漫談微積分的人文教育價值.ppt

1、,趙 煥 光 溫州大學(xué) (2012.12.15),漫談微積分的人文教育價值 (溫大教師培訓(xùn)）,本講話題,1.引子：微積分是一首美麗的詩 2.函數(shù)的人文教育價值 3.極限的人文教育價值 4.微分的人文教育價值 5.積分的人文教育價值,引子：微積分是一首美麗的詩,1.印度著名統(tǒng)計學(xué)家CR勞說：“在終極的分析中，一切知識都是歷史；在抽象的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)；在理性的基礎(chǔ)上，所有的判斷都是統(tǒng)計學(xué)?！?在審美視野下，微積分就是一首美麗的詩。 2.微積分概念與微積分符號與詩詞的意境相通。,詩情畫意說函數(shù),1.心靈與心靈對話，思想與思 想握手； 2.濃縮與提煉觀念，恰如其分傳達信息； 3.“美觀、簡潔

2、、深刻”，“和諧、寧靜、無痕”。,（1）雙曲函數(shù) ： “天門中斷楚江開，碧水東流至此回！ 兩岸青山相對出， 孤帆一片日邊來！” （李白望天門山）,“日照香爐生紫煙， 遙看瀑布掛前川. 飛流直下三千尺，疑是銀河落九天” （李白望廬山瀑布水）,（2）正切函數(shù) ：,（3）取整函數(shù) ：,“欲窮千里目，更上一層樓” （唐朝詩人王之渙） “兩個黃鸝鳴翠柳， 一行白鷺上青天” （唐朝詩人杜甫）,美麗詩句的函數(shù)解釋,葉紹翁：“滿園春色關(guān)不住， 一枝紅杏出墻來?！?（函數(shù)無界）； 李 白 ：“抽刀斷水水更流， 舉杯消愁愁更愁。” （連續(xù)函數(shù)）。,函數(shù)概念的人文教育價值,1.數(shù)學(xué)教育的核心：函數(shù)概念形成 2.發(fā)展

3、辯證思維能力 3.人的一生要處理好三個關(guān)系 4.湯因比論文明 5.畢生課題：形成自己的函數(shù)概念,湯因比:歷史研究片斷,“各個文明不是起源于單因，而是起源于多因；文明的起因不是一個統(tǒng)一的整體，而是一種關(guān)系.我們可以任意設(shè)想這種關(guān)系，既可把這種關(guān)系看作是兩種非人類的力量之間的相互作用，如同汽油和空氣在汽車引擎中的交互作用一樣；也可把它當(dāng)作兩個人物之間發(fā)生的一次遭遇。讓我們的思想接納第二種設(shè)想或許它會給我們引出一條光明之路.”,函數(shù)概念的文化背景,1.變化是常態(tài)，不變是特例 2.赫拉克利特：世界在不斷變化 巴門尼德：變化是幻覺 亞里士多德：數(shù)學(xué)研究不變量 3.商品經(jīng)濟促使函數(shù)概念產(chǎn)生,四個特殊函數(shù)的

4、文化解讀,1.絕對值函數(shù) 2.取整函數(shù) 3.狄利克雷函數(shù) 4.數(shù)字黑洞函數(shù),感言極限,極限是一個嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念，幫助人們認(rèn)識無窮?。?極限是一種數(shù)學(xué)思想，它是通過有限到達無限的辯證思想； 極限是一種數(shù)學(xué)方法，它是近代數(shù)學(xué)中的不等式代數(shù)方法； 極限還是一種數(shù)學(xué)運算，這種運算的目的在于探索與認(rèn)識無窮世界中的“秩序”（微積分就是初等代數(shù)加極限）。,極限思想的人文教育價值,（1）養(yǎng)成嚴(yán)密化的理性精神 （精益求精，“絕對溫度只能無限接近而永遠不能達到”。）； （2）激發(fā)勇于追求的奮斗精神 （“離卓越總差那么一點點”，人活著是為了彌補自己的缺陷）； （3）幫助樹立正確的幸福觀 （“有希望，有事做，有人愛”

