2017_18版高中數(shù)學(xué)第三章3.1.1實(shí)數(shù)系3.1.2復(fù)數(shù)的引入一課件.pptx

1、3.1.2復(fù)數(shù)的引入(一),3.1.1實(shí)數(shù)系,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴(kuò)充過(guò)程. 2.理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念. 3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.,題型探究,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)形式,思考,為解決方程x22，數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，那么怎樣解決方程x210在實(shí)數(shù)系中無(wú)根的問(wèn)題呢？,答案,答案設(shè)想引入新數(shù)i，使i是方程x210的根，即ii1，方程x210有解，同時(shí)得到一些新數(shù).,梳理 (1)復(fù)數(shù) 定義：設(shè)a，b都是實(shí)數(shù)，形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做 .

2、a叫做復(fù)數(shù)的 ，b叫做復(fù)數(shù)的 . 表示方法：復(fù)數(shù)通常用小寫(xiě)字母 表示，即 (a，bR)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式. (2)復(fù)數(shù)集 定義： 所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集. 表示：通常用大寫(xiě)字母_表示，即Cz|zabi，a，bR,虛數(shù)單位,實(shí)部,虛部,z,zabi,全體復(fù)數(shù),C,知識(shí)點(diǎn)二兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件,思考,由42能否推出4i2i?,答案,答案不能.當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，可以比較大小，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)，不能比較大小.,梳理 (1)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)abi與cdi的實(shí)部與虛部分別相等，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等. (2)abicdiac，且bd；abi0a0，且b0.,(1)復(fù)數(shù)(abi，a，bR)

3、,知識(shí)點(diǎn)三復(fù)數(shù)的分類,實(shí)數(shù)(b0) 虛數(shù)(b0),純虛數(shù)(a0) 非純虛數(shù)(a0),(2)集合表示：,題型探究,例1(1)給出下列命題： 若zC，則z20； 2i1虛部是2i； 2i的實(shí)部是0； 若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)； 實(shí)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集. 其中真命題的個(gè)數(shù)為 A.0 B.1C.2 D.3,類型一復(fù)數(shù)的概念,答案,解析,解析令ziC，則i210，故不正確； 中2i1的虛部應(yīng)是2，故不正確. 當(dāng)a0時(shí)，ai0為實(shí)數(shù)，故不正確， 只有正確.,(2)已知復(fù)數(shù)za2(2b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是_.,答案,解析,(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：若zabi，

4、只有當(dāng)a，bR時(shí)，a才是z的實(shí)部，b才是z的虛部，且注意虛部不是bi，而是b. (2)不要將復(fù)數(shù)與虛數(shù)的概念混淆，實(shí)數(shù)也是復(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)和虛數(shù)是復(fù)數(shù)的兩大構(gòu)成部分. (3)舉反例：判斷一個(gè)命題為假命題，只要舉一個(gè)反例即可，所以解答這類題時(shí)，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法進(jìn)行解答.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1下列命題： 1i20； 若aR，則(a1)i為純虛數(shù)； 若x2y20，則xy0； 兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小. 是真命題的為_(kāi).(填序號(hào)),解析當(dāng)a1時(shí)，(a1)i0，所以錯(cuò). 當(dāng)xi，y1時(shí)，x2y20，所以錯(cuò). 所以正確.,答案,解析,例2求當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z (m25m6)i分別是

5、： (1)虛數(shù)；,類型二復(fù)數(shù)的分類,解答,當(dāng)m3且m2時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù).,(2)純虛數(shù).,解 復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是,當(dāng)m3時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).,解答,引申探究 1.若本例條件不變，m為何值時(shí)，z為實(shí)數(shù).,虛部為m25m6.,復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是,當(dāng)m2時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù).,解答,2.已知i是虛數(shù)單位，mR，復(fù)數(shù)z (m22m15)i，則當(dāng)m_時(shí)，z為純虛數(shù).,3或2,解得m3或2.,答案,解析,利用復(fù)數(shù)的概念對(duì)復(fù)數(shù)分類時(shí)，主要依據(jù)實(shí)部、虛部滿足的條件，可列方程或不等式求參數(shù).,反思與感悟,解答,(2)虛數(shù)；,即m10，解得m3.,即m10，解得m1且m3.,(3)純虛數(shù).,解答,且m2

6、2m30，解得m0或m2.,例3(1)已知x0是關(guān)于x的方程x2(2i1)x3mi0(mR)的實(shí)根，則m的值(或取值范圍)是_.,類型三復(fù)數(shù)相等,答案,解析,(2)已知xi2y3xyi1i，求實(shí)數(shù)x，y的值.,解答,解xi2y3xyi1i， 2y3x(xy)i1i，,解得x1，y2.,兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，首先要分清兩復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，然后利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得到兩個(gè)方程，從而可以確定兩個(gè)獨(dú)立參數(shù).,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求實(shí)數(shù)m的值.,解答,解MPP，MP， (m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.,解得m

7、1；,解得m2. 綜上可知，m1或m2.,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.下列復(fù)數(shù)中，滿足方程x220的是 A.1 B.i C. i D.2i,答案,2,3,4,1,2.若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值是 A.1 B.1 C.1 D.以上都不對(duì),答案,2,3,4,1,解析,解析因?yàn)?x21)(x23x2)i是純虛數(shù)， 所以x210且x23x20，解得x1，故選A.,3.下列幾個(gè)命題： 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的一個(gè)必要條件是它們的實(shí)部相等； 兩個(gè)復(fù)數(shù)不相等的一個(gè)充分條件是它們的虛部不相等； 1ai(aR)是一個(gè)復(fù)數(shù)； 虛數(shù)的平方不小于0； 1的平方根只有一個(gè)，即為i； i是方程x410的一個(gè)根； i是一個(gè)無(wú)理數(shù). 其中真命題的個(gè)數(shù)為 A.3 B.4C.5 D.6,2,3,4,1,答案,解析,解析命題正確，錯(cuò)誤.,2,3,4,1,4.若log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，則實(shí)數(shù)