九年級數(shù)學(xué)上冊《第二十二章 一元二次方程》教案 新人教版

1、第二十二章 一元二次方程教案課題總課時(shí)23教學(xué)目標(biāo)知識技能1.進(jìn)一步理解配方法和配方的目的.2.掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟3.會(huì)利用配方法熟練靈活地解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程.過程方法 通過對比用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程，解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜的過程，對配方法全面認(rèn)識.情感態(tài)度1. 通過對配方法的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的學(xué)習(xí)精神2. 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.3. 溫故知新，培養(yǎng)學(xué)生利用舊知解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)用配方法解一元二次方程教學(xué)難點(diǎn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，首先方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)，將方程化為二

2、次項(xiàng)系數(shù)是1的類型.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：我們在上節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了用直接開平方法解形如x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程，以及用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程，這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)配方法解一元二次方程.二、探究新知1.填空： 2.填空： = 3.解下列方程： x2-8x+7=0 2x2+8x-2=0 2x2+1=3x 3x2-6x+4=0題目設(shè)置說明：1.與上節(jié)課銜接（二次項(xiàng)系數(shù)為1）2.至二次項(xiàng)系數(shù)不為1.二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，的一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù).為后面做鋪墊.的一次項(xiàng)系數(shù)為分?jǐn)?shù)，無解.分析：（1）解方程，復(fù)習(xí)

3、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程步驟；（2）對比的解法得到方程的解法，總結(jié)出用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的一般步驟：.把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；.方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1；.方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；.原方程變形為（x+m）2=n的形式；.如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解(3)運(yùn)用總結(jié)的配方法步驟解方程，先觀察將其變形，即將一次項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；解方程配方后右邊是負(fù)數(shù)，確定原方程無解.(4) 不寫出完整的解方程過程，到哪一步就可以確定方程的解得情況？三、課堂訓(xùn)練1.方程( )A.

4、B. C. D. 2配方法解方程2x2-x-2=0應(yīng)把它先變形為（ ） A（x-）2= B（x-）2=0 C（x-）2= D（x-）2=3下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（ ） Ax2+1=0 B（2x+1）2=0 C（2x+1）2+3=0 D（x-a）2=a4.解決課本練習(xí)2（2）到（6）5.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（ ） A1 B2 C-1 D-26. ，是的三條邊當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀.證明四、小結(jié)歸納用配方法解一元二次方程的步驟：1.把原方程化為的形式，2.把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；3.方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1；4.方程兩邊都加上一次項(xiàng)

5、系數(shù)一半的平方；5.原方程變形為（x+m）2=n的形式；6.如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解不寫出完整的解方程過程，原方程變形為（x+m）2=n的形式后，若n為0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；若n為正數(shù)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若n為負(fù)數(shù)，則原方程無實(shí)數(shù)根.五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：P42：3（3）（4）選做：P43：8、9點(diǎn)題，板書課題.讓學(xué)生獨(dú)立完成，復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)課內(nèi)容.通過對比方程結(jié)構(gòu)，嘗試解方程 ，探討二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程的解法，教師組織學(xué)生討論，師生交流看法，肯定其可行性，總結(jié)出一般步驟. 讓學(xué)生運(yùn)用總結(jié)出的一般步驟解方程 ，其中

6、需要先整理，無解.根據(jù)上述方程的根的情況，學(xué)生思考并敘述學(xué)生先自主，再合作交流，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，完成.教師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生掌握情況，對于好的做法，加以鼓勵(lì)表揚(yáng).并集體進(jìn)行交流評價(jià)，體會(huì)方法，形成規(guī)律.學(xué)生歸納，總結(jié)闡述，體會(huì)，反思.并做出筆記.回顧上節(jié)課內(nèi)容以得以銜接復(fù)習(xí)完全平方式的，為下面用配方法解方程作鋪墊溫故知新，對比探究，發(fā)現(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力通過學(xué)生親自解方程的感受與經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)成文，為熟練運(yùn)用作準(zhǔn)備初步了解一元二次方程的根的情況，并為公式法的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)使學(xué)生自主探究，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)配方思想，并熟練進(jìn)行配方.加強(qiáng)教學(xué)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的學(xué)