5、）。,極限概念的詩詞意境,（1）極限概念的人文內(nèi)涵： “心愿無限，成事可數(shù)，欲海無邊，實踐有垠” 。（英國詩人莎士比亞）； “孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流” （李白）； “白日依山盡，黃河入海流”（王之渙）。 （2）極限定義的人文意境： “強調(diào)的是肯定,去掉的是否定。你筑起籬笆,圍上了確定?！?（把魔鬼關(guān)進籠子里） （ 美國音樂家約翰尼默瑟）。,感言微分,1.微分研究改變量，微商研究平均改變量； 2.微分的工作場所：魔鬼藏身的地方（靈魂深處）； 3.微分的工作原理：讓無窮小成為可見（請上帝來到人間）； 4.微分思想的精髓：“局部線性化”(兩個重要極限)。,張奠宙:情真意切話數(shù)學(xué),“大自然是局

6、部與整體的統(tǒng)一。近看大海洶涌澎湃，遠看則風(fēng)平浪靜。宏觀地看長江，整體上是一江春水向東流，可是如果局部地看，卻是千折百回.整體是由局部構(gòu)成的，把局部研究透了，自然能夠獲得更多的整體信息”。,微分思想的人文教育價值,1.透過現(xiàn)象看本質(zhì)（“讓魔鬼現(xiàn)身”、 “化不可見為可見”）； 2.微分學(xué)是鄰域的數(shù)學(xué)（每個人都在經(jīng)營自己的人生鄰域，每個人又活在他人的鄰域中）； 3.微分讓人活得更自在（奧卡姆剃刀法則：削去給生活添堵的多余部分）。,微分概念的詩詞意境,（1）微分概念的本質(zhì)： “一沙一世界，一花一天堂； 掌上有無窮，瞬時即永恒?！?（英國浪漫主義詩人布萊克）； （2）求導(dǎo)功能隱喻： “試借君王玉馬鞭，指

7、揮戎虜坐瓊筵。 南風(fēng)一掃胡塵靜，西入長安到日邊?！?（李白永王東巡歌）。,感言積分,定積分用于求總量，它是“聚寶盆”，歸縮點是“結(jié)果”，精彩之處卻在“過程”； 不定積分是微分逆運算，它的作用是返祖歸宗（達爾文思想逆用）； 牛頓萊布尼茲公式是連接微分與積分的金橋，又是打開現(xiàn)代科學(xué)大門的金鑰匙。,積分思想的人文教育價值,1.積微成著（細節(jié)決定大局，性格決定命運；好大不能成其大，急功難于成其功）； 2.歷史是微小事件的積分，人生是點點滴滴的累積； 3.人類文明靠積累， 文化遺產(chǎn) 要敬畏。,積分概念的詩詞意境,1.積分概念的本質(zhì)： “不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海?！?（公元前思想家荀子）； “涓涓積至滄溟水，拳石崇成泰華岑” （南宋哲學(xué)家陸九淵）； “千淘萬漉雖辛苦，吹盡狂沙始到金” （唐代文學(xué)家劉禹錫） 。 2.積分誕生的意義： “狂飚飛雪紛紛下，層層疊疊堆成塔， 霹靂一聲金鳥醒，地坼天崩！ 恰如戰(zhàn)天靠智慧，點點滴滴多積累， 偉大真理一朝出，震宇回響！” （英國大詩人雪萊）。,與大家共勉,“讓我們行動起來，帶一顆命運的心， 不斷成功與追尋，學(xué)會勞動與等待。 不論道路多曲折，不論紙卷多沉重， 人生船長自己當(dāng)，風(fēng)雨兼程不迷航。”,微積分作為數(shù)學(xué)王國的通用語言，它就像永不枯竭的天然泉水一樣，時常都能叮咚作響；不老