機(jī)械基礎(chǔ)+第三章+拉壓桿件的承載能力.ppt

1、第三章 拉壓桿件的承載能力,第四節(jié) 軸向拉伸（或壓縮）的強(qiáng)度計(jì)算,第三節(jié) 軸向拉伸與壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力,第五節(jié) 軸向拉伸（或壓縮）的變形,第六節(jié) 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,解決構(gòu)件在外力（其它物體對(duì)構(gòu)件的作用力）作用下產(chǎn)生變形和破壞的問題（安全問題）。在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提供一種理論依據(jù)和計(jì)算方法，保證構(gòu)件滿足安全承載要求（強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性）的前提下，選擇合理的材料、確定合理的截面形狀和幾何尺寸，費(fèi)用低廉。,第一節(jié) 構(gòu)件承載能力概述,一、材料力學(xué)的任務(wù),構(gòu)件承載能力：,1.強(qiáng)度：是指構(gòu)件抵抗破壞的能力。,2.剛度：是指構(gòu)件抵抗變形的能力。,3.穩(wěn)定性：是指構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力。,一、材

2、料力學(xué)的任務(wù),c),d),e),四種：拉伸（或壓縮）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲,二、桿件變形的基本形式,軸向拉伸與壓縮的變形特點(diǎn)： 軸向拉伸：軸向伸長，橫向縮短。 軸向壓縮：軸向縮短，橫向伸長。,軸向拉伸與壓縮的外力特點(diǎn)： 外力的合力作用線與桿的軸線重合。,第二節(jié) 軸向拉伸與壓縮的概念,一、軸向拉伸與壓縮的特點(diǎn),軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的外力稱為拉力。,軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的外力稱為壓力。,二、軸向拉伸與壓縮的力學(xué)模型,三、軸向拉伸與壓縮的工程實(shí)例,注意：內(nèi)力是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)，但不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。,第三節(jié) 軸向拉伸與壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力,一、內(nèi)力的概念,以桿件為研究對(duì)象時(shí)，作用于桿件上的

3、載荷和約束反力均稱為外力。,1.外力,2.內(nèi)力,由于外力的作用，而在桿件內(nèi)部產(chǎn)生的相互作用力，稱為內(nèi)力。,（1）截開：,（2）代替：,（3）平衡： Fx=0,例如：截面法求A所在截面內(nèi)力N,二、截面法求軸力,1 .用截面法求桿上內(nèi)力,N與外法線同向，為正軸力（拉力）,N與外法線反向，為負(fù)軸力（壓力）,二、截面法求軸力,2.軸力符號(hào)規(guī)定, 較直觀的反映出軸力隨截面位置變化情況； 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。,意 義,軸力圖內(nèi)力N(x)的圖象表示。,桿的軸力圖：,三、軸力圖,例1、圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、P的力

4、，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。,解：求OA段內(nèi)力N1：OA段所取截面如圖 Fx =0,同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為： N2 = -3P N3 = 5P N4 = P,軸力圖如右圖,軸力圖的簡便畫法： 軸力圖，從左畫； 無力段，水平線； 遇外力，要跳躍； 力向左，往上跳； 力向右，往下跳； 幅度等于力大??； 無載軸段水平線； 外力之處有突變。,軸力圖的特點(diǎn)：突變值 = 集中力大小,例2 圖示一等截面直桿，其受力情況如圖所示。試作其軸力圖。,解：(1)作桿的受力圖， 求約束反力FA；,根據(jù),(2)求各橫截面上的軸力,AB段： FN1=FA=10 kN （考慮左側(cè)） BC段： FN2=10

5、 kN40 kN=50 kN （考慮左側(cè)） CD段 FN3=20 kN25 kN = -5k N (考慮右側(cè)) DE段： FN4=20 kN（考慮右側(cè)）,(3) 作軸力圖。,NB=10KN,問：哪個(gè)桿先破壞?,NA=10KN,A桿,B桿,內(nèi)力不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。 是衡量構(gòu)件強(qiáng)度的依據(jù)。,內(nèi)力在橫截面上的分布密集程度,第四節(jié) 軸向拉伸（或壓縮）的強(qiáng)度計(jì)算,一、應(yīng)力的概念,應(yīng)力的單位：帕斯卡(Pa） 1Pa=1N/m2 1MPa= 106Pa 1GPa= 109Pa,一、應(yīng)力的概念,應(yīng)力為矢量，通常可以分解為垂直于截面的分量和切于截面的分量,K點(diǎn)的應(yīng)力：,正應(yīng)力 的法向分量,切應(yīng)力 的切向分量