7、習(xí)慣加深認(rèn)識，深化提高，形成學(xué)生自己的知識體系.教 學(xué) 后 記課題22.2.2公式法總課時(shí)24教學(xué)目標(biāo)知識技能1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.2.掌握公式結(jié)構(gòu)，知道使用公式前先將方程化為一般形式，通過判別式判斷根的情況.3.會(huì)利用求根公式解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.過程方法1.經(jīng)歷從用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到解字母系數(shù)的一元二次方程，探索求根公式，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力，并認(rèn)識到配方法是理解公式的基礎(chǔ).；2.通過對公式的推導(dǎo)，認(rèn)識到一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程，操作簡單.3.提高學(xué)生的運(yùn)算能力，并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣.情感態(tài)度1.感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論

8、的確定性.2.提高學(xué)生運(yùn)算能力，使學(xué)生獲得成功體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)信心.教學(xué)重點(diǎn)求根公式的推導(dǎo)，公式的正確使用教學(xué)難點(diǎn)求根公式的推導(dǎo)教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：我們學(xué)習(xí)了用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程？二、探究新知活動(dòng)1.學(xué)生觀察下面兩個(gè)方程思考它們有何異同？；6x2-7x+1=0 活動(dòng)2.按配方法一般步驟同時(shí)對兩個(gè)方程求解：1.移項(xiàng)得到6x2-7x=-1，2.二次項(xiàng)系數(shù)化為1得到3.配方得到 x2-x+（）2=-+（）2 x2+x+（）2=-+（）24.寫成（x+m）2=n形式得到（x-）2=，（x+）2=5.直接開平方得

9、到x-=，注意：（x+）2=是否可以直接開平方？活動(dòng)3.對（x+）2=觀察，分析，在時(shí)對的值與0的關(guān)系進(jìn)行討論活動(dòng)4.歸納出一元二次方程的根的判別式和求根公式，公式法.活動(dòng)5.初步使用公式解方程6x2-7x+1=0.活動(dòng)6.總結(jié)使用公式法的一般步驟：把方程整理成一般形式，確定a,b,c的值，注意符號 求出的值，方程，當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)根；=0時(shí)有兩個(gè)相等實(shí)根；0時(shí)無實(shí)根. 在0的前提下把a(bǔ)，b，c的值帶入公式x=進(jìn)行計(jì)算，最后寫出方程的根.三、課堂訓(xùn)練1.利用一元二次方程的根的判別式判斷下列方程的根的情況（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0 （4

10、）4x2-3x+1=02.課本例2四、小結(jié)歸納本節(jié)課應(yīng)掌握：1.用根的判別式判斷一個(gè)一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根2.用求根公式求一元二次方程的根3. 一元二次方程求根公式適用于任意一個(gè)一元二次方程.五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：P42：4、5選做：P43：11、12補(bǔ)充作業(yè)：某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過A千瓦時(shí)，那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi)，如果超過A千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外超過部分還要按每千瓦時(shí)元收費(fèi)（1）若某戶2月份用電90千瓦時(shí)，超過規(guī)定A千瓦時(shí)，則超過部分電費(fèi)為多少元？（用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況月份用電量（千瓦時(shí)）交電費(fèi)總金額

