3.5 矩陣的等價和等價標(biāo)準形.ppt_第1頁
3.5 矩陣的等價和等價標(biāo)準形.ppt_第2頁
3.5 矩陣的等價和等價標(biāo)準形.ppt_第3頁
3.5 矩陣的等價和等價標(biāo)準形.ppt_第4頁
3.5 矩陣的等價和等價標(biāo)準形.ppt_第5頁
已閱讀5頁，還剩7頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、線 性 代 數(shù) 張保田,復(fù) 習(xí),內(nèi) 容,3.5 矩陣的等價和等價標(biāo)準形,1. 矩陣的秩,定義2 設(shè)A為mn矩陣，如果A中至少有一 個r 階子式不等于零，而所有r+1 階子式(如果 存在r +1階子式時)都等于零，則稱 r 為矩陣A 的秩，記為:r(A)或R(A)或秩(A)。,規(guī)定：零矩陣的秩為0。,矩陣A中不為零的子式的最大階數(shù)稱為矩陣A的秩。可等價定義為：,定理1 初等變化不改變矩陣的秩。,定理2 矩陣乘可逆矩陣，其秩不變。,2. 定理2.1.2 設(shè)矩陣A=aijmn 為非零矩陣，則通過初等行變換和列互換一定可把A化為約化階梯形矩陣,對矩陣A繼續(xù)進行列變換一定可把A化為：,一、 矩陣的等價,

2、定義3.5.1 若矩陣A經(jīng)過有限次初等變換化成矩陣B，則稱矩陣A與B等價（或相抵），記為AB。,例如，,因為任一個秩為r的矩陣A等價于,稱此矩陣為矩陣A的等價標(biāo)準形。,1.等價矩陣的概念,性質(zhì)3.5.1 任意一個矩陣秩為r的矩陣A，經(jīng)過有限次初等變換, 可以化為下列標(biāo)準形矩陣：,2.等價矩陣的性質(zhì),定理3.5.1 設(shè)A，B均為mn階矩陣，則下述 條件中每一個都是A與B等價的充要條件：,（1）存在m階可逆陣P和n階可逆陣Q，使得,（2）秩(A)=秩(B).,證明: (1) 定理3.4.1及推論；,(2) 必要性：初等變換不改變矩陣的秩；,充分性：由秩(A)=秩(B)知道：,于是，存在可逆矩陣，使

3、,定理3.5.2 秩(AB) 秩(A),秩(AB) 秩(B) .,證明：略（由向量可證）。,矩陣的秩還有如下性質(zhì)：,(1) 秩(A+B) 秩(A)+秩(B);,(2) 設(shè)A為mn階矩陣，B為ns階矩陣, 則,秩(A)+秩(B) n秩(AB) min秩(A),秩(B),(3) 設(shè)A為mn階矩陣，B為ns階矩陣, 且 AB=0，則秩(A)+秩(B) n;,(4) 設(shè)A、B、C為同階階方陣, 則 秩(AB)+秩(BC) 秩(B)+秩(ABC) ;,(5),證1:,證2:,證3:,例3.5.1 設(shè)n1,解: 因為,求: 秩(AB),秩(A)=1, 秩(B)=1.,于是，秩(AB) 1；,又因為 AB0，,可知秩(AB) 1 ;,所以，秩(AB) =1 。,而AB

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論