí),當(dāng)二次諧波分量單獨(dú)作用時(shí),作業(yè) 8-13,補(bǔ)充題 已知,求：（1）電流i(t)及其有效值； （2）電路消耗的平均功率。,Is=5 mA,第十三次作業(yè)評(píng)講,補(bǔ)充題 已知,求：（1）電流i(t)及其有效值； （2）電路消耗的平均