11、（元） 3 80 25 4 45 10根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？教師提出問題，學(xué)生思考.學(xué)生觀察思考嘗試回答學(xué)生對比進(jìn)行配方，通過自主探究，合作交流，展開對求根公式的推導(dǎo)讓學(xué)生嘗試對的值進(jìn)行分析學(xué)生嘗試歸納，師生總結(jié)學(xué)生初步使用公式，教師規(guī)范板書。之后總結(jié)使用公式步驟學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正學(xué)生歸納，總結(jié)闡述，體會(huì)，反思.并做出筆記.為推導(dǎo)公式作鋪墊，激發(fā)學(xué)生探索欲望學(xué)生回顧配方法的解題思路，從數(shù)字系數(shù)過渡到字母系數(shù)進(jìn)行配方，推導(dǎo)公式對比探究，結(jié)合字母表示數(shù)的特點(diǎn)，嘗試推導(dǎo)求根公式，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力通過學(xué)生親自解方程的感受與經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)式通性，為感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)

12、性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.對的值的情況具有不確定性進(jìn)行討論為以后熟練使用公式打基礎(chǔ)使學(xué)生熟練使用本節(jié)課知識解題加強(qiáng)教學(xué)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的學(xué)習(xí)習(xí)慣加深認(rèn)識，深化提高，形成學(xué)生自己的知識體系.教 學(xué) 后 記課題22.2.3因式分解法總課時(shí)25教學(xué)目標(biāo)知識技能1.了解因式分解法的概念.2.會(huì)用提公因式法和運(yùn)用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解，根據(jù)兩個(gè)因式的積等于0，必有因式為0，從而降次解方程.過程方法1.經(jīng)歷探索因式分解法解一元二次方程的過程，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力.2.體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法.情感態(tài)度積極探索方程不同解法，通過交流發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解法，獲得

13、成功體驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用提公因式法和運(yùn)用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解，從而降次解方程教學(xué)難點(diǎn)將整理成一般形式的方程左邊因式分解教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：我們學(xué)習(xí)了用配方法和公式法解一元二次方程，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)一種新的方法.二、探究新知1.因式分解x2-5x； 2x(x-3)-5(x-3); 25y2-16； x2+12x+36；4x2+4x+1分析：復(fù)習(xí)因式分解知識，為學(xué)習(xí)本節(jié)新知識作鋪墊.2.若ab=0,則可以得到什么結(jié)論？分析：由積為0，得到a或b為0，為下面用因式分解法解方程作鋪墊.3.試求下列方程的根 ：x(x-5)=0; (x-1)

14、(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2 =0; (2x-3)2=0.分析：解左邊是兩個(gè)一次式的積，右邊是0的一元二次方程，初步體會(huì)因式分解法解方程實(shí)現(xiàn)降次的方法特點(diǎn)，只要令每個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解.4. 試求下列方程的根4x2-11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2)2 -(2x-4)=025y2-16=0; (3x+1)2 -(2x-1)2 =0; (2x-1)2 =(2-x)2x2+10x+25=0; 9x2-24x+16=0;5x2-2x-= x2-2x+; 2x2+12x+18=0;分

15、析：觀察三組方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在方程右邊為0的前提下，對左邊靈活選用合適的方法因式分解，并體會(huì)整體思想.總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：首先使方程右邊為0，其次將方程的左邊分解成兩個(gè)一次因式的積，再令兩個(gè)一次因式分別為0，從而實(shí)現(xiàn)降次，得到兩個(gè)一元一次方程，最后解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都能是原方程的解.這種解法叫做因式分解法.中的方程結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，需要先整理.5.選用合適方法解方程 x2+x+=0；x2+x-2=0；(x-2)2 =2-x；2x2-3=0.分析：四個(gè)方程最適合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接開平方法或利用平方差公式.歸納：配方法要先配方

16、，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元為一元，即降次.三、課堂訓(xùn)練1.完成課本練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)：已知（x+y）2 x-y=0，求x+y的值分析：先觀察，并在本節(jié)課的知識情境下思考解題方法：先加括號，再提取公因式，體會(huì)整體思想的優(yōu)越性.下面一元二次方程解法中，正確的是（ ） A（x-3）（x-5）=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7 B（2-5x）+（5x-2）2=0，（5x-2）（5x-3）=0

17、，x1= ，x2= C（x+2）2+4x=0，x1=2，x2=-2 Dx2=x 兩邊同除以x，得x=1今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場，建一個(gè)面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長為35m，問雞場長與寬各為多少？（其中a20m）四、小結(jié)歸納本節(jié)課應(yīng)掌握：1.用因式分解法解一元二次方程2.歸納一元二次方程三種解法，比較它們的異同，能根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法解方程五、作業(yè)設(shè) 計(jì)必做：P43：6、10選做：P43：13、14由學(xué)過的一元二次方程到解法的回顧，引出新的解法學(xué)生觀察式子特點(diǎn)，進(jìn)

18、行因式分解，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊學(xué)生根據(jù) ab=0得到a=0或b=0，為下面學(xué)習(xí)作鋪墊學(xué)生直接利用2的結(jié)論完成3中解方程讓學(xué)生根據(jù)前面鋪墊，嘗試用因式分解法解 三組方程，之后師揭示因式分解法概念，師生總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的一般步驟先觀察，嘗試選用合適方法解方程，之后交流，比較三種解法，便于選取合適的方法解方程學(xué)生嘗試歸納，師生總結(jié)學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正學(xué)生歸納，總結(jié)闡述，體會(huì)，反思.并做出筆記.學(xué)生回顧因式分解知識為學(xué)習(xí)本節(jié)新知識作鋪墊對比探究，結(jié)合已有知識，嘗試解題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力通過學(xué)生親自解方程的感受與經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.選用合適方

19、法解方程，培養(yǎng)學(xué)生靈活解方程的能力，進(jìn)一步加強(qiáng)對所學(xué)知識的理解和掌握通過歸納、比較方程的三種解法，進(jìn)一步理解降次思想解方程讓學(xué)生在鞏固過程中掌握所學(xué)知識，培養(yǎng)應(yīng)用意識和能力加強(qiáng)教學(xué)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的學(xué)習(xí)慣加深認(rèn)識，深化提高，形成學(xué)生自己的知識體系.教 學(xué) 后 記課題22.2.4一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系總課時(shí)26教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識技能1.熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系.2.靈活運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題.3.提高學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識分析解決較復(fù)雜問題的能力.過程方法學(xué)生經(jīng)歷探索，嘗試發(fā)現(xiàn)韋達(dá)定理，感受不完全歸納驗(yàn)證以及演繹證明.情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生觀察，分

20、析和綜合，判斷的能力，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，激勵(lì)學(xué)生勇于探索的精神.教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)對根與系數(shù)關(guān)系的理解和推導(dǎo)教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：一元二次方程的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系，早在16世紀(jì)法國的杰出數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了這一關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？二、探究新知1.課本思考分析：將（x- x1）（x-x2）=0化為一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0與x2+px+ q=0對比,易知p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 即二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程如果有實(shí)數(shù)根，則一次項(xiàng)系數(shù)等于兩根和的相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)等于兩根之積.2.

21、跟蹤練習(xí)求下列方程的兩根x1 、x2. 的和與積.x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x-15=03. 方程2x2-3x+1=0的兩根的和、積與系數(shù)之間有類似的關(guān)系嗎？分析：這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過計(jì)算兩根的和、積，檢驗(yàn)上面的結(jié)論是否成立，若不成立，新的結(jié)論是什么？4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的a不一定是1，它的兩根的和、積與系數(shù)之間有第3題中的關(guān)系嗎？分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過計(jì)算兩根的和、積，得到方程的兩個(gè)根x1 、x2和系數(shù)a，b，c的關(guān)系，即韋達(dá)定理，也就是任何一個(gè)一