6、,平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 即所有縱向纖維變形情況相同。,研究方法：,二、橫截面上的應(yīng)力,由平面假設(shè)可知，內(nèi)力在橫截面上是均勻分布的。設(shè)桿軸力為N，橫截面積為A，則應(yīng)力為：,應(yīng)力的符號(hào)與軸力N相一致， 即：拉應(yīng)力（背離截面）為正； 壓應(yīng)力（指向截面）為負(fù)。,N,二、橫截面上的應(yīng)力,例 求圖示桿件各段橫截面上的應(yīng)力。 已知AAB = ACD = 200mm2， ABC =100mm2，F(xiàn) = 10kN,解: (1)畫軸力圖。,同理可求得：BC = 100MPa CD = 50MPa,(2)計(jì)算AB段橫截面上的應(yīng)力 由公式 求得：,b),材料的極限應(yīng)力是指保證正常工作條件（不變

7、形，不破壞）下，該材料所能承受的最大應(yīng)力值。,1.許用應(yīng)力,三、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,（1）極限應(yīng)力,桿件軸向拉壓時(shí)截面的應(yīng)力是構(gòu)件的實(shí)際應(yīng)力。,（2）工作應(yīng)力,（3）許用應(yīng)力,為保證構(gòu)件在外力作用下能安全地工作，并留有必要的儲(chǔ)備，一般材料的極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的安全系數(shù)n，稱為許用應(yīng)力。,工作應(yīng)力,軸力,橫截面積,材料的許用應(yīng)力,2.強(qiáng)度條件,三、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,（1） 已知載荷N 和橫截面面積 A，可以校核強(qiáng)度,（2）已知 N 和 ，可以設(shè)計(jì)構(gòu)件的截面A（幾何形狀）,（3）已知A和，可以確定許用載荷,三、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,3.強(qiáng)度條件的工程應(yīng)用,例 如圖(a)所示為一手動(dòng)螺桿壓力機(jī)，

8、兩側(cè)立柱的直徑 d=40mm，材料的許用應(yīng)力=80MPa，壓力機(jī)的最大壓力Fmax=50kN。試校核立柱的強(qiáng)度。,解：(1)立柱軸力,kN,(2) 校核立柱的強(qiáng)度,故：立柱強(qiáng)度足夠。,Pa =19.9MPa = 80MPa,例 某冷鍛機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖a)所示。鍛壓工件時(shí)，連桿接近水平位置，鍛壓力F=3780kN。連桿橫截面為矩形，高與寬之比 （圖b）材料為45鋼，許用應(yīng)力 MPa ，試設(shè)計(jì)截面尺寸h和b,解：因鍛壓時(shí)連桿位于水平，二力體連桿所受壓力 等于鍛壓力F，其軸力為,kN,而 A=bh 且 h=1.4b，則,0.137m=173mm,1.4b=1.4173=242mm,由： 有：,m

9、2,例 圖a）所示為一鋼木結(jié)構(gòu)。AB為木桿，其截 面AAB=10103mm2，許用應(yīng)力 ；BC為鋼桿其截面積AAB=600mm2，許用應(yīng)力 。 試求：B處可吊的最大許可載荷F。,=7MPa,=160MPa,解：(1)受力分析；取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，受力如圖b),解得：,(2)求最大許可載荷；,對(duì)木桿AB：,由,對(duì)鋼桿BC：,（3）討論：B點(diǎn)承受載荷為40.4kN時(shí)，木桿的工作應(yīng)力等于其許用應(yīng)力，而鋼桿的工作應(yīng)力小于其許用應(yīng)力，也就是鋼桿的橫截面尺寸可以再減小一些。同學(xué)們可以 自己設(shè)計(jì)計(jì)算一下，AAB可減少為505mm2。,長短的變化，即沿軸線方向的變形，稱為縱向變形。,粗細(xì)的變化，與軸線垂直，稱

10、為橫向變形。,第五節(jié) 軸向拉伸（或壓縮）的變形,一、變形與應(yīng)變,縱向絕對(duì)變形 l = l1- l ，,設(shè)某直桿原長l,原寬a，變形后長l 1,寬a1。,一、變形與應(yīng)變,1.絕對(duì)變形,桿件總的伸長或縮短量稱為絕對(duì)變形。,橫向絕對(duì)變形,一、變形與應(yīng)變,2.相對(duì)變形,將單位長度內(nèi)桿件的變形量稱為相對(duì)變形，又稱為線應(yīng)變。,縱向線應(yīng)變,橫向線應(yīng)變,二、泊松數(shù),橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的關(guān)系：,通過試驗(yàn)得知，材料的橫向應(yīng)變1與縱向應(yīng)變之間存在正比關(guān)系， 即,稱為材料的泊松比，其值與材料有關(guān)。 式中負(fù)號(hào)表示與1的符號(hào)總是相反的。,三、胡克定律,實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)桿件所受的應(yīng)力不超過某一極限時(shí)，桿件的絕對(duì)變形與軸力、桿長

