九年級數(shù)學(xué)上冊《圓》教案 新人教版

1、圓一. 教學(xué)內(nèi)容：圓綜合復(fù)習(xí)（一）二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：圓的有關(guān)性質(zhì)和圓有關(guān)的位置關(guān)系，正多邊形與圓、弧長、扇形面積。2. 難點(diǎn)：綜合運(yùn)用以上知識解題。三. 具體內(nèi)容：1. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧，平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。2. 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。3. 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑。 4. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，設(shè)O半徑為，點(diǎn)P到圓心的距離。 則有：點(diǎn)P在O外；點(diǎn)P在O上；點(diǎn)P在O內(nèi)。

2、 5. 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 6. 直線和圓的位置關(guān)系，設(shè)O半徑為，直線到圓心O的距離為。則有：直線和O相交；直線和O相切；直線和O相離。 7. 切線的性質(zhì)和判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。 8. 切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 9. 圓和圓的位置關(guān)系，如果兩圓的半徑分別為和（）圓心距為，則有：兩圓外離；兩圓外切；兩圓相交；兩圓內(nèi)切；兩圓內(nèi)含。 10. 弧長、扇形面積：在半徑為R的圓中，圓心角所對的弧長為，則，【典型例題】例1 如圖正方形ABCD邊長為4cm，以

3、正方形一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，再過A點(diǎn)作半圓的切線，與半圓切于F點(diǎn)，與CD交于E點(diǎn)，求的面積。 解：設(shè)，則 CD、AE、AB均為O切線 在中， 例2 已知O1與O2交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)O2在O1上，（1）如圖1，AD是O2直徑，連結(jié)DB并延長交O1于C，求證：CO2AD；（2）如圖2如果AD是O2的一條弦，連結(jié)DB并延長交O1于C，那么CO2所在直線是否與AD垂直？證明你的結(jié)論。圖1 圖2解：（1）連結(jié)AB AD是O2直徑 （2）CO2與AD仍垂直，連結(jié)O2A，O2B，O2D，AC ， CA=CD 為等腰三角形 CO2為角平分線 CO2所在直線垂直于AD例3 已知O中，AB為直

4、徑，OC弦BE于D，交O于C，若O半徑為5，BE=8，求AD的長？解：連結(jié)AE OCBE于D BD=DE BE=8 BD=DE=4 OB=5 OCBE 在中， OD=3 OA=OB，BD=DE OD為中位線 AE=2OD=6 AB為O直徑 在中，例4 蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如圖已知，底面圓面積為，現(xiàn)要用毛氈搭建20個(gè)這樣的蒙古包，至少需要用多少平方米毛氈？解： 又 答：至少需要平方米毛氈。例5 如圖，PA、PB切O于A、B，AC為O直徑，（1）連接OP，求證：OP/BC；（2）若，則AC的長是多少？證明：（1）連結(jié)AB，交OP于D PA、PB切O于A、B ，PA=PB POAB

5、 AC為O直徑 即BCAB PO/BC解：（2） 又 PA為O的切線 例6 問題：要將一塊直徑為2m的半圓形鐵皮加工成一個(gè)圓柱的兩個(gè)底面和一個(gè)圓錐的底面，操作：方案一：在圖甲中，設(shè)計(jì)一個(gè)使圓錐底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫出示意圖）；方案二：在圖乙中，設(shè)計(jì)一個(gè)使圓柱兩個(gè)底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫出示意圖）。探究：（1）求方案一中圓錐底面的半徑；（2）求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑；（3）設(shè)方案二中半圓圓心為O，圓柱兩個(gè)底面的圓心為O1、O2，圓錐底面的圓心為O3，試判斷以O(shè)1、O2、O3、O為頂點(diǎn)的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。圖甲 圖

6、乙解：（1）圓錐的半徑為（2）如圖乙，連結(jié)OO1、OO2、O2O3、O1O3、O1O2，設(shè)O1與O2的半徑為O3半徑為 O1與O2外切于D ODO1O2 設(shè)O1與AB切于C，連結(jié)O1C O1CAB 四邊形O1COD為正方形 OD= 圓柱底面半徑為米 ， 圓錐底面半徑為米（3）四邊形為正方形由（2）知，同理 四邊形OO1O2O3為菱形 ， 四邊形為正方形【模擬試題】1. O的半徑為5，O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)P（ ） A. 在O內(nèi) B. 在O外 C. 在O上 D. 不能確定2. 下列命題中正確的是（ ）A. 直線上一點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，則此直線是圓的切線B. 圓心到直線的距離不等于半徑

7、，則直線與圓相交C. 直線和圓有唯一公共點(diǎn)，則直線與圓相切D. 線段AB與圓無交點(diǎn)，則直線AB與圓相離3. O的半徑為，圓心O到直線的距離為，若與O只有一個(gè)公共點(diǎn)，則與的關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 4. 如圖1，PA切O于A，OP弦AB，若PA=4，O半徑為3，則AB的長等于（ ）A. B. C. D. 不能求得圖15. 如圖2，AB、AC分別切O于B、C，AB=20，DE是O的切線與AB、AC分別交于D、E兩點(diǎn)，則的周長是（ ）A. 20 B. 40 C. 60 D. 80圖26. 兩圓半徑分別為5cm和4cm，公共弦長為6cm，則兩圓的圓心距等于（ ）cm。 A. B. C. 或 D. 7. 兩個(gè)同心圓，已知小圓的切線被大圓所截得部分的長等于6，那么兩圓所圍成的圓環(huán)面積為（ ） A. B. C. D. 8. 如圖3，正方形ABCD的邊長是2，分別以B，D為圓心，2為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D. 圖39. 如圖4，木工師傅從邊長為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形的邊長為（ ）A. 34cm B. 32cm C. 28cm D. 30cm圖410. 在直線同側(cè)有三個(gè)圓兩兩外切