22、元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比. 求根公式是在一般形式下推導(dǎo)得到，根與系數(shù)的關(guān)系由求根公式得到，因此，任何一個(gè)一元二次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關(guān)系.5.跟蹤練習(xí)求下列方程的兩根x1 、x2. 的和與積.3x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0; 3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；5x-1=4x2；5x2-1=4x2+x6.拓展練習(xí)已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根是-1，3，則b= ,c= .已知關(guān)于x的方程x2+kx-2=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是 ,k的值是 .若關(guān)于x的

23、一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則p= ; 若兩個(gè)根互為倒數(shù)，則q= .分析：方程中含有一個(gè)字母系數(shù)時(shí)利用方程一根的值可求得另一根和這個(gè)字母系數(shù)；方程中含有兩個(gè)字母系數(shù)時(shí)利用方程的兩根的值可求得這兩個(gè)字母系數(shù).二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，若方程的兩根互為相反數(shù)或互為倒數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).兩個(gè)根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是( ) A.4x2+21x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x-8=0.兩根異號，且正根的絕對值較大的方程是（ ）A.4x2-3=0 B.-3x2+5x-4=0 C.0.5x2-4x-3=0

24、D.2x2+x-=0.若關(guān)于x的一元二次方程2x2-3x+m=0,當(dāng)m 時(shí)方程有兩個(gè)正根；當(dāng)m 時(shí)方程有兩個(gè)負(fù)根；當(dāng)m 時(shí)方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，且正根的絕對值較大.分析：根據(jù)方程的根的正負(fù)情況，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，確定方程各項(xiàng)系數(shù)的符號，中還需考慮m的值還得受根的判別式的限制.三、課堂訓(xùn)練1.完成課本練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)：x1 ，x2是方程3x2-2x-4=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求下列各式的值：； ； ；四、小結(jié)歸納本節(jié)課應(yīng)掌握：1. 韋達(dá)定理二次項(xiàng)系數(shù)不是1的方程根與系數(shù)的關(guān)系2. 運(yùn)用韋達(dá)定理時(shí)，注意隱含條件：二次項(xiàng)系數(shù)不為0，0；3.韋達(dá)定理的應(yīng)用常見題型：不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是否是某

25、一個(gè)一元二次方程的兩根；已知方程和方程的一根，求另一個(gè)根和字母系數(shù)的值；由給出的兩根滿足的條件，確定字母系數(shù)的值；判斷兩個(gè)根的符號；不解方程求含有方程的兩根的式子的值.五、作業(yè)設(shè) 計(jì)必做：P43：7選做：補(bǔ)充作業(yè)：已知一元二次方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根是，求的值.教師出示問題，引出課題學(xué)生初步了解本課所要研究的問題學(xué)生通過去括號、合并得到一般形式的一元二次方程，教師適時(shí)點(diǎn)撥，分析總結(jié)得到結(jié)論.學(xué)生獨(dú)自完成鞏固上訴知識教師出示探究問題，學(xué)生通過特殊例子入手，再通過一般形式推導(dǎo)證明，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)求根公式進(jìn)行探究、交流，嘗試發(fā)現(xiàn)結(jié)論學(xué)生獨(dú)立解決，并交流先觀察，嘗試選用合適方法解題，之后交流，

26、比較解法學(xué)生嘗試歸納，師生總結(jié) 學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正學(xué)生歸納，總結(jié)闡述，體會(huì)，反思.并做出筆記.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生好奇心，求知欲通過思考問題，讓學(xué)生知道二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，為后面繼續(xù)研究做鋪墊讓學(xué)生通過探究問題，體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知過程，體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性加深對韋達(dá)定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力通過學(xué)生親自解題的感受與經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.進(jìn)一步加強(qiáng)對所學(xué)知識的理解和掌握通過歸納，進(jìn)一步理解韋達(dá)定理及其應(yīng)用加強(qiáng)教學(xué)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加深認(rèn)識，深化提高，形成學(xué)生自己的知識體系.教 學(xué) 后 記課題