11、成正比而與桿的橫截面積、彈性模量成反比，即胡克定律。,其中E材料的彈性模量，是材料的剛度指標(biāo)。 EA桿件的抗拉(壓)剛度，反映桿件抵抗拉壓變形的能力 。,胡克定律的其它描述：,彈性模量E的單位與應(yīng)力相同，常用GPa表示， 1 GPa=109 Pa=103 MPa,(1)桿件所受的應(yīng)力不應(yīng)超過屈服極限； (2) 是沿桿件所受應(yīng)力方向的線應(yīng)變； (3)在桿件長度l內(nèi)，桿件的FN、E、A均為常量。,胡克定律適用范圍：,例 如圖所示,階梯形鋼桿AAB=ABC=500mm2 ACD=200mm2 ，E=200GPa, 求桿的總長度改變。,解：（1）受力分析， 畫出軸力圖,（2）求桿的總長度改變,故：整個(gè)

12、桿縮短0.015mm.,工程材料的種類：根據(jù)其性能可分為塑性材料和脆性材料兩大類。低碳鋼和鑄鐵是這兩類材料的典型代表，它們?cè)诶旌蛪嚎s時(shí)表現(xiàn)出來的力學(xué)性能具有廣泛的代表性。,材料的力學(xué)性能：材料在外力作用下，其強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出來的性能。,第六節(jié) 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,概述,拉伸試樣 ( l = 10d 或 l = 5d ),常溫(20C)；靜載(極其緩慢地加載)；標(biāo)準(zhǔn)試樣。,一、低碳鋼的拉伸試驗(yàn),液壓萬能材料試驗(yàn)機(jī),電子萬能材料試驗(yàn)機(jī),注意：1.F-l圖不能反映材料的性質(zhì)。因?yàn)橥环N材料加工成粗細(xì)、長短不同的試樣，其F-l 圖不同。,2. 圖即可消除尺寸的影響，反映材料的性質(zhì)。,-

13、圖：,一、低碳鋼的拉伸試驗(yàn),1.低碳鋼拉伸過程的四個(gè)階段,（1）彈性階段oa,主要參數(shù)： 比例極限 p（虎克定律適用的極限度） 彈性極限 e 材料彈性模量：,特征：此階段任何時(shí)刻卸載，變形能完全消失。,1.低碳鋼拉伸過程的四個(gè)階段,如 Q235:,特征：滑移線：試樣表面有與軸 線成45的線條。 卸載：此階段任何時(shí)刻卸載，卸載線（如o1c）平行于oa,有殘余變形或塑性變形（如oo1）。,主要參數(shù)： 屈服極限： 如：Q235，s=235MPa 左右,（2）屈服（或流動(dòng)）階段ac,1.低碳鋼拉伸過程的四個(gè)階段,（3）強(qiáng)化階段cd,參數(shù)：抗拉強(qiáng)度 如：Q235的b=400MPa左右,特征：冷作硬化。此

14、階段任何時(shí)刻卸載（如f點(diǎn)），再加載，直至斷裂，比例極限提高（ ）塑性變形減少了OO1。如鋼絲繩等常利用此特點(diǎn)，提高在彈性階段的承載能力。,1.低碳鋼拉伸過程的四個(gè)階段,（4）局部縮頸階段de,特征：試樣某局部橫向尺寸明顯減小，直至斷裂，斷 口粗糙。此階段試樣完全喪失承載能力。,1.低碳鋼拉伸過程的四個(gè)階段,（1）伸長率：,（2）斷面收縮率：,如Q235：,工程上，若5的材料為塑性材料； 若5的材料為脆性材料。,一、低碳鋼的拉伸試驗(yàn),2.材料的塑性度量,強(qiáng)度指標(biāo)： ，在120MPa180MPa之間。,特征：沒有明顯的彈性階段、屈服階段 和頸縮階段。,塑性指標(biāo)：=0.5%0.6% ，是典型的脆性材料。,二、鑄鐵的拉伸試驗(yàn),壓縮試樣：,h = (1.53) d,注意：試驗(yàn)條件和儀器與拉伸試驗(yàn)相同,三、材料的壓縮試驗(yàn),特征：愈壓愈扁，不斷裂，無法測(cè)出抗壓強(qiáng)度極限b,特征：破壞斷面與橫截面大致 成 4555, b壓 =（34）b拉,/,塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較,塑性材料,脆性材料,斷裂前有顯著塑性變形,斷裂前變形很小,抗壓能力與抗拉能力相近,抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力,延伸率 5%,延伸率 5%,可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工,適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼,材料的塑性和脆性會(huì)因?yàn)橹圃旆椒üに嚄l件的改變而改變,四、應(yīng)力集中,1.概念：大