甘肅省張掖市山丹縣第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（通用）

1、甘肅省張掖市山丹縣第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）測試范圍：人教選修1-2、4-4、4-5第卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則ABCD2用反證法證明命題“設(shè)，為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個實(shí)根”時，要做的假設(shè)是A方程恰好有兩個實(shí)根B方程至少有一個實(shí)根C方程至少有兩個實(shí)根D方程沒有實(shí)根3類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間中下列結(jié)論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一個平面的兩個平面互相平行；垂直于同一條直線

2、的兩個平面互相平行；垂直于同一個平面的兩條直線互相平行其中正確的結(jié)論是ABCD4隨機(jī)調(diào)查某校名學(xué)生是否喜歡跳舞，由列聯(lián)表和公式計(jì)算出的觀測值，并由此作出結(jié)論：“有的可能性認(rèn)為學(xué)生是否喜歡跳舞與性別有關(guān)”，則的值可能為ABCD5已知為虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為ABCD6某企業(yè)降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品的過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，由此求出關(guān)于的線性回歸方程為，則表中的值為ABCD7若，則與的大小關(guān)系為ABCD與的取值有關(guān)8已知下列說法：殘差平方和可以用來判斷模型擬合的效果；對于線性回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；線

3、性回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心；若由列聯(lián)表計(jì)算得的觀測值，則有的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系（其中）其中說法錯誤的個數(shù)是ABCD9若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是ABCD10若自然數(shù)使得作豎式加法不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱為“開心數(shù)”例如：是“開心數(shù)”，因?yàn)椴划a(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；不是“開心數(shù)”，因?yàn)楫a(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象那么，小于的“開心數(shù)”的個數(shù)為ABCD11若直線（為參數(shù)）和圓交于，兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為ABCD12老師給出了一個定義在上的二次函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；丁：不是函數(shù)的最小值若該老師說：你們

4、四個同學(xué)中恰好有三個人說法正確，那么你認(rèn)為說法錯誤的同學(xué)是A甲B乙C丙D丁第卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為_14在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線上的動點(diǎn)的距離的最小值為_15設(shè)是一個各位數(shù)字都不是且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，將組成的個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為（例如，則，）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入，則輸出的的值為_16若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)（1）求復(fù)數(shù)及；（

5、2）若，求復(fù)數(shù)的模18（本小題滿分12分）（1）當(dāng)時，證明：；（2）已知，求證：中至少有一個不小于19（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求20（本小題滿分12分）某商店為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該商店月份中天的日銷售量（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表所示：2589111210887（1）求與的回歸方程；（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地月份某天的最低氣溫為，請用（1）中的回歸方程預(yù)

6、測該商店當(dāng)日的銷售量參考公式：，21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）設(shè)的最大值為，若均為正實(shí)數(shù)，且，求證：22（本小題滿分12分）由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的開講啦是中國首檔青年電視公開課，每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，受到了青年觀眾的喜愛為了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了，兩個地區(qū)共名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：非常滿意滿意合計(jì)合計(jì)已知在被調(diào)查的名觀眾中隨機(jī)抽取名，該觀眾是地區(qū)中“非常滿意”的觀眾的概率為，且（1）現(xiàn)從這名觀眾中用分層抽樣的方法抽取名觀眾進(jìn)行問卷調(diào)查，在抽取的“滿意”的觀眾中，隨機(jī)選出名觀眾進(jìn)行座

7、談，求至少有名是地區(qū)觀眾的概率？（2）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系？參考公式及數(shù)據(jù)：，其中高二文科數(shù)學(xué)參考答案123456789101112ADCDABDBCDCB13 1 - 142 15495 16611 17（本小題滿分 10 分）【答案】（1） z=3+i= + ， z=3-i ； （2） 2【解析】（1）由題可得（1+3i）z=（1+3i）(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i (2分) 因?yàn)椋?+3i）z為純虛數(shù)，所以3-3b=0且9+b0 解得b=1 (3分) 所以z=3+i= + ， z=3-I （5分） （2）由（1）可得=z2+i=3+i2+i=（3+i)(2-i)(2+i)(2-i