27、22.3實(shí)際問題與一元二次方程（1）總課時(shí)27教學(xué)目標(biāo)知識技能1.使學(xué)生會(huì)列出一元二次方程解應(yīng)用題，初步掌握利用一元二次方程解決生活中的實(shí)際問題.2.培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力.過程方法1.通過根據(jù)實(shí)際問題列方程，向?qū)W生滲透知識來源于生活.2.通過觀察，思考，交流，進(jìn)一步提高邏輯思維和分析問題解決問題能力.3.經(jīng)歷觀察，歸納列一元二次方程的一般步驟情感態(tài)度通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情教學(xué)重點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型，找等量關(guān)系，列方程教學(xué)難點(diǎn)找等量關(guān)系，列方程教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：同一元一次方程，二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程和實(shí)

28、際問題，也有緊密的聯(lián)系，本節(jié)課就來討論如何利用一元二次方程來解決實(shí)際問題.二、探究新知l 探究課本30頁問題1分析：設(shè)正方體的棱長是xdm，則一個(gè)正方體的表面積是多少？10個(gè)呢？等量關(guān)系是什么？l 探究課本38頁問題分析：設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度是多少？l 某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率（利息稅為利息的20%）分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x8

29、0%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x80%，其它依此類推l 課本46頁探究2分析：設(shè)甲種藥品的成本年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本是多少？兩年后甲種藥品成本是多少？相關(guān)的等量關(guān)系是什么？類似的乙甲種藥品成本的年平均下降率是多少？相關(guān)的等量關(guān)系是什么？方程的解都是該問題的解嗎？如果不是，如何選擇？為什么？如何回答課本46頁思考？歸納：通過解決以上問題，列一元二次方程解實(shí)際問題的基本步驟是什么？與以前學(xué)過的列方程解實(shí)際問題的步驟有何異同？l 某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬臺，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)是3.31萬臺，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長的百分率是多少？分析：設(shè)

30、平均增長率是x，則二月份生產(chǎn)電視機(jī)的臺數(shù)是多少？三月份生產(chǎn)電視機(jī)的臺數(shù)是多少？第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)還可以怎樣表示？等量關(guān)系是什么？歸納：以上這幾道題與我們以前所學(xué)的一元一次、二元一次方程（組）、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的，而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來分析實(shí)際問題和解決問題的類型三、課堂訓(xùn)練補(bǔ)充練習(xí)：一臺電視機(jī)成本價(jià)為a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價(jià)的70%出售，那么每臺售價(jià)為（ ） A（1+25%）（1+70%）a元 B70%（1+25%）a元 C（1+25%）（1-70%）a元 D（1+25%+70%）a元某商場的標(biāo)價(jià)比成本高p%，

31、當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)的折扣（即降低的百分?jǐn)?shù)）不得超過d%，則d可用p表示為（ ）A Bp C D 2009年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家，后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家，設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是（ ） A100（1+x）2=250 B100（1+x）+100（1+x）2=250 C100（1-x）2=250 D100（1+x）2四、小結(jié)歸納1.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟2.利用一元二次方程解決實(shí)際生活中的百分率問題五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：P48：1、2、3選做：P49：9補(bǔ)充作業(yè)：上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月

32、份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個(gè)商場利潤的年平均上升率較大?點(diǎn)題，板書課題.教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀，找關(guān)鍵詞，題中數(shù)據(jù)，聯(lián)系所要求的量，明確量與量的關(guān)系，設(shè)直接未知數(shù)，表示相關(guān)量，找等量關(guān)系嘗試列方程，求根，根據(jù)實(shí)際問題要求，對根進(jìn)行取舍.學(xué)生獨(dú)立解答問題1，2，然后交流，討論，達(dá)到共識.學(xué)生嘗試敘述，然后師生歸納師引導(dǎo)生對照上題，分析找出兩題的異同點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型思想，分析、解決實(shí)際問題.學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生掌握情況，并集中訂正師生歸納總結(jié)，學(xué)生作筆記.聯(lián)系曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程應(yīng)用銜接本節(jié)內(nèi)容，明確本節(jié)課任務(wù)淡化解方程，

33、重點(diǎn)突出列方程弄清問題背景，把有關(guān)數(shù)量關(guān)系分析透徹，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系讓學(xué)生更加熟練地列方程解應(yīng)用題，并強(qiáng)化運(yùn)用.把握百分率問題的解題技巧通過類比，聯(lián)系新舊知識，明確共性. 使學(xué)生鞏固提高，了解學(xué)生掌握情況納入知識系統(tǒng)，總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，把握利用列一元二次方程解常見實(shí)際問題的題的技巧教 學(xué) 后 記課題22.3實(shí)際問題與一元二次方程（2）總課時(shí)28教學(xué)目標(biāo)知識技能1.能根據(jù)以流感為問題背景，按一定傳播速度逐步傳播的問題；以封面設(shè)計(jì)為問題背景，邊襯的寬度問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程，體會(huì)方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界的模型作用.2.培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力與分析能力.3.能根據(jù)具體問題的實(shí)際

34、意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.過程方法通過自主探究，獨(dú)立思考與合作交流，使學(xué)生弄清實(shí)際問題的背景，挖掘隱藏的數(shù)量關(guān)系，把有關(guān)數(shù)量關(guān)系分析透徹，找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，正確的建立一元二次方程.情感態(tài)度在分析解決問題的過程中逐步深入地體會(huì)一元二次方程的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型，找等量關(guān)系，列方程教學(xué)難點(diǎn)找等量關(guān)系，列方程教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劻幸辉畏匠探鉀Q實(shí)際問題的一般步驟及應(yīng)注意的問題.二、探究新知l 課本45頁探究1分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x了個(gè)人.這里的一輪指一個(gè)傳染周期.第一輪的傳染源有幾個(gè)人？第一輪

35、后有幾個(gè)人被傳染了流感？包括傳染源在內(nèi)，共有幾個(gè)人患著流感？第二輪的傳染源有幾個(gè)人？第二輪后有幾個(gè)人被傳染了流感？包括第二輪的傳染源在內(nèi)，共有幾個(gè)人患著流感？本題用來列方程的相等關(guān)系是什么？列出方程.拓展：課本思考.四輪呢？歸納：本題一流感為問題背景，討論按一定傳播速度逐步傳播的問題，特別需要注意的是，在第二輪傳染中，在實(shí)際生活中，類似原型很多，比如細(xì)胞分裂，信息傳播，傳染病擴(kuò)散，害蟲繁殖等，一般就考慮兩輪傳播，這些問題有通性，在解題時(shí)有規(guī)律可循.l 課本47頁探究3分析：正中央的長方形與整個(gè)封面的長寬比例相同，是什么含義？上下邊襯與左右邊襯的寬度相等嗎？如果不相等，應(yīng)該有什么關(guān)系？若設(shè)正中央

36、的長方形的長和寬分別為9a，7a，嘗試表示邊襯的長度，并探究上下邊襯與左右邊襯的寬度的數(shù)量關(guān)系？“應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？”是要求四周邊襯的寬度，除了根據(jù)上下邊襯與左右邊襯的寬度比為，設(shè)上下邊襯寬為與左右邊襯寬為.還可以根據(jù)正中央的長方形長與寬的比為9：7，設(shè)正中央的長方形的長為9x，寬為7x.嘗試列出方程.方程的兩個(gè)根都是正數(shù)，但是它們不都是問題的解，需要根據(jù)它們的值的大小來確定哪個(gè)更合乎實(shí)際，這種取舍選擇更多的要考慮問題的實(shí)際意義.歸納：在實(shí)際生活中有許多幾何圖形的問題原型，可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型來分析和解決.對于比較復(fù)雜的問題，可以通過設(shè)間接未知數(shù)的方法來列方程.三、課堂訓(xùn)練補(bǔ)

37、充練習(xí)：1從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm22如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為_3.有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少?（精確到01尺）4.在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個(gè)面積為8m2的長方形花臺，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個(gè)寬度為多少?四小結(jié)歸納談一節(jié)課的收獲

38、和體會(huì).五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：P48：4-8選做：P49：10補(bǔ)充作業(yè)：某林場計(jì)劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？點(diǎn)題，板書課題.教師提出問題，并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀，獨(dú)立思考，學(xué)生根據(jù)個(gè)人理解，回答教師提出的問題.弄清題意，設(shè)出未知數(shù)，并表示相關(guān)量，根據(jù)相等關(guān)系嘗試列方程，求根.根據(jù)實(shí)際問題要求，對根進(jìn)行選擇確定問題的解.教師組織學(xué)生合作交流，達(dá)到共識，師生匯總生活中常見的類似問題，總結(jié)這類題的做題技巧.教師提出問題，讓學(xué)生結(jié)合畫

39、圖獨(dú)立理解并解答問題，培養(yǎng)學(xué)生對幾何圖形的分析能力，將數(shù)學(xué)知識和實(shí)際問題相結(jié)合的應(yīng)用意識教師總結(jié)，學(xué)生體會(huì)學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生掌握情況，并集中訂正師生歸納總結(jié)，學(xué)生作筆記.聯(lián)系上節(jié)課內(nèi)容，進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用弄清問題背景，特別注意分析清楚題意，題中沒有特別說明，那么最早的患者沒有痊愈，仍在繼續(xù)傳染別人.讓學(xué)生掌握這一類題型將幾何圖形的問題用一元二次方程方法來解決使學(xué)生鞏固提高，了解學(xué)生掌握情況納入知識系統(tǒng)，總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界的模型作用.教 學(xué) 后 記第二十二章一元二次方程小結(jié)總課時(shí)：29一、本章知識結(jié)構(gòu)框圖二、本章知識點(diǎn)概括1、相關(guān)概念（1）一元

40、二次方程：等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0)，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。用“夾逼”法估算出一元二次方程的根的取值范圍一次方程：一元一次方程，二元一次方程，三元方程整式方程 二次方程：一元二次方程，二元二次方程*（4）有理方程 高次方程：分式方程2、降次解一元二次方程（1） 配方法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法配方法是為了降次，把一個(gè)一

41、元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解其步驟是:方程化為一般形式；移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；化二次項(xiàng)系數(shù)為1；配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程左邊是完全平方式，從而原方程化為（mx+n）2=p的形式；如果p0就可以用開平方降次來求出方程的解了，如果p0，則原方程無實(shí)數(shù)根。（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法其方法為：先將一元二次方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b24ac0時(shí)，將a、b、c代入求根公式x=（b2-4ac0）就得到方程的根（3）分解因式法：先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而

42、降次這種解法叫做因式分解法步驟是：通過移項(xiàng)將方程右邊化為0；通過因式分解將方程左邊化為兩個(gè)一次因式乘積；令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程；解這兩個(gè)一元一次方程，得一元二次方程的解。3、一元二次方程根的判別式（1）b24ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式。（2）運(yùn)用根的判別式，在不解方程的前提下判別根的情況：=b24ac 0 方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；=b24ac =0 方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；=b24ac 0 方程沒有實(shí)數(shù)根；=b24ac 0 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（3）應(yīng)用：不解方程，判別方程根的情況；已知方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍；應(yīng)用判別式證明方程的根的狀況（常用到配方法）；注意：運(yùn)用根的判別式的前提是該方程是一元二次方程，即：a0。*4、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（本部分內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容）（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么（2）應(yīng)用：驗(yàn)根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根；已知方程的一個(gè)根，求另一根及未知系數(shù)的值；已知方程的兩根滿足某種關(guān)系，求方程中字母系數(shù)的值或取值范圍；不解方程可以求某些關(guān)